数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试练习，共31页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ）A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=2、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．3、上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是(   )A．在中国的东南方 B．东经，北纬 C．在中国的长江出海口 D．东经．4、已知点M(2，﹣3)，点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（　　）A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(3，2) D．(2，3)5、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（    ）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度6、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是  （    ）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）8、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（    ）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣19、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（    ）A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)10、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．2、在平面直角坐标系中，点与，关于y轴对称，则的值为____________．3、若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．4、在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，①画出线段MN并写出点M的坐标；②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．2、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．4、如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）． （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，（2）并写出△A1B1C1的各点坐标．5、已知点，解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．6、如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（        ，       ）；C1（       ，       ）．7、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）请直接写出点的坐标___________；（3）在轴上画出一点使的值最小．8、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，（1）求的度数；（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．9、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．10、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．∴m=-3，n=2．故答案为：B．【点睛】本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．2、C【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，的坐标为，故选：C．【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．3、B【分析】根据有序数对的性质解答．【详解】解：能准确表示上海市地理位置的是东经，北纬，故选：B．【点睛】此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．4、D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】∵点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，∴点N的坐标是（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标轴中轴对称变化，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．6、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7、D【分析】根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系中关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．8、B【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．【详解】∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称∴a=−2，b=−3∴a+b=−2+(−3)=−5故选：B【点睛】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．9、C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．10、C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，即（6，1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．二、填空题1、3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．2、5【分析】关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解的值，再代入进行计算即可.【详解】解： 点与，关于y轴对称， 故答案为：5【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.3、【分析】先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．【详解】解：点在第二象限，点的横坐标为负数、纵坐标为正数，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，点的横坐标为、纵坐标为3，即点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．4、（2，-5）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．5、（-2，0）【分析】根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（−2，2），P3（0，−2），P4（2，2），P5（−2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）．∵2021＝6×336＋5，∴P2020（-2，0）．故答案为：（-2，0）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题1、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．【分析】（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；②由平行线的传递性可得答案．【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，∴MN∥AB，∵线段CD是由线段AB平移得到的，∴CD∥AB，∴MN∥CD．【点睛】本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据即可证明；（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．【详解】（1）轴于点，轴于点，，，，，，；（2）如图2，过点作轴，交于点，，，轴，，，，，，，， 在与中，，，，即点为中点；（3）如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．3、（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），见解析；（2）P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．【详解】解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，（2）如图，设P点坐标为（t，0），，当OP＝OA时，P点坐标为或；当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为或或（4，0）或（2，0）．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、（1）见解析；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作．（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．5、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．（1）解：∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∴，解得：，∴，∴．（2）解：∵直线轴，∴，解得：，∴，∴．（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴．解得：．∴，∴的值为2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．6、画图见解析；B1（1，2）；C1（4，1）．【分析】图形绕点A逆时针旋转90°，将AB，AC逆时针旋转90°，得到，连接， 利用网格特点和旋转的性质得出点B1、C1的坐标，从而得到△AB1C1．【详解】如图所示，△AB1C1为所作，B1点的坐标为（1，2），C1点的坐标为（4，1）．故答案为（1，2），（4，1）．【点睛】本题考察了绕某点画旋转图形以及求点坐标，首先找到旋转的点，根据旋转角度和网格特征，即可得到对应坐标点．7、（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，再顺次连接，即可求解；（2）根据和关于轴的对称图形，即可求解；（3）作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，根据点 与 关于轴对称，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：（2）点的坐标为；（3）如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，∵点 与 关于轴对称，∴ ，∴，即当点 三点共线时，的值最小．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形变换——轴对称，线段最短问题，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点间线段最短是解题的关键．8、（1）；（2）；（3）5【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得【详解】（1）是等腰直角三角形，（2）①当点在轴正半轴时，如图，，， ，②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在③当点在轴负半轴时，如图， ，， ，综上所述：（3）如图，过点作，连接，设，，则， 是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．9、（1）见解析；（2）见解析；（3）16【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）运用割补法求解即可【详解】解：（1）如图，即为所作；（2）如图，即为所作；（3）四边形的面积==16【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．10、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．