初中5.1.2 垂线备课ppt课件

这是一份初中5.1.2 垂线备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了观察思考，垂直的表示，小试身手，看谁做得快，练一练，BOD，AOC，BOC，垂线段的长度等内容，欢迎下载使用。

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.
∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
∵ ∠DOE= 50° （已知）
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
解： OE⊥AB .理由如下：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）且∠1+ ∠2 +∠AOE= 180°（平角的定义）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
3、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
∵∠ABC=90°( )
∠1=60°
1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有  个               (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4       B．3      C．2    D．1
2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________.3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度.
两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
A C D F G
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移；四、画线
作业：习题5.1第5题
1.如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是____,记作____,此时,∠AOD=∠___=∠___=∠____=90°.
2.过一点有且只有_____直线与已知直线垂直.
3.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.
4、如图所示，CD⊥AB，则点D是___∠ADC=∠CDB=___。．
5、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数。
解:∵∠AOE=∠BOF(对顶角性质) CD⊥EF ∴∠COE=90°∠AOC=20° ∵OG平分∠BOF ∴∠BOG=½∠BOF=35° ∵∠AOC=∠BOD=20°∠BOG=35° ∴∠DOG=∠BOG+∠BOD=35°+20°=55°
6、如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC= ∠BOC,OC是∠AOD的平分线∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180° ∴ ∠BOC+∠BOC=180°, ∠BOC=180°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.