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初中数学第十二章 实数综合与测试习题
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这是一份初中数学第十二章 实数综合与测试习题,共1页。试卷主要包含了若与互为相反数,则a,下列说法,若关于x的方程,9的平方根是,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数定向训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、在实数,,,,,,,1.12112111211112…(每两 个2之间依次多一个1)中,无理数有( )个A.2 B.3 C.4 D.52、下列运算正确的是( )A. B. C. D.3、在实数中,无理数的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.44、若与互为相反数,则a、b的值为( )A. B. C. D.5、下列说法:①-27的立方根是3;②36的算数平方根是;③的立方根是;④的平方根是.其中正确说法的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.46、若关于x的方程(k2﹣9)x2+(k﹣3)x=k+6是一元一次方程,则k的值为( )A.9 B.﹣3 C.﹣3或3 D.37、9的平方根是( )A.±9 B.9 C.±3 D.38、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.若每个小立方块的体积为216cm³,则该几何体的最大高度是( )A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm9、下列说法正确的是( )A.0.01是0.1的平方根 B.小于0.5C.的小数部分是D.任意找一个数,利用计算器对它开立方,再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去,得到的数会越来越趋近110、在实数,,,,,,,0.1010010001…(相邻两个1中间依次多1个0)中,无理数有( ).A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、近几年来魔术风靡我国,小亮发明了一个魔术盒,把一个实数对(,)放入其中,就得到一个数为2-3+1,如把(3,2)放入其中,就得到32-32+1=4,若把(-3,2)放入其中,得到数,再把(,4)放入其中,则得到的数是___________.2、比较大小:﹣|﹣4|______﹣π.(填“>”、“=”或“<”)3、的平方根是__________.4、若实数满足,则=_____________.5、对于实数a,b,定义运算“*”如下:a*b=(a+b)2﹣(a﹣b)2.若(m+2)*(m﹣3)=24,则m的值为______.三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、如图是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y值为______;(2)是否存在输入有意义的x值后,却始终输不出y值?如果存在,写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由;(3)如果输入x值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x值可能是什么情况?(4)当输出的y值是时,判断输入的x值是否唯一?如果不唯一,请写出其中的三个.2、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x,a﹣4b的算术平方根是4.(1)求这个正数a以及b的值;(2)求b2+3a﹣8的立方根.3、计算 4、计算(1)(2)5、计算:(1).(2)+()2﹣6、(1)计算(2)计算(3)解方程(4)解方程组7、计算:.8、直接写出结果:(1)____________;(2)____________;(3)的立方根=____________;(4)若x2=(﹣7)2,则x=____________.9、求下列各式的值:(1)(2)(3)10、计算题:(1);(2). -参考答案-一、单选题1、C【分析】利用无理数的定义:无限不循环小数称为无理数,进行判断即可,但同时也要掌握有理数的定义:整数和分数统称为有理数.【详解】有理数有:,,,,一共四个.无理数有:,,,1.12112111211112…(每两 个2之间依次多一个1),一共四个.故选:C.【点睛】此题主要是考察了无理数的定义,初中数学中常见的无理数主要是:,等;开方开不尽的数;以及像1.12112111211112…,等有规律的数.2、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可.【详解】A、,故A错误;B、,故B正确;C.,故C错误;D.−|-2|=-2,故D错误.故选:B.【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.3、B【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:=2,=2,,∴无理数只有,共2个.故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.4、D【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到,然后解方程组求解即可.【详解】解:∵与互为相反数,∴+=0,∴,得:,得:,解得:,将代入①得:,解得:.故选:D.【点睛】此题考查了绝对值的性质,二次根式的性质,相反数的性质以及解二元一次方程组等知识,解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解.5、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可.【详解】解:①-27的立方根是-3,错误;②36的算数平方根是6,错误;③的立方根是,正确;④的平方根是,错误,∴正确的说法有1个,故选:A.【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根,熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键.6、B【分析】含有一个未知数,且未知数的最高次数是1,这样在整式方程是一元一次方程,根据定义列方程与不等式,从而可得答案.【详解】解: 关于x的方程(k2﹣9)x2+(k﹣3)x=k+6是一元一次方程, 由①得: 由②得: 所以: 故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用,利用平方根的含义解方程,掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.7、C【分析】根据平方根的定义解答即可.【详解】解:∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3.故选:C.【点睛】此题考查了平方根的定义,解题的关键是熟练掌握平方根的定义.如果一个数的平方等于a,即,那么这个数叫做a的平方根.正数有两个平方根,且互为相反数,其中正的那个数也叫算数平方根,0的平方根和算数平方根都是0,负数没有平方根,也没有算术平方根.8、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3,得到小立方体的棱长,再由三视图可知,最高处有四个小立方体,则该几何体的最大高度是4×6=24cm.【详解】解:∵每个小立方体的体积为216cm3,∴小立方体的棱长,由三视图可知,最高处有四个小立方体,∴该几何体的最大高度是4×6=24cm,故选D.【点睛】本题主要考查了立方根和三视图,解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长.9、C【分析】根据平方根的定义,以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可.【详解】解:A、0.1是0.01的平方根,原说法错误,不符合题意;B、由,得,原说法错误,不符合题意;C、由,得,即的整数部分为4,则小数部分为,原说法正确,符合题意;D、例如0和-1按此方法无限计算,结果仍为0和-1,并不是趋近于1,原说法错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查平方根的定义,无理数的估算等,掌握实数的相关基本定义是解题关键.10、D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:是有理数,是无限循环小数,是有理数,是分数,是有理数,,,,,0.1010010001…(相邻两个1中间依次多1个0)是无理数,共个,故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.二、填空题1、5【分析】由魔术盒的性质可知m=(-3)2-32+1=4,故(4,4)在魔术盒中的数字为(4)2-34+1=5.【详解】将(-3,2)代入2-3+1有(-3)2-32+1=4故m=4再将(4,4)代入2-3+1有(4)2-34+1=5.故答案为:5.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,按照定义的运算公式代入计算即可.2、【分析】先化简绝对值,再根据实数的大小比较法则即可得.【详解】解:,因为,所以,即,故答案为:.【点睛】本题考查了绝对值、实数的大小比较,熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键.3、【分析】先求出,再根据平方根性质,即可求解.【详解】解:∵,∴的平方根是 .故答案为:【点睛】本题主要考查了平方根的性质,熟练掌握正数有两个平方根,且互为相反数;0的平方根为0;负数没有平方根是解题的关键.4、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a,b的值,故可求解.【详解】解:∵∴a-2=0,b-4=0∴a=2,b=4∴=故答案为:1.【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知非负性的运用.5、或4【分析】先根据新运算的定义可得一个关于的方程,再利用平方根解方程即可得.【详解】解:由题意得:,即,,或,解得或,故答案为:或4.【点睛】本题考查了利用平方根解方程,掌握理解新运算的定义是解题关键.三、解答题1、(1)(2)0,1(3)x<0(4)x=3或x=9或x=81.【分析】(1)根据运算规则即可求解;(2)根据0的算术平方根是0,即可判断;(3)根据二次根式有意义的条件,被开方数是非负数即可求解;(4)根据运算法则,进行逆运算即可求得无数个满足条件的数.(1)解:当x=16时,,则y=;故答案是:.(2)解:当x=0,1时,始终输不出y值.因为0,1的算术平方根是0,1,一定是有理数;(3)解:当x<0时,导致开平方运算无法进行;(4)解: x的值不唯一.x=3或x=9或x=81.【点睛】本题考查了算术平方根及无理数,正确理解给出的运算方法是关键.2、(1),;(2)b2+3a﹣8的立方根是5【分析】(1)根据题意可得,2x﹣2+6﹣3x=0,即可求出a=36,再根据a﹣4b的算术平方根是4,求出b的值即可;(2)将(1)中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值,再根据立方根定义计算即可求解.【详解】解:(1)∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x,∴2x﹣2+6﹣3x=0,∴x=4,∴2x﹣2=6,∴a=36,∵a﹣4b的算术平方根是4,∴a﹣4b=16,∴36-4b=16∴b=5;(2)当a=36,b=5时,b2+3a﹣8=25+36×3﹣8=125,∴b2+3a﹣8的立方根是5.【点睛】本题考查平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义,掌握平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义是解题关键.3、【分析】根据立方根,算术平方根,绝对值的计算法则进行求解即可.【详解】解:.【点睛】本题主要考查了实数的运算,解题的关键在于能够熟练掌握求立方根,算术平方根,绝对值的计算法则.4、(1)-2(2)1【分析】(1)先分别计算开平方和开立方,再进行有理数的加、减混合计算即可;(2)先去绝对值,去括号,再进行实数的加、减混合计算即可;(1)解:;(2)解:.【点睛】本题考查实数的混合运算.掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键.5、(1);(2)【分析】(1)先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简,再根据有理数的运算法则计算;(2)先根据立方根和算术平方根的意义化简,再根据有理数的运算法则计算.【详解】(1)原式,;(2)原式,.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键.6、(1);(2);(3)或;(4).【分析】(1)先计算算术平方根与立方根,再计算加减法即可得;(2)先化简绝对值,再计算实数的加减法即可得;(3)利用平方根解方程即可得;(4)利用加减消元法解二元一次方程组即可得.【详解】解:(1)原式;(2)原式;(3),,,或;(4),由②①得:,解得,将代入①得:,解得,故方程组的解为.【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点,熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键.7、【分析】根据有理数的乘方运算,有理数的乘方运算,化简绝对值,最后进行实数的混合运算即可【详解】解:原式.【点睛】本题考查了实数的混合运算,正确的计算是解题的关键.8、(1)8;(2)0;(3)2;(4)【分析】(1)根据算术平方根的计算法则求解即可;(2)根据算术平方根的计算法则求解即可;(3)根据立方根的求解方法求解即可;(4)根据求平方根的方法解方程即可.【详解】解:(1),故答案为:8;(2),故答案为:0;(3)∵,∴的立方根是2,故答案为:2;(4)∵x2=(﹣7)2,∴x2=49,∴x=±7.故答案为:±7.【点睛】本题主要考查了实数的运算,立方根,算术平方根,利用平方根解方程等等,熟知相关计算法则是解题的关键.9、(1)6;(2);(3)【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值.【详解】解:(1)(2)(3).【点睛】本题考查了立方与立方根.解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算.10、(1)(2)【分析】(1)先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算,然后再合并即可;(2)先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数,然后再计算即可.(1)解:原式=(2)解:原式=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点,灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.
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