专题02 实数（难点）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题02 实数（难点）

一、单选题

1．下列说法中，正确的有（    ）

①无限小数是无理数；

②无理数是无限小数；

③两个无理数的和是无理数；

④对于实数、，如果，那么；

⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数．

A．②④ B．①②⑤ C．② D．②⑤

2．已知：、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（    ）

A．的整数部分与小数部分的差是 B．

C．的小数部分是0.236 D．

3．已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（    ）

A．2.15 B．2.23 C．2.24 D．2.25

4．已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）

A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12

5．下列各式正确的是（    ）

A．=a B．a0=1 C．=-4 D．=-5

6．数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（       ）

A． B． C． D．

7．已知，则a的值为(　　)

A． B．0或±1 C．0 D．0，±1或

8．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的值为64时，输出的值是（   ）

A．2 B． C． D．

9．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（    ）

A． B． C．1 D．

10．已知：（n是自然数）．那么的值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：（1）__6；（2）__

12．的四次方根是______．

13．的算术平方根是_________；的平方根是____________．

14．若与互为相反数，则＝___________．

15．若，则x与y关系是______．

16．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，则的值为_____________．

17．已知（n为正整数），则原方程的解为______．

18．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由，试确定 是 __________位数；

（2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ________________；

（3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是___________ ；

（4） 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ ．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

20．（1）计算：（结果表示为含幂的形式）．

（2）计算：．

21．计算：．

22．计算（结果表示为含幂的形式）：．

23．计算：利用幂的运算性质计算：

24．已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．

(1)求a与b的值；

(2)设，，求x与y平方和的立方根．

25．阅读材料，解答问题：

材料∵即，

∴的整数部分为2，小数部分为．

问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．

(1)的小数部分为______；

(2)求的平方根．

26．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．

（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；

（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；

（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．

27．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：

不难发现，结果都是7．

（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；

（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．

28．（1）已知，，则____________．

（2）已知，则_________．

（3）从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向_________移动____________位．

（4）如果，则_________，____________．

29．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．

(1)到底有多大？

下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．

由面积公式，可得______．

因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．

(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．

现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．

请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

30．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；

信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；

信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；

根据上述信息，回答下列问题：

（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；

（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；

（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；

（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．