2022年云南省昭通市巧家县中考数学诊断试卷（一）(word版含答案)

这是一份2022年云南省昭通市巧家县中考数学诊断试卷（一）(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年云南省昭通市巧家县中考数学诊断试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列有理数中，最大的是（　　）
A．20220 B．﹣（﹣5） C．16 D．327
2．（4分）为期40天的中国首辆火星车全球征名活动公众网络投票结束时，“祝融号”以超过500000的选票荣登榜首，500000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×105 B．5×105 C．5×104 D．50×104
3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．9=±3 B．（13）﹣1＝﹣3
C．（π﹣3）0＝0 D．46÷（﹣2）6＝64
4．（4分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则﹣m﹣2n的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．1
5．（4分）二次函数y＝﹣（x+3）2+9的图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，9） B．（3，9） C．（9，3） D．（9，﹣3）
6．（4分）按一定规律排列的单项式：﹣2a3，7a6，﹣12a9，17a12，﹣22a15，…．其中第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n（5n+3）a3n B．（﹣1）n（5n﹣3）a3n
C．（﹣1）n﹣1（5n﹣3）a3n D．（﹣1）n﹣1（5n+3）a3n
7．（4分）化简1−x2x2−2x+1−x1−x的步骤如下：原式=1−x2(x−1)2+x2−x(x−1)2=1−x2+x2−x(x−1)2=1−x(x−1)2=−1x−1，上述解题过程中用到的依据有①约分；②合并同类项；③同分母分式的加减法则；④通分，排序正确的是（　　）
A．①②③④ B．③②④① C．④③②① D．④②③①
8．（4分）如图，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
9．（4分）正八边形的内角和等于（　　）
A．720° B．1080° C．1440° D．1880°
10．（4分）小贤同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（　　）
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
55
57
59
57
58
58
57
A．55 B．57 C．58 D．59
11．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为90°，C是AB的中点，过点C作⊙O的切线交OB的延长线于点E，若OE＝4，则阴影部分的周长为（　　）

A．2π+4 B．22π+4 C．π+4 D．22π+4
12．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（　　）

A．32+1 B．4 C．19+1 D．25+1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）使x+1有意义的x的取值范围是　 　．
14．（4分）如图，AB∥CD，EF交AB于点H，交CD于点G，连接AG，若AG＝HG，∠1＝48°，则∠A＝　 　°．

15．（4分）若点（2，﹣6）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k＝　 　．
16．（4分）若关于x的一元二次方程（c﹣1）x2+4x﹣2＝0有两个相等的实数根，则实数c的值是 　 　．
17．（4分）分解因式：mx2﹣6mx+9m＝　 　．
18．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=43x﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．M是y轴上一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为 　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求．某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．
周家庭作业时间t（单位：小时）
频数
频率
0≤t＜3.5
5
0.05
3.5≤t＜7
20
0.20
7≤t＜10.5
m
0.35
10.5≤t＜114
25
n
14≤t＜17.5
15
0.15
（1）统计表中m的值为 　 　，n的值为 　 　；
（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．
（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．
20．（7分）安全骑行电动车可以减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全骑行电动车专项宣传活动．在活动中随机抽取了部分骑行电动车的市民，就骑电动车戴安全帽的情况进行问卷调查，共四个选项（A．每次戴；B．经常戴；C．偶尔戴；D．都不戴），每个人必选且只能选择其中一项．现将调查结果绘制成不完整的统计图（如图所示）：
（1）填空：a的值为 　 　．
（2）为鼓励市民积极佩戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四位市民中随机选择2位给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、丙两位市民被选中的概率．

21．（8分）我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．
（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费 　 　元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按 　 　小时（填整数）计时收费．
（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，M是AB上一点，

以点M为圆心，MB为半径作⊙M交BC于点D．
（1）如图1，若⊙M恰好与AC相切，求⊙M的半径．
（2）如图2，若AM＝2MB，连接AD，求证：AD是⊙M的切线．
23．（8分）如图所示的是小青同学设计的一个动画示意图，某弹球P（看作一点）从数轴上表示﹣8的点A处弹出后，呈抛物线y＝﹣x2﹣8x状下落，落到数轴上后，该弹球继续呈现原抛物线状向右自由弹出，但是第二次弹出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次弹出的高度最大值是第二次高度最大值的一半，…，依次逐渐向右自由弹出．
（1）根据题意建立平面直角坐标系，并计算弹球第一次弹出的最大高度．
（2）当弹球P在数轴上两个相邻落点之间的距离为4时，求此时下落的抛物线的解析式．

24．（9分）（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE＝BF，则DE与DF之间的数量关系是 　 　．
[变式感知]
在菱形ABCD中，∠A＝60°，∠EDF的两边DE，DF分别交菱形的边AB，BC于点E，F．
（2）如图2，当∠EDF＝60°时．
①AE+CF　 　AD；（填“＜”、“＞”或“＝”）
②如图3，若DE＝4，AE＝CF，求AB的长．
[拓展应用]
（3）如图4，当∠EDF＝90°时，若AB＝60，AE+CF＝32，求△DEF的面积．



2022年云南省昭通市巧家县中考数学诊断试卷（一）
答案与解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列有理数中，最大的是（　　）
A．20220 B．﹣（﹣5） C．16 D．327
【分析】化简选项中的数即可得出答案．
【解答】解：20220＝1，
﹣（﹣5）＝5，
16=4，
327=3，
最大的数是5，
故选：B．
2．（4分）为期40天的中国首辆火星车全球征名活动公众网络投票结束时，“祝融号”以超过500000的选票荣登榜首，500000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×105 B．5×105 C．5×104 D．50×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：500000＝5×105．
故选：B．
3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．9=±3 B．（13）﹣1＝﹣3
C．（π﹣3）0＝0 D．46÷（﹣2）6＝64
【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、零次幂、有理数乘方计算即可．
【解答】解：A、9=3，故A选项不符合题意；
B、(13)−1=1(13)1=3，故B选项不符合题意；
C、（π﹣3）0＝1，故C选项不符合题意；
D、46÷（﹣2）6＝64，故D选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则﹣m﹣2n的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．1
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，而|m﹣3|≥0，（n+2）2≥0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴﹣m﹣2m＝﹣3+4＝1．
故选：D．
5．（4分）二次函数y＝﹣（x+3）2+9的图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，9） B．（3，9） C．（9，3） D．（9，﹣3）
【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线解析式为y＝﹣（x+3）2+9，
∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣3，9）．
故选：A．
6．（4分）按一定规律排列的单项式：﹣2a3，7a6，﹣12a9，17a12，﹣22a15，…．其中第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n（5n+3）a3n B．（﹣1）n（5n﹣3）a3n
C．（﹣1）n﹣1（5n﹣3）a3n D．（﹣1）n﹣1（5n+3）a3n
【分析】对所给的单项式进行整理得：﹣2a3＝（﹣1）1×（5×1﹣3）a3×1，7a6＝（﹣1）2×（5×2﹣3）a3×2，﹣12a9＝（﹣1）3×（5×3﹣3）a3×3，...，据此即可得解．
【解答】解：∵﹣2a3＝（﹣1）1×（5×1﹣3）a3×1，
7a6＝（﹣1）2×（5×2﹣3）a3×2，
﹣12a9＝（﹣1）3×（5×3﹣3）a3×3，
...，
∴第n个单项式为：（﹣1）n（5n﹣3）a3n，
故选：B．
7．（4分）化简1−x2x2−2x+1−x1−x的步骤如下：原式=1−x2(x−1)2+x2−x(x−1)2=1−x2+x2−x(x−1)2=1−x(x−1)2=−1x−1，上述解题过程中用到的依据有①约分；②合并同类项；③同分母分式的加减法则；④通分，排序正确的是（　　）
A．①②③④ B．③②④① C．④③②① D．④②③①
【分析】根据约分，通分，合并同类项，同分母分式的加减法运算法则进行分析判断．
【解答】解：原式=1−x2(x−1)2+x2−x(x−1)2（此步骤结合分式的基本性质进行了通分），
=1−x2+x2−x(x−1)2（此步骤利用同分母分式的加减法则进行计算），
=1−x(x−1)2（此步骤将分子合并同类项进行化简），
=−1x−1（此步骤结合分式的基本性质进行了约分），
∴上述解答过程的步骤依据顺序为④③②①，
故选：C．
8．（4分）如图，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，且右边的矩形较宽．
故选：D．
9．（4分）正八边形的内角和等于（　　）
A．720° B．1080° C．1440° D．1880°
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：B．
10．（4分）小贤同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（　　）
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
55
57
59
57
58
58
57
A．55 B．57 C．58 D．59
【分析】根据众数的定义作答即可．
【解答】解：∵前7次体育模拟测试成绩55和59出现了1次，57出现了3次，5，8出现了2次．这8次成绩的众数不止一个，
∴第8次测试的成绩为58分，
∴a＝58．
故选：C．
11．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为90°，C是AB的中点，过点C作⊙O的切线交OB的延长线于点E，若OE＝4，则阴影部分的周长为（　　）

A．2π+4 B．22π+4 C．π+4 D．22π+4
【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCE＝90°，根据已知条件得到∠AOC＝∠BOC=12∠AOB＝45°，求得OC＝CE=22OE＝22，根据弧长公式得到BC的长度为45⋅π×22180=22π，于是得到结论．
【解答】解：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
∴∠AOC＝∠BOC=12∠AOB＝45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∴OC＝CE=22OE＝22，
∴BE＝OE﹣OB＝4﹣22，BC的长度为45⋅π×22180=22π，
∴阴影部分的周长为22+4﹣22+22π＝4+22π，
故选：D．

12．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（　　）

A．32+1 B．4 C．19+1 D．25+1
【分析】如图，过点D作DE∥AC，且点E在AD上方，DE＝1，连接BE交AC于点P，取PQ＝1，连接BE，DQ，BD．B，P，E三点共线，此时△BPQ的周长＝BP+BQ+PQ＝BE+1最小
【解答】解：如图，过点D作DE∥AC，且点E在AD上方，DE＝1，连接BE交AC于点P，取PQ＝1，连接BE，DQ，BD.
∵DE∥PQ，DE＝PQ，
∵四边形PQDE为平行四边形，
∴PE＝DQ＝BQ，
∵B，P，E三点共线，
∴此时△BPQ的周长＝BP+BQ+PQ＝BE+1最小．
∵BD⊥AC，
∴BD⊥DE，即∠BDE＝90°，
∴BE=BD2+DE2=√19，
∴△BPQ周长的最小值为19+1，
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）使x+1有意义的x的取值范围是　x≥﹣1　．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵x+1有意义，
∴x+1≥0，
∴x的取值范围是：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
14．（4分）如图，AB∥CD，EF交AB于点H，交CD于点G，连接AG，若AG＝HG，∠1＝48°，则∠A＝　48　°．

【分析】由平行线的性质求出∠AHG的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结果．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AHG＝∠1＝48°，
∵AG＝HG，
∴∠A＝∠AHG＝48°，
故答案为：48°．
15．（4分）若点（2，﹣6）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k＝　﹣12　．
【分析】根据反比例函数系数k＝xy得到k＝﹣12．
【解答】解：∵（2，﹣6）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，
∴k＝2×（﹣6）＝﹣12，
故答案为：﹣12．
16．（4分）若关于x的一元二次方程（c﹣1）x2+4x﹣2＝0有两个相等的实数根，则实数c的值是 　﹣1　．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到c﹣1≠0且Δ＝42﹣4（c﹣1）×（﹣2）＝0，然后解c的方程即可．
【解答】解：根据题意得c﹣1≠0且Δ＝42﹣4（c﹣1）×（﹣2）＝0，
解得c＝﹣1．
即c的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（4分）分解因式：mx2﹣6mx+9m＝　m（x﹣3）2　．
【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：mx2﹣6mx+9m＝m（x2﹣6x+9）＝m（x﹣3）2．
故答案为：m（x﹣3）2．
18．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=43x﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．M是y轴上一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为 　（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）　．
【分析】分三种情况画出图形，根据折叠的性质即可求出M的坐标．
【解答】解：∵直线y=43x﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．
∴A（6，0），B（0，﹣8），
∴AB=62+82=10，
设M（0，m），
①如图，当点B恰好落在x轴负半轴上时，

∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，
∴AB＝AB′＝10，BM＝B′M，
∴OB′＝AB′﹣OA＝4，
∴B′（﹣4，0），
∴（m+8）2＝42+m2，解得m＝﹣3，
∴M（0，﹣3）；
②如图，当点B恰好落在y轴正半轴上时，

∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴正半轴上，
∴MB＝MB′，AB＝AB′＝10，
∴AM⊥y轴，
∴点M与原点重合，
∴M（0，0）；
③如图，当点B恰好落在x轴正半轴上时，

∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在在x轴正半轴上，
∴AB＝AB′＝10，MB＝MB′，
∴OB′＝OA+AB′＝6+10＝16，MB′＝8+m，
∴（m+8）2＝162+m2，解得m＝12，
∴M（0，12）；
综上，点M的坐标为（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求．某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．
周家庭作业时间t（单位：小时）
频数
频率
0≤t＜3.5
5
0.05
3.5≤t＜7
20
0.20
7≤t＜10.5
m
0.35
10.5≤t＜114
25
n
14≤t＜17.5
15
0.15
（1）统计表中m的值为 　35　，n的值为 　0.25　；
（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．
（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．
【分析】（1）根据0≤t＜3.5的频数与频率，求出总人数，再根据频数、频率与总人数的关系，即可得出m、n的值；
（2）根据中位数的定义即可得出答案；
（3）用总人数乘以每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）抽取的总人数有：5÷0.05＝100（人），
m＝100×0.35＝35，
n=25100=0.25；
故答案为：35，0.25；

（2）∵共有100名学生，中位数是第50、51个数的平均数，
∴中位数在7≤t＜10.5这个范围内；

（3）∵7×1.5＝10.5（小时），
∴700×（0.05+0.20+0.35）＝420（人），
答：估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数有420人．
20．（7分）安全骑行电动车可以减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全骑行电动车专项宣传活动．在活动中随机抽取了部分骑行电动车的市民，就骑电动车戴安全帽的情况进行问卷调查，共四个选项（A．每次戴；B．经常戴；C．偶尔戴；D．都不戴），每个人必选且只能选择其中一项．现将调查结果绘制成不完整的统计图（如图所示）：
（1）填空：a的值为 　35　．
（2）为鼓励市民积极佩戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四位市民中随机选择2位给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、丙两位市民被选中的概率．

【分析】（1）先结合B选项对应圆心角度数求出其所占百分比，再根据百分比之和为1可得a的值；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、丙两个市民被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）B选项对应的百分比为108°360°×100%＝30%，
∴a%＝1﹣（25%+30%+10%）＝35%，即a＝35，
故答案为：35；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，甲、丙两个市民被选中的结果有2种，
∴甲、丙两个市民被选中的概率为212=16．
21．（8分）我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．
（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费 　7　元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按 　5　小时（填整数）计时收费．
（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式．
【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出1小时的部分以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），故停车场按5小时计时收费；
（2）根据题意即可得出停车场停车费关于停车计时x（单位：小时）的函数关系式．
【解答】解：（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；
若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），
∴停车场按5小时计时收费的．
故答案为：7；5；
（2）当停车计时x（单位：小时）取整数且x≥1时，此时需缴停车费为y＝3+2（x﹣1）＝2x+1．
答：停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式为y＝2x+1．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，M是AB上一点，

以点M为圆心，MB为半径作⊙M交BC于点D．
（1）如图1，若⊙M恰好与AC相切，求⊙M的半径．
（2）如图2，若AM＝2MB，连接AD，求证：AD是⊙M的切线．
【分析】（1）过点M作MN⊥AC于N，根据切线的性质得到MB＝MN，根据直角三角形的性质分别求出AB、BC，证明△ANM∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（2）证明△AMD∽△BAC，根据相似三角形的对应角相等得到∠ADM＝∠BCA＝90°，根据切线的判定定理证明结论．
【解答】（1）解：如图1，过点M作MN⊥AC于N，
则MN∥BC，
∵⊙M恰好与AC相切，
∴MB＝MN，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝12，BC=ACtanB=63，
∵MN∥BC，
∴△ANM∽△ACB，
∴MNBC=AMAB，即MN63=12−MN12，
解得：MN＝243−36，即⊙M的半径为243−36；
（2）证明：∵MB＝MD，∠B＝30°，
∴∠MDB＝∠B＝30°，
∴∠AMD＝60°，
∴∠AMD＝∠BAC，
∵AM＝2MB，MB＝MD，
∴MDAM=12，
∵ACAB=12，
∴MDAM=ACAB=12，
∴△AMD∽△BAC，
∴∠ADM＝∠BCA＝90°，即MD⊥AD，
∵MD为⊙M的半径，
∴AD是⊙M的切线．

23．（8分）如图所示的是小青同学设计的一个动画示意图，某弹球P（看作一点）从数轴上表示﹣8的点A处弹出后，呈抛物线y＝﹣x2﹣8x状下落，落到数轴上后，该弹球继续呈现原抛物线状向右自由弹出，但是第二次弹出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次弹出的高度最大值是第二次高度最大值的一半，…，依次逐渐向右自由弹出．
（1）根据题意建立平面直角坐标系，并计算弹球第一次弹出的最大高度．
（2）当弹球P在数轴上两个相邻落点之间的距离为4时，求此时下落的抛物线的解析式．

【分析】（1）根据题意建立坐标系，根据函数解析式求出最大值即可；
（2）分别求出弹球第二次、第三次的解析式，以及落地见的距离，当落地之间距离为4时求出解析式即可．
【解答】解：（1）根据弹球弹出的位置和函数解析式建立如图所示坐标系：

∵抛物线解析式为y＝﹣x2﹣8x＝﹣（x﹣4）2+16，
∴函数最大值为16，
∴弹球第一次弹出的最大高度为16；
（2）当y＝0时，则﹣x2﹣8x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣8，
∴第一次相邻两落点之间的距离为：|﹣8﹣0|＝8，
设第二次弹出时，弹球下落的抛物线的解析式为y＝﹣x（x﹣b），
当x=b2时，y＝16×12=8，
∴−b2×（−b2）＝8，
解得b＝42或b＝﹣42（舍去），
∴所求抛物线的解析式为y＝﹣x（x﹣42），
∴第二次相邻两落点之间的距离为42，
设第三次弹出时，弹球下落的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣42）（x﹣c），
当x=2+c2时，y＝16×122=4，
解得c＝42+4或c＝42−4（舍去），
∴所求抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣42）（x﹣42−4），
∴第三次相邻两落点之间的距离为|42+4﹣42|＝4，
∴相邻两落点之间的距离为4时，弹球下落抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣42）（x﹣42−4）．
24．（9分）（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE＝BF，则DE与DF之间的数量关系是 　DE＝DF　．
[变式感知]
在菱形ABCD中，∠A＝60°，∠EDF的两边DE，DF分别交菱形的边AB，BC于点E，F．
（2）如图2，当∠EDF＝60°时．
①AE+CF　＝　AD；（填“＜”、“＞”或“＝”）
②如图3，若DE＝4，AE＝CF，求AB的长．
[拓展应用]
（3）如图4，当∠EDF＝90°时，若AB＝60，AE+CF＝32，求△DEF的面积．


【分析】（1）由“SAS”可证△DBE≌△DBF，可得DE＝DF；
（2）①由“ASA”可证△ADE≌△BDF，可得AE＝BF，即可得结论；
②由全等三角形的性质可得DE＝FD＝4，AE＝BF，通过证明△DBC是等边三角形，由锐角三角函数可求解；
（3）由“SAS”可证△DCF≌△DBN，可得DF＝DN，∠CDF＝∠BDN，由直角三角形的性质可得NP=12DN，由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）如图1，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵DB＝DB，BE＝BF，
∴△DBE≌△DBF（SAS），
∴DE＝DF，
故答案为：DE＝DF；
（2）①如图2，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ABC＝120°，∠ABD＝∠CBD＝60°，AB＝AD＝BC，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝60°＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠BDF，
又∵∠A＝∠DBC＝60°，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE＝BF，
∴AE+CF＝BF+CF＝BC＝AD，
故答案为：＝；
②如图3，连接DB，

由①可知：△ADE≌△BDF，
∴DE＝FD＝4，AE＝BF，
∵AE＝CF，
∴BF＝CF，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠A＝∠C＝60°，CD＝CB，
∴△DBC是等边三角形，
又∵BF＝CF，
∴DF⊥BC，
∴sinC=DFCD=32，
∴DC=4×23=833，
∴AB＝CD=833；
（3）如图4，过点D作DH⊥AB于H，在AB上截取BN＝CF，连接DN，过点N作NP⊥DE于点P，

在△DCF和△DBN中，
DC=DB∠C=∠DBA=60°CF=BN，
∴△DCF≌△DBN（SAS），
∴DF＝DN，∠CDF＝∠BDN，
∴∠BDF+∠CDF＝∠BDF+∠BDN，
∴∠CDB＝∠FDN＝60°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠EDN＝30°，
∵NP⊥DE，
∴NP=12DN，
∵△ABD是等边三角形，DH⊥AB，AB＝60，
∴AH＝BH＝30，∠ADH＝30°，
∴DH＝303，
∵AE+CF＝32，
∴AE+NB＝32，
∴EN＝28，
∵S△DEN=12×EN×DH=12×DE×PN，
∴28×303=DE×PN＝8403，
∴S△DEF=12×DE×DF=12×DE×2PN＝8403．