2022-2023学年云南省昭通市巧家县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昭通市巧家县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是( )
A. 0.77×10−5mB. 0.77×10−6mC. 7.7×10−5mD. 7.7×10−6m
4.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (−3,−2)B. (3,2)C. (3,−2)D. (2、−3)
5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
6.下列运算正确的是( )
A. 4=±2B. (12)−1=−2
C. (−3a)3=−9a3D. a6÷a3=a3 (a≠0)
7.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
8.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
9.若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. xy+1B. x+yx+1C. xyx+yD. 2x3x−y
10.如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB.能使△ABC≌△BAD的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，则此三角形是( )
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不能确定
12.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A. 190B. 191C. 2019D. 2020
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若式子1x−1有意义，则实数x的取值范围是______ ．
14.因式分解：3a2−3b2=______．
15.计算：(13)−2−(π−2023)0= ______ ．
16.若a+b=2，ab=−24，则a2+b2= ______ ．
17.如图，在△ABC中，AB=AC=3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.若△ABD的周长等于7，则DC的长为______．
18.已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，则它的周长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.先将(1−1x)÷x−1x2+2x化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．
四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．
求证：AC=DF．
21.(本小题7分)
如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)．
(1)请在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′；
(2)请写出A′、B′、C′的坐标．
22.(本小题8分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=16，DE=4，求△ADC的面积．
23.(本小题8分)
“六．一”儿童节将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少5元，已知用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量．
(1)求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元．
(2)该玩具店准备用1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具获得利润4元，销售每个乙种玩具获得利润5元，且销售两种玩具的总利润不低于600元，则该玩具店最多购进乙种玩具多少个？
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形；
(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A中的图形是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D中的图形不是轴对称图形，故B、C、D不符合题意．
故选：A．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+2<4，不能组成三角形，故B选项错误；
C、2+3>5，能组成三角形，故C选项正确；
D、2+2=4，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C．
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
3.【答案】D
【解析】解：0.0000077=7.7×10−6m.
故选D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,2).故选B．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5.【答案】C
【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
6.【答案】D
【解析】解：A． 4=2，选项错误；
B.原式=2，选项错误；
C.原式=−27a3，选项错误；
D.原式=a6−3=a3，选项正确．
故选：D．
根据算术平方根的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可．
本题主要考查了算术平方根的性质，负整数指数幂的运算法则，幂的运算法则，关键是熟记性质和法则．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，得：
(n−2)⋅180°=720°，
解得：n=6．
故选：C．
任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍，则内角和是720°，n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查内角和与外角和的知识，关键在于设立未知数，转化为方程的问题来解决．属于基础题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【解答】
解：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE=50°．
故选C．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，与原式的结果比较即可得答案．
【解答】
解：A．xy+1≠3x3y+1，不符合题意；
B.x+yx+1≠3x+3y3x+1，不符合题意；
C.xyx+y≠9xy3x+3y，不符合题意；
D.2x3x−y=6x9x−3y，符合题意；
故选：D．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，∠C=∠D=90°，还有一条公共边AB=AB，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等，于是答案可得．
【解答】解：添加①AC=BD，可根据HL判定△ABC≌△BAD；
添加②BC=AD，可根据HL判定△ABC≌△BAD
添加③∠CAB=∠DBA，可根据AAS判定△ABC≌△BAD；
添加④∠CBA=∠DAB，可根据AAS判定△ABC≌△BAD．
故选D．
11.【答案】A
【解析】解：∵a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，
∴a2+b2+b2+c2−2ab−2bc=0，
∴(a−b)2+(b−c)2=0，
∵(a−b)2≥0，(b−c)2≥0，
∴a=b=c，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴△ABC是等边三角形，
故选：A．
先将a2+2b2+c2−2b(a+c)=0运用公式法进行因式分解，再根据非负数的性质求解即可．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握利用公式法进行因式分解、非负数的性质是解答此题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；
……，
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)，
∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+19=19(1+19)2=190，
故选：A．
根据图形中的规律不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)，据此即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数．
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
13.【答案】x≠1
【解析】解：要使式子1x−1有意义，必须x−1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件得出x−1≠0，再求出即可．
本题考查了分式有意义的条件，注意：分式AB中，分母B≠0．
14.【答案】3(a+b)(a−b)
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=3(a2−b2)=3(a+b)(a−b)，
故答案为：3(a+b)(a−b)．
15.【答案】8
【解析】解：(13)−2−(π−2023)0=9−1=8，
故答案为：8．
根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则是解题的关键．
16.【答案】52
【解析】解：∵a+b=2，ab=−24，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=22−2×(−24)=4+48=52，
故答案为：52．
根据完全平方公式变形，a2+b2=(a+b)2−2ab，代入已知数据即可求解．
本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AB=AC=3，△ABD的周长等于7，
∴AD+BD+AB=2AD+AB=7，
∴AD=2，
∴DC=AC−AD=3−2=1，
故答案为：1．
利用线段垂直平分线的性质得出AD+BD+AB=2AD+AB=7，进而得出AD的长，即可得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，得出AD的长是解题关键．
18.【答案】19cm或20cm
【解析】解：当6cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm，6cm，7cm，
而6+6>7，
∴符合三角形的三边关系，此时周长为6+6+7=19cm，
当7cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm，7cm，7cm，
而6+7>7，
∴符合三角形的三边关系，此时周长为6+7+7=20cm，
故答案为：19cm或20cm．
分两种情况，确定出三角形的三边，再判断是否能构成三角形，最后计算出周长即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的概念，利用分类讨论的思想是解本题的关键．
19.【答案】解：原式=x−1x⋅x(x+2)x−1=x+2，
当x=10时，原式=10+2=12.(注意：x不能取0，1，−2)
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC=DF．
【解析】由“SAS”证明△ABC≌△DEF，从而得到AC=DF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)由图可知，A′(4,0)，B′(−1,−4)，C1(−3,−1)．
【解析】(1)先作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；
(2)根据所作图形可得三个顶点的坐标．
本题主要考查作图−轴对称变换，掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中
BD=CDBE=CF
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵DE=DF，DE=4，
∴DF=4，
∵AC=16，
∴△ADC的面积是12×AC×DF=12×16×4=32．
【解析】(1)根据垂直的定义得出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定得出Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF即可；
(2)求出DE=DF=4，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等知识点，能根据全等三角形的判定定理推出Rt△BED≌Rt△CFD是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)设玩具店购进甲种玩具每个进价是x元，则每个乙种玩具进价为(x+5)元，
由题意得：300x=600x+5，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
答：玩具店购进甲种玩具每个进价是5元；
(2)该玩具店购进乙种玩具a个，则购进甲种玩具1000−10a5=(200−2a)(个)，
根据题意，得：4(200−2a)+5a≥600，
解得：a≤6623，
∵a是正整数，
∴a的最大值为66，
答：该玩具店最多购进乙种玩具66个．
【解析】(1)设玩具店购进甲种玩具每个进价是x元，则每个乙种玩具进价为(x+5)元，由题意：用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量．列出分式方程，解方程即可；
(2)该玩具店购进乙种玩具a个，则购进甲种玩具1000−10a5=(200−2a)(个)，由题意：销售两种玩具的总利润不低于600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】解：(1)根据题意可得AD=t，CD=6−t，CE=2t，
∵∠B=30°，AC=6cm，
∴BC=2AC=12cm，
∵∠C=90°−∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形，
∴CD=CE，
6−t=2t，
t=2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；
(2)①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，
∴CE=12DC，
2t=12(6−t)，
t=65；
②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°，
CD=12CE，
6−t=12⋅2t，
t=3．
∴当t为65或3时，△DEC为直角三角形．
【解析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握30度角的直角三角形的边角关系是解题的关键．
(1)根据等边三角形的性质列出方程求出t的值；
(2)分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值．