初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后练习题

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京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．A．70° B．80° C．90° D．100°2、下列语句中叙述正确的有（     ）①画直线cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；  ④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（    ）
A．77° B．64° C．26° D．87°4、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（    ）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等，两直线平行D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′6、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．7、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°8、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）A． B． C． D．9、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（    ）A．两点之间线段最短 B．一个锐角的余角比这个角的补角小C．互余的两个角都是锐角 D．若线段，则是线段的中点10、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是 ___命题．（填“真”或“假”）2、如图，已知∠BOA=90°，直线CD经过点O， 若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______．3、已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 _____．4、已知一个角等于70°38′，则这个角的余角等于______．5、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．则∠BON=______°．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC=76°；（1）求∠DOE的度数；（2）求∠BOF的度数．3、如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O．（1）试说明∠1＝∠2；（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．4、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)5、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．（1）求证：∠2=∠3．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，故选：C．【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．2、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．3、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α==77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．4、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．5、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．6、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．7、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．8、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．9、D【分析】根据线段的性质及余角补角的定义解答．【详解】解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意；互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；若线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键．10、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．二、填空题1、真【分析】根据平行线的判定即可得．【详解】解：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是真命题．故答案为：真．【点睛】本题考查了平行线的判定、命题，熟练掌握平行线的判定是解题关键．2、60°度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得∠BOD与∠AOC的关系，从而列方程，可得答案．【详解】解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=∠AOC+90°，∵∠BOD：∠AOC=5：2，∴∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠AOC+90°，解得∠AOC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键．3、【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】解：＝65°14'15″，的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．故答案为：24°45'45″．【点睛】本题主要是考查了余角的定义以及角度的运算，熟记互余的两个角之和为90°，是解决本题的关键．4、19°22′【分析】根据余角的定义解决此题．【详解】解：∵90°-70°38'=19°22′．∴根据余角的定义，这个角的余角等于19°22′．故答案为：19°22′．【点睛】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．5、110︒度【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AD//BC∴ ∵CE平分∠DCF∴ ∴ ∵AB//CD∴ ∵AD//BC∴ ∴ 故答案为：110︒【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．三、解答题1、（1）35；（2）5.5或23.5【解析】【分析】（1）先计算∠MOB的度数，再利用互余原理计算即可；（2）分ON的反向延长线平分∠AOC和ON所在射线平分∠AOC两种情形计算，先计算需要旋转的度数，除以旋转的速度即可得到旋转需要的时间.【详解】解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°,故答案为：35°；（2）∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，当射线NO的延长线恰好平分锐角∠AOC时，∵∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，10t=55，故t=5.5.当ON平分∠AOC时，逆时针旋转的角度为：360°-90°-35°=235°，由题意得，10t=235，∴t=23.5；故t=5.5秒或t=23.5秒.【点睛】本题考查了旋转的意义，角的平分线，互余的性质，分类的思想，熟练掌握性质，正确进行分类是解题的关键.2、（1）38°；（2）33°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出∠BOD，再根据角平分线计算∠DOE；（2）求出∠DOE的补角∠COE，再用角平分线得出∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOE求解．【详解】解：（1）∵∠AOC=76°，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°；（2）∵∠DOE=38°，∴∠COE=180°-∠DOE=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠COE=71°，∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=33°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．3、（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论；（2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1．【详解】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM＝∠CON=90°，∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，∴∠BOC＝4∠1．∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，即3∠1＝90°，∴∠1＝30°．∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．4、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；【解析】【分析】（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．【详解】（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．5、（1）见解析；（2）34°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，∴∠ENC+∠FMN=180°，∴FG∥ED，∴∠2=∠D，∵AB∥CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，∴∠1+70°+∠1+42°=180°，∴∠1=34°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=34°．故答案为：34°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．