2023-2024学年京改版七年级下册第七章观察猜想和证明单元测试卷

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2023-2024学年 京改版七年级下册 第七章 观察 猜想和证明 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（    ）  A．点C B．点D C．点A D．点B2．观察并找规律：，，，，，，，，那么的个位数是（    ）A．2 B．4 C．6 D．83．已知，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．4．若，则整式的值为（    ）A．19 B． C．20 D．225．观察下列算式：；；；；；……，则的末尾数字是（    ）A．1 B．5 C．7 D．96．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出的结果是24，第二次输出的结果为12，…，则第2016次输出的结果为（    ）  A．6 B．3 C． D．+3×10087．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是，水流速度是，后两船相距（    ）．A．90 B． C． D．1808．某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米、米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（    ）A． B．C． D．9．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（    ）  A． B．C． D． 二、多选题10．如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）A．① B．② C．③ D．④11．已知：；；.以下结论正确的是（　　）A．多项式的次数为3； B．存在有理数，使得的值为0；C．是关于的方程的解； D．若的值与的取值无关，则的值为． 三、填空题12．已知和是同类项，则的值为       ．13．若；；，……，则        ．14．已知，那么      ．15．一列数：1，，4，，16，，…，其中某四个相邻数的和是640，则这四个数中最小的数是      ． 四、问答题16．某市出租车的收费标准为：不超过的部分，收起步价5元，燃油费1元；到的部分，每千米收2元；超过的部分，每千米收3元．(1)小明乘坐了，小明应支付的费用为？(2)小李乘坐了，小李应支付费用为？ 五、计算题17．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．(1)求代数式B．(2)求的值．(3)x是最大的负整数，将2代入第（2）问的结果并求值．
参考答案：1．A【分析】正方形旋转一周后，、、、分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点．【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转对应1，第二次翻转对应2，第三次翻转对应3，第四次对应4，，四次一个循环，，所对应的点是A．故答案为：A【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．转2023次后，数轴上数2023所对应的点是2．B【分析】先根据题意得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，然后根据2014除以4的商的情况求解即可．【详解】解：，个位数字是2，，个位数字是4，，个位数字是8，，个位数字是6，，个位数字是2，，个位数字是4，，个位数字是8，，个位数字是6，∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，∵，∴的个位数字与的个位数字相同，即4，故选B．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，正确理解题意找到规律是解题的关键．3．A【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【详解】解：∵；；．则．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．4．A【分析】由绝对值与平方的非负性解得x、y的值，再计算整式的加减，最后代入值计算即可．【详解】解：，∴，，解得：，，，当，时，原式，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，涉及绝对值与平方的非负性等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．A【分析】根据题目所给算式，总结出末尾数字变化规律，即可求解．【详解】解：根据题意可得：；；；；；……，观察可知，每4个算式为一组，末尾数字分别为2，4，8，6；，∴是第501组第三个，末尾数字为8，∴的末尾数字为1，故选：A．【点睛】本题主要考查了数字类规律、有理数的乘方运算等知识点，根据题意找出末尾数字是4个数一个循环2、4、8、6、…是解答本题的关键．6．B【分析】先按着要求输入并计算，根据计算结果观察规律，根据规律得到2016次输出的结果．【详解】解：当输入48时，输出，当输入24时，输出，输入12时，输出，输入6时，输出，输入3时，输出，再输入6时，输出，再输入3时，输出，…，由上面可以看出，输出的结果是3，所以第2016次输出的结果为3．故选：B．【点睛】本题考查了代数式的求值运算，解决本题的关键是根据运算得到输入次数和输出结果之间的规律．7．A【分析】先求出两船航行的速度，再列式求出距离即可．【详解】解：甲船顺水而下，速度为，乙船逆水而上，速度为，后两船相距，故选：A．【点睛】此题考查了整式的加减应用，正确理解题意掌握轮船顺流和逆流航行的速度是解题的关键．8．B【分析】表示出新林地的长和宽，然后根据长方形的面积=长×宽计算即可．【详解】解：∵新林地的长为米，宽为米，∴新林地的面积为：平方米．故选B．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，表示出新林地的长和宽是解答本题的关键．9．C【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可得到答案．【详解】解：A. 和是直线和被所截形成的同位角且相等，可判定故不符合题意； B. 和是直线和被所截形成的内错角且相等，可判定故不符合题意； C．和是直线和被所截形成的内错角且相等，可判定 ，故符合题意： D．和是直线和被所截形成的同旁内角且互补，可判定故不符合题意．故选： C .【点晴】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟记定理并运用解决问题是解题的关键.10．ACD【分析】根据题意得到，则，即可判断①；进而推出，即可判断②；根据得到，即可判断③；根据，得到，即可判断④．【详解】解：由题意得：，∴，故①正确；∴，∴，故②错误；∵，∴ ，故③正确；∵，∴，故④正确；故选ACD．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判定式子符号，有理数除法计算，灵活运用所学知识是解题的关键．11．BCD【分析】根据多项式的系数、次数的定义，方程的解以及代数式求值逐项进行判断即可．【详解】解：A．多项式，即的次数为2，故A选项不符合题意；B．代数式的值为0，即，解得或，故B选项符合题意；C．是关于的方程的解，故C选项符合题意；D．即的值与的取值无关，，解得，故D选项符合题意；故选：BCD．【点睛】本题考查了代数式求值，多项式的系数、次数以及方程的解，熟练掌握这些知识点是解题的关键．12．【分析】根据同类项定义列式解出x的值，代入去绝对值即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，将代入得，，故答案为：．【点睛】本题考查同类项定义及去绝对值，解题的关键是根据字母及字母指数都相同的项列式解出x的值．13．【分析】计算出前几个数，得到以3个数字为一循环，根据除以3的余数可得结果．【详解】解：∵，，，，∴该数组以3个数字为一循环，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了数字型规律，有理数的混合运算，解题的关键是通过运算得到相应规律，从而计算出后面的数．14．【分析】根据积的乘方的运算法则进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．15．【分析】观察得出这列数的规律为：每个数的倍是下一个数，设这四个数的第一个数为，利用四个相邻数的和是列方程即可求解．【详解】解：设这四个数的第一个数为，则其它三个数为，，，由题意得，解得：，四个数为：，，，，，最小的数为；故答案：．【点睛】本题考查了数的规律和一元一次方程，找出规律是解题的关键．16．(1)小明乘坐了，小明应支付的费用10元(2)小李乘坐了，小李应支付费用元 【分析】（1）根据题意提供的信息，列式计算即可；（2）根据题干信息列出代数式即可．【详解】（1）解：（元），答：小明乘坐了，小明应支付的费用10元．（2）解：小李乘坐了，小李应支付费用：，答：小李乘坐了，小李应支付费用元．【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．17．(1)(2)(3)7 【分析】（1）根据题意利用计算结果减去代数式A即可；（2）将（1）中B及A代入计算即可；（3）根据题意得出，代入求解即可．【详解】（1）解：根据题意知；（2）；（3）∵x是最大的负整数，∴，则原式．【点睛】本题主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．