2020-2021学年6 余数的除法公开课教学设计及反思

这是一份2020-2021学年6 余数的除法公开课教学设计及反思，共18页。

教案
第六单元 有余数的除法
教材分析：本单元内容是表内除法知识的延伸与扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括有余数的除法的含义和计算以及利用有余数的除法解决问题这两大部分。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物做例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
教学目标：
1．通过操作、观察、对比等活动,使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况,借此理解有余数及有余数的除法的含义,初步培养学生全面思考问题的意识。
2．通过操作、计算、比较等活动，让学生经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3使学生初步掌握试商的基本方法，并能够熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。
4使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单的问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
教学重点：1、理解有余数除法的意义和计算方法。
2、理解余数与除数的关系。
教学策略：1、借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识形成的过程。
2、允许学生用适合自己的方法解决问题，这样能使学生了解解决问题方法的多样性，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。
单元各课主要学习内容：
有余数的除法、除法竖式、解决问题
课时分配：
课序
课题
课时
1
有余数的除法
1
2
除法竖式
2
3
解决问题
2
总 课 时
5








课题
有余数的除法
课型

课时
1
主备
单位

主备教师

负责
领导

教学

目标
知识与技能目标：通过分草莓的操作活动，学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来。借助用小棒摆正方形的操作，学生巩固有余数的除法的含义。
过程与方法目标：通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
情感态度与价值观目标：渗透借助直观研究问题的意识和方法，学生感受数学和生活的密切联系，逐步养成观察、分析、比较的能力。
教学重点
理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点
理解余数要比除数小的道理。
核心问题
7个草莓,每2个一盘，可以摆几盘呢？怎样列式？
教学方法
讲授法，谈话法，讨论法。
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
问题出示

1、有6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？怎样列式？
学生列式6÷2=3
2、出示问题：7个草莓，可以摆几盘呢？怎样列式？比较两次分草莓的过程有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
学生回答

思考问题



明确学习目标，了解探究方向。
自主探究

学生动手操作，思考问题，整理答案；若有疑问，与小组成员讨论。
教师巡视，适时指导学生探究的方法。掌握学生自学的动向，及存在的问题。

小组为单位,先商量分法，再每人动手分一分。边分边组内汇报分法和结果。
通过自主探究、动手操作初步丰富对有余数的认识，促进学生形成学习能力。
交流完善

组织学生汇报、同学之间相互补充、相互纠正，教师点拨。
1、汇报并板演
⑴ 7÷2=3剩1
⑵ 7÷2=3多1
⑶ 7÷2=3
师：看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来，后面两种表示方法都对，只不过在数学上规定这样（板书如下）
7÷2=3（盘）…….. 1(个)
这个算式表示7个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，还剩下1个草莓。省略号表示剩余，1是剩下的草莓数，我们叫它余数。
2、教师随学生回答呈现完善表格
分数物品
几个一份
分的结果
算式表达
6个草莓
每2个一盘
分了3盘
7÷2=3（盘）
7个草莓
每2个一盘
分了3盘，还剩1个
7÷2=3（盘）…….. 1(个)

3名同学分别回答，其他同学补充、纠正。两名同学到黑板上来摆一摆。一个摆盘子，一个摆草莓。


讨论，汇报。


学生回顾分草莓的过程,根据表格汇报

在动手操作的过程中,充分调用学生的已有经验,在对比中让学生更好地理解余数及有余数的除法的含义,为继续探究奠定基础.

基础训练

教材60页1.2题

圈、连、填
多种表征形式相互映衬，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，并学会确定商与余数的名数。
问题出示

摆1个正方形要用几根小棒？（4根）
如果有8.9.10.11.12根小棒可以摆几个正方形？摆摆看，，观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
明确问题
明确学习目标，了解探究方向。
自主探究

学生利用手中的小棒摆一摆。
边摆边列式计算
巩固有余数的除法的含义；发现余数和除数的关系。
交流完善

1、指名汇报：
小棒根数 摆的结果 算式
8根 □□ 8÷4=2（个）
9根 □□│ 9÷4=2（个）……1（根）
10根 □□││ 10÷4=2（个）……2（根）
11根 □□│││ 11÷4=2（个）……3（根）
12根 □□□ 12÷4=3（个）
2、老师要请同学们仔细观察这些除法算式，你发现了什么？
师根据学生汇报总结并板书：余数＜除数

观察算式，小组讨论，回答问题。
一方面巩固除法和有余数除法的含义,感知出数与余数之间的关系;另一方面向学生渗透借助直观研究问题的意识和方法.
拓展反思

通过今天的学习你还有什么不懂的地方吗？

指名说一说
回顾今天所学的内容提出问题，集体交流
基础训练

教材61页做一做。

学生独立完成.
促进学生进一步理解余数的含义及余数和除数的关系。
延展提升

A÷6=5…….( )
师:( )里可以填几?


学生独立解决,同桌交流,汇报
学生独立解决问题后交流,互相学习,进一步体会有余数的除法的意义以及余数与除数的关系.

板
书
设
计



有余数的除法


摆了3盘，正好摆完 摆了3盘，还剩1个
6 ÷ 2 = 3（盘） 7÷2 =3（盘）……1（个）
余数

余数 < 除数



反
思
升
华














课题
除法竖式
课型

课时
1
主备
单位

主备教师

负责
领导

教学

目标
知识与技能目标：通过平移分小棒的活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系，使学生掌握除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。
过程与方法目标：经历平均分小棒的操作、列除法横式、书写除法竖式之间的过程，使学生体会事物之间的相互联系，感受有余数的除法的多种表现方式。
情感态度与价值观目标：在学习知识的过程中，使学生感受数学的严谨性，理解数学的思考方法，培养学生的知识迁移能力。
教学重点
除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中的每一个数的含义
教学难点
除法竖式中每一部分的含义以及除法竖式的写法与众不同的道理
核心问题
你有什么方法解决这个问题？
教学方法
讲授法，谈话法，讨论法。
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
问题出示


出示例3:
13根小棒,每4根分一组,结果会怎样?
1、指名读一读,并说说都知道了什么?
2、13根小棒指的什么?每4根分一组是什么意思?
出示问题：
结果会怎样? 你有什么方法解决这个问题？想好后在小组内交流。


学生读题
思考问题

明确学习目标，了解探究方向。
自主探究

学生认真观察，思考问题，整理答案；若有疑问，与小组成员讨论。
教师巡视，适时指导学生探究的方法。掌握学生自学的动向，及存在的问题。
学生认真观察，小组内交流
派代表汇报小组讨论的结果
过自主探究、小组讨论初步丰富对除法竖式中每个数的认识，促进学生形成学习能力。
交流完善

汇报交流：
预设一: 平均分小棒。
（1）指定一名学生在视频投影仪上摆，其余学生仔细观察。
（2）引导学生了解分小棒的过程。
（3）学生完整地说一说分小棒的过程。
13÷4=3(组)……1(根)
预设二: 列横式计算。
（1）根据学生汇报教师板书：13÷4=3（组）……1（根）
（2）引导学生说出13、4、3、1各表示什么意思？
（3）13÷4=3（组）……1（根）这个算式表示什么意思？
比较分小棒的过程和列横式计算的过程，它们有什么相同点和不同点？都分别表示什么意思？
汇报交流


学生了解分小棒的过程。


观察竖式





沟通图形表征、语言表征、符号表征三者之间的关系，体会有余数除法的多种表征方式，运用直观和对比帮助学生更好地理解有余数除法的意义，为下一步理解除法竖式的写法提供有力的支撑。
点拨深入

13根小棒，每4根分一组，它的结果除了用摆、画、列横式表示，我们还可以写成除法的竖式。
1、教师板书：“”这个符号表示除号。
2、继续板书 ：“”，被除数13表示有13根小棒，除数4表示每4根一组。“”表示什么意思？
3、合分小棒师生交流，完成竖式的书写。


生按要求把13根小棒，每4根分一组，再重新分一分

明确竖式与横式的不同之处
借助分小棒的操作活动，沟通平均分小棒的操作过程与书写除法竖式过程之间的关系，让学生直观感知书写除法竖式的方法
拓展反思

1、小组内回忆分小棒的过程，说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。
2、对比有余数除法的横式与竖式的异同点，说一说除法竖式的优点。
学生回忆分小棒的步骤
说一说横式与竖式的异同点


基础训练

1、完成教材第62～63页“做一做”。
汇报交流时引导学生对上下两题进行比较，说一说有什么相同点和不同点。
2、完成教材第64页第3题。

3、改错。
独立完成习题，并说一说

学生独立完成后集体讲评


习题形式多样，富有挑战性，营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，让学生感受到数学与生活的紧密联系
延展提升

1、如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？

2、教师板书16÷4=4（组）

3、比较交流。
（1）竖式中的两个16表示的意思相同吗？各表示什么？
（2）这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点？
（3）分完后没有剩余的时候，我们应该怎样表示？




学生分一分，并列出横式
学生自主尝试，列竖式计算
在前面学习的基础上，通过把16根小棒平均分成4份，学生自觉地将所学的有余数的竖式书写迁移到没有余数的除法竖式中来，充分发挥学生的主体作用。应提醒学生注意在竖式计算中，避免商与除数相乘时出现把被除数照搬的情况。

板
书
设
计


除法竖式

3 ……商
除数…… 4 1 3 ……被除数
1 2 ……4乘3的积

1 ……余数



反
思
升
华






















课题
试商
课型
新授课
课时
1
主备
单位

主备教师

负责
领导

教学

目标
知识与技能目标：掌握有余数除法的竖式计算方法，会用乘法口诀试商。
过程与方法目标：学生经历试商过程，理解竖式计算的算理，能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，增强学生的应用意识。
情感态度与价值观目标：学生的概括观察能力得到培养，学会与人合作，并能与他人合作交流思考的过程和结果。
教学重点
经历试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。
教学难点
学会有余数除法的试商方法，进一步加深理解余数要比除数小。
核心问题
43÷7=□……□商是几？你是怎么想的？
教学方法
讲授法，谈话法，讨论法。
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报

1.手势游戏：（ ）里最大能填几？
2×（ ）<13 （ ）×5<49 7 ×（ ）<48
9 ×（ ）<29 （ ）×6<41 8×（ ）<52
4 ×（ ）<25 （ ）×3<17

学生用手势表示出括号里应填的数，并说明理由
本环节提出新的挑战任务，激发学生的学习兴趣。设计“括号里最大能填几”的题目，既巩固了旧知，又为后面的试商做好铺垫。
问题出示

1．回顾上节课的学习方法：借助分小棒掌握除法的竖式计算。
2．揭示课题：这节课我们不分小棒，自己试一试用除法竖式进行计算。（板书课题）
3．出示问题：43÷7=□……□
算式的商是几？你是怎么想的？
明确要求
明确学习目标，了解探究方向。
自主探究

学生列式计算，思考问题，整理答案；若有疑问，与小组成员讨论。
教师巡视，适时指导学生探究的方法。掌握学生自学的动向，及存在的问题，选取典型案例。
学生认真观察，小组内交流
派代表汇报小组讨论的结果
通过自主探究、小组讨论快速找到试商的方法，促进学生形成学习能……

交流完善

汇报交流：
预设1：商是6，六七四十二，42比43小，且很接近43，余数是1。
预设2：如果商是7，七七四十九，49大于43，说明商大了，要减小1，商是6。
预设3：如果商是5，五七三十五，余数还剩下8，大于除数7，说明商小了，要改成6。
师生小结：在找商的时候，要使这个数和7相乘最接近43，且小于43，最后得到的余数比除数小。
汇报交流








得出结论余数比除数小
交流各自试商的方法，在对比中掌握试商的方法，即看除数和几相乘的积最接近被除数而小于除数，并学会通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确。
点拨深入

1. 指名列竖式
2．交流反馈：
（1）6与7的积写在哪里？
（2）余数1是怎么来的？
列竖式




集体交流
掌握列竖式的方法。
拓展反思

如果发现余数大于除数说明什么问题？如果余数等于除数呢？
学生思考、集体交流
突出本节课的重难点。
基础训练

1． 完成教材第63页“做一做”第1题。

2.完成教材第63页“做一做”第2题。
3.完成教材第65页“练习十四”第6题。
独立完成
集体交流

黑板板演
集体讲评
直接写出下面各题的商。
习题形式多样，富有挑战性，营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求， 巩固试商的方法。
延展提升


（ ）÷（ ）=6······1
你能想出来几种不同的填法？



尝试填一填

培养学生的创新思维
板
书
设
计

试商
6 5
7 4 3 7 4 3
4 2 3 5

1 8

余数要比除数小

反
思
升
华







课题
解决问题1
课型

课时
1
主备
单位

主备教师

负责
领导

教学

目标
知识与技能目标：用有余数的除法的知识解决简单的实际问题，并理解采用“进一法”得到的问题的答案。
过程与方法目标：经历有余数除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。
情感态度与价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点
用不同表述方式理解“进一”的道理。
教学难点
用进一法解决问题。
核心问题
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？
教学方法
讲授法，谈话法，讨论法。
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报

1.交流：用“最多”和“至少”说一句话。
2.复习有余数的除法。
口算教材第69页第3题。
3．汇报交流，以旧引新。（板书课题）

学生汇报交流
理解“最多”“至少”的含义，为新课埋下伏笔。巩固有余数除法的计算，又为新课铺垫，一石二鸟。
问题出示

1．课件出示例5：
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？
（1）指名读题说说你知道了什么？
（2）“每条船最多坐4人”什么意思？
（3）“至少要租多少条船”什么意思？
2．出示问题：那么“22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？”怎样解决？独立思考后在小组内交流自己的想法。




读题理解题意



明确学习目标
自主探究

思考问题，整理答案；若有疑问，与小组成员讨论。
教师巡视，适时指导学生探究的方法。掌握学生自学的动向，及存在的问题。

小组内交流
派代表汇报小组讨论的结果
通过自主探究、小组讨论快速找到解决问题的方法，促进学生形成学习能力。
交流完善

汇报交流：
预设一：画图表示：

预设二：数字表示：4,4,4,4,4,2，要租“5+1=6（条）”船。
预设三：列式表示：22÷4=5（条）……2（人）
还多出的2人，应该再租一条船，共要租“5+1=6（条）”船。

学生汇报

点拨深入

1．有些同学认为租5条船就够了，你怎么想？
2．余下来的2人怎么安排？

讨论辨析
在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理，在比较辨析中进一步理解“进一法”
拓展反思

1、他们至少需要6条船，解答正确吗？
2、在什么情况下我们要使用进一法？你能举个例子吗？
乘法验证：5条船最多只能坐20人，所以要坐22人至少要6条船
在拓展反思中渗透思考问题的基本方法。使学生在知识的发展过程中主动获取知识，掌握知识。
基础训练

第67页“做一做”的第1题

质疑：结果为什么要“加1”？


练习十五1题、10题

审题，理解题意。
思考，独立解答。
独立完成，集体交流
通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深巩固理解有余数除法的意义
延展提升




小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
思考：余下的1元，还够再买一个面包吗？



弄清题意。

独立解答

讨论交流，理解“舍余法”

在理解“进一法”的基础上，能针对不同问题情境采用不同的方法确定答案，提高学生的审题能力和辩证思考问题的能力，培养思维的灵活性

板
书
设
计

解决问题


22÷4=5（条）……2（人）

5+1=6(条)


反
思
升
华



课题
解决问题2
课型

课时
1
主备
单位

主备教师

负责
领导

教学

目标
知识与技能目标：学生通过观察操作理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法
过程与方法目标：经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。
情感态度与价值观目标：体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。
教学重点
理解并掌握解决问题的思路和方法。
教学难点
理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。
核心问题
按照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？
教学方法
谈话法 讨论法
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报

游戏：猜手指
规则：伸出右手，从大拇指开始数，1是大拇指，2是食指，3是中指，4是无名指，5是小拇指，数完后又回到大拇指接着数6、7、8……这样依次往下数，不要给老师看到，当你数到某个数时，让老师猜出这个数在哪个手指上。
老师猜得都对吗？你想知道这其中的奥秘吗？
今天我们就来研究这类问题。（板书课题）



学生数
导入环节设计了“猜手指”的游戏，巧妙地照应了本课的教学内容，为新课铺垫，轻松自然，直奔主题
问题出示


1.这些小旗的排列有什么规律？说一说，接下来再摆第10面是什么颜色？第11面呢？第12面呢？
2.出示问题：按照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？

动手操作，摆小旗。

发现规律，说小旗

通过多种不同表征方式理解列除法算式应看余数来解决此类问题的道理，感受数学统一美，进一步理解用有余数的除法知识解决与规律有关的实际问题的方法
自主探究

思考问题，整理答案；若有疑问，与小组成员讨论。
教师巡视，适时指导学生探究的方法。掌握学生自学的动向，及存在的问题。

自己想办法解决问题，可以在纸上画一画、写一写，把自己的方法表达清楚，再与同桌交流自己的方法。
放手让学生自己去探究去发现，充分感受学习数学的乐趣
交流完善

学生汇报交流：
预设一：画图法
第16面小旗应该是黄色的。
预设二：符号法
黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄
第16面小旗应该是黄色的。
预设三：列式法
16÷3=5(组)……1（面）
第16面小旗应该是黄色的


汇报交流

采用多种方法解决问题，将自己的想法表达清楚。
在汇报中通过倾听、交流，获得解决问题的基本思路和基本方法，在此基础上反思解决问题的过程。



点拨深入

1．如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？
2．第27面呢？第49面呢？你有什么发现?
小结：最后一面旗子的颜色由余数决定，与商没有关系。余数是几，答案就是一组中的第几个，如果没有余数，说明正好分完，就是每组中的最后一个。
思考问题，解决问题。
变化数据，在解决多个类似问题的过程中完善对“余数”的认识，建立解决与规律有关问题的数学模型
拓展反思

通过这节可的学习你还有什么疑问吗？
回顾本节课的知识点，提出问题
集体交流
检验解答过程是否正确。
基础训练

1、教材第69页练习十五的第4题



2、教材第70页练习十五的第5题

3、教材第70页练习十五的第6题
读题审题。
独立解答。
学生独立找规律，解决问题。
学生自主提问题，并解决问题。
通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深巩固理解有余数除法的意义。
延展提升

教材第71页练习十五的第11题
独立解决，在小组内讨论
汇报集体交流
培养学生的思维能力。

板
书
设
计

解决问题

16÷3=5（组）……1（面）



反
思
升
华