2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，16 D．3，4，5
4．（2分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C．是最简二次根式
D．两直线平行，内错角相等
5．（2分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，
时间/h
5
6
7
8
人数（人）
2
6
5
2
其中众数和中位数分别是（　　）
A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h
6．（2分）若点A（﹣1，3）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（　　）
A． B． C．y＝﹣3x D．y＝3x
7．（2分）是下列哪个方程的一个解（　　）
A．﹣2x+y＝﹣3 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣x+y＝1
8．（2分）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．65° C．35° D．15°
9．（2分）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（　　）

A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）4是 　 　的算术平方根．
12．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为　 　．
13．（3分）一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝　 　．
14．（3分）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6

7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为 　 　．
15．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是　 　（结果保留根号）．

16．（3分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 　 　万人．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）解方程组：．
18．（8分）计算：
（1）2﹣+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
19．（8分）已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要100元，求需要投入多少元经费？

四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝44°，BD平分∠ABC，∠C＝60°，∠BDE＝22°．
（1）求证：DE∥AB；
（2）求∠ADB的度数．

21．（8分）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验
平时
期中
期末
类别
测验1
测验2
测验3
测验4
考试
考试
成绩（分）
106
102
115
109
112
110
（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．

五、（本题10分）
22．（10分）如图，长方形OABC的OA边在x轴上，OC边在y轴上，OA＝15，OC＝9，在边AB上取一点E，使△CBE沿CE折叠后，点B落在x轴上，记作点D．
（1）请直接写出点A的坐标 　 　、点C的坐标 　 　和点B的坐标 　 　；
（2）求点D的坐标；
（3）请直接写出点E的坐标．

六、（本题10分）
23．（10分）在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．
（1）已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）
（2）现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？
七、（本题12分）
24．（12分）如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求△ADB的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

八、（本题12分）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，OC＝5．
（1）请直接写出点A的坐标 　 　和点B的坐标 　 　；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点M，交边OC或边BC于点N．设点P的横坐标为t，线段MN的长度为a．已知t＝4时，直线l恰好过点C．
①请直接写出点C的坐标；
②当0＜t＜3时，求a关于t的函数关系式；
③当a＝时，请直接写出点P的横坐标t的值．


2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，，是有理数，是无理数．
故选：C．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
3．（2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，16 D．3，4，5
【分析】根据勾股定理的逆定理和各个选项中的数据，可以判断哪个选项中的三条边的长度不能组成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：12+22＝（）2，故选项A不符合题意；
62+82＝102，故选项B不符合题意；
52+122≠162，故选项C符合题意；
32+42＝52，故选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C．是最简二次根式
D．两直线平行，内错角相等
【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题；
C、，不是最简二次根式，原命题是假命题；
D、两直线平行，内错角相等，是真命题；
故选：D．
5．（2分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，
时间/h
5
6
7
8
人数（人）
2
6
5
2
其中众数和中位数分别是（　　）
A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h
【分析】直接根据众数和中位数的概念求解即可．
【解答】解：由表可知，数据6出现次数最多，有6次，
所以这组数据的众数为6h，
这组数据的中位数是第8个数据，而第8个数据是6h，
所以这组数据的中位数是6h，
故选：B．
6．（2分）若点A（﹣1，3）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（　　）
A． B． C．y＝﹣3x D．y＝3x
【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，然后把A点坐标代入求出k即可．
【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，
把A（﹣1，3）代入得﹣k＝3，解得k＝﹣3，
所以正比例函数解析式为y＝﹣3x．
故选：C．
7．（2分）是下列哪个方程的一个解（　　）
A．﹣2x+y＝﹣3 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣x+y＝1
【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．
【解答】解：将分别代入四个选项：
﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；
3×2+1＝7，故B选项不正确；
6×2+1＝13，故C选项不正确；
﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；
故选：A．
8．（2分）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．65° C．35° D．15°
【分析】由平行线的性质可得∠DOE的度数，利用三角形外角的性质可得结果．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°
∴∠DOE＝∠A＝60°，
∵∠E＝25°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝60°﹣25°＝35°，
故选：C．
9．（2分）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（　　）

A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．
【解答】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，
∵图象经过（﹣20，0），（20，20），
∴，
解得：，
∴y＝x+10，
当x＝0时，y＝10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：B．
10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．
【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）
∴a＝2，
∴交点坐标为（1，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）4是 　16　的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
12．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为　（﹣3，﹣5）　．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．
故答案为：（﹣3，﹣5）．
13．（3分）一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝　2　．
【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以计算出x的值，本题得以解决．
【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，
∴1+3+x+4+5＝3×5，
解得x＝2，
故答案为：2．
14．（3分）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6

7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为 　　．
【分析】根据该班共有40名同学捐款且捐款总额为100元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款，
∴6+x+y+4＝40；
∵该班捐款总额为100元，
∴1×6+2x+3y+4×7＝100．
∴根据题意，可列二元一次方程组为．
故答案为：．
15．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是　3　（结果保留根号）．

【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．
∵AB＝π•＝3，CB＝3．
∴AC＝＝3．
故答案为：3．

16．（3分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 　4　万人．

【分析】由接种速度＝接种人数÷接种天数解答出a的值，再利用待定系数法求解y关于x的函数解析式．将x＝80代入上述解析式得出y＝36，然后由40﹣36＝4．
【解答】解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），
∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．
设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：
，
解得，
∴y＝x+20（50≤x≤100）．
把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，
∴40﹣36＝4（万人）．
故答案为：4．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）解方程组：．
【分析】由方程组中的第一个方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由①得y＝2x﹣3③，
把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，
解得x＝11，
把x＝11代入③，得y＝19，
所以方程组的解为．
18．（8分）计算：
（1）2﹣+3；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
【分析】（1）先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【解答】解：（1）2﹣+3
＝4﹣+
＝；
（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2
＝5﹣2﹣3+2﹣1
＝2﹣1．
19．（8分）已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要100元，求需要投入多少元经费？

【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【解答】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC
＝×4×3+×12×5
＝36，
故36×100＝3600（元），
答：需要投入3600元经费．

四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝44°，BD平分∠ABC，∠C＝60°，∠BDE＝22°．
（1）求证：DE∥AB；
（2）求∠ADB的度数．

【分析】（1）先根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠CBD＝22°，则∠ABD＝∠BDE，然后根据平行线的判定方法得到结论；
（2）利用三角形外角性质计算∠ADB的度数．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×44°＝22°，
∵∠BDE＝22°，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴DE∥AB；
（2）解：∠ADB＝∠CBD+∠C
＝22°+60°
＝82°．
21．（8分）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验
平时
期中
期末
类别
测验1
测验2
测验3
测验4
考试
考试
成绩（分）
106
102
115
109
112
110
（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．

【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；
（2）用各自小明的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）小明该学期的数学平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；
答：小明该学期的数学平时平均成绩是108分；

（2）小明该学期的数学总评成绩是：
108×10%+112×20%+110×70%
＝10.8+22.4+77
＝110.2（分），
答：小明该学期的数学总评成绩是110.2分．
五、（本题10分）
22．（10分）如图，长方形OABC的OA边在x轴上，OC边在y轴上，OA＝15，OC＝9，在边AB上取一点E，使△CBE沿CE折叠后，点B落在x轴上，记作点D．
（1）请直接写出点A的坐标 　（15，0）　、点C的坐标 　（0，9）　和点B的坐标 　（15，9）　；
（2）求点D的坐标；
（3）请直接写出点E的坐标．

【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；
（2）根据折叠的性质和勾股定理即可得OD的长，进而可得点D的坐标；
（3）根据折叠的性质和勾股定理即可得DE的长，进而可得点E的坐标．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝15，BA＝OC＝9，
∴点A的坐标（15，0）、点C的坐标（0，9）和点B的坐标（15，9）；
故答案为：（15，0）、（0，9）、（15，9）；
（2）由折叠可知：CD＝CB＝15，
在Rt△OCD中，根据勾股定理，得
OD＝＝＝12，
∴点D的坐标（12，0）；
（3）在Rt△AED中，AD＝OA﹣OD＝15﹣12＝3，AE＝AB﹣BE＝9﹣BE＝9﹣DE，
根据勾股定理，得
AD2+AE2＝DE2，
∴32+（9﹣DE）2＝DE2，
解得DE＝5，
∴AE＝9﹣DE＝4，
∴点E的坐标为（15，4）．
六、（本题10分）
23．（10分）在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．
（1）已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）
（2）现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？
【分析】（1）零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，根据葡萄总共100箱，和共获利润3600元，建立二元一次方程组，求解即可；
（2）设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润为W元，可以用a表示W，根据一次函数的增减性可解答．
【解答】解：（1）设零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，由题意可得，
，解得，
∴零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；
（2）设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润为W元，
由题意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，
∵30＞0，
∴W随a的增大而增大，
又∵a≤200，
∴当a＝200时，利润最大为30×200+30000＝36000，
此时1000﹣200＝800（箱），
∴当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．
七、（本题12分）
24．（12分）如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求△ADB的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；
（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3求得D关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和C点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．
【解答】解：（1）设l2的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，解得：，
则函数的解析式是：y＝﹣x+4；
（2）在y＝x+2，中令y＝0，解得：x＝﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．
解方程组，得：，
则D的坐标是（2，2）．
则S△ADB＝×6×2＝6；
（3）D（2，2）关于x轴的对称点是D′（2，﹣2），
则设经过（2，﹣2）和点C的函数解析式是y＝mx+n，
则，
解得：，
则直线的解析式是y＝﹣x+．
令y＝0，＝﹣x+＝0，解得：x＝．
则E的坐标是（，0）．
八、（本题12分）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，OC＝5．
（1）请直接写出点A的坐标 　（3，3）　和点B的坐标 　（6，0）　；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点M，交边OC或边BC于点N．设点P的横坐标为t，线段MN的长度为a．已知t＝4时，直线l恰好过点C．
①请直接写出点C的坐标；
②当0＜t＜3时，求a关于t的函数关系式；
③当a＝时，请直接写出点P的横坐标t的值．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）①作CH⊥x轴于H，如图，先利用勾股定理计算出CH得到C点坐标为（4，﹣3）；
①再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线OA的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到M，N的坐标，从而得到a关于t的函数关系式；
③利用待定系数法求出直线AB的解析式，直线BC的解析式，然后分类讨论：当0＜t＜3，3≤t＜4，当4≤t＜6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标．
【解答】解：（1）如图：过点A作AT⊥OB于T．

∵∠OAB＝90°，OA＝AB，OB＝6，AT⊥OB，
∴AM＝OM＝MB＝OB＝3，
∴点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（6，0）；

（2）①作CH⊥x轴于H，如图，
∵t＝4时，直线l恰好过点C，
∴OH＝4，
在Rt△OCH中，CH＝＝＝3，
∴C点坐标为（4，﹣3）；

②设直线OC的解析式为y＝kx，
把C（4，﹣3）代入得4k＝﹣3，解得k＝﹣，
∴直线OC的解析式为y＝﹣x，
设直线OA的解析式为y＝mx，
把A（3，3）代入得3m＝3，解得m＝1，
∴直线OA的解析式为y＝x，
∵P（t，0）（0＜t＜3），
∴M（t，t），N（t，﹣t），
∴MN＝t﹣（﹣t）＝t，
∴a＝t（0＜t＜3）；
③设直线AB的解析式为y＝px+q，
把A（3，3），B（6，0）代入得：，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
同理可得直线BC的解析式y＝x﹣9，
当0＜t＜3时，a＝t＝，
解得t＝，
此时P点坐标为（，0）；
当3≤t＜4时，M（t，﹣t+6），N（t，﹣t），
∴a＝﹣t+6﹣（﹣t）＝﹣t+6，
∵a＝，
∴﹣t+6＝，
解得t＝12（不合题意舍去）；
当4≤t＜6时，M（t，﹣t+6），N（t，t﹣9），
∴a＝﹣t+6﹣t+9＝﹣t+15，
∵a＝，
∴＝﹣t+15，
解得t＝5，此时P点坐标为（5，0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（，0）或（5，0）．