2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.用配方法解方程x2−6x−3=0，此方程可变形为( )
A. (x−3)2=3B. (x−3)2=6C. (x+3)2=12D. (x−3)2=12
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,6)、B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (−1,2)B. (−9,18)
C. (−9,18)或(9,−18)D. (−1,2)或(1,−2)
4.若关于x的方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为( )
A. 15B. 14C. 13D. 12
5.一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是( )
A. 2B. 5C. 6D. 10
6.关于反比例函数y=6x的图象与性质，下列说法正确的是( )
A. 图象分布在第二、四象限B. y的值随x值的增大而减小
C. 当x>−2时，y0)的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB=12，AB=2．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)分别以点O，A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D，作直线CD，交x轴于点E，求线段OE的长．
20.(本小题8分)
如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m.如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，AB′与水平面的夹角∠B′AD=27°．
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B′到地面l的距离；
(2)若小明爸爸的身高为1.83m，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由.(结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cs27°≈0.891，tan27°≈0.510， 3≈1.732)
21.(本小题8分)
如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．
现以O为原点，如图建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线表示的二次函数解析式；
(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
(3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动______ 米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．
22.(本小题12分)
【问题初探】
(1)“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，DB是腰AC上的高，P是边BC上不与B和C重合的一个动点，过点P分别作AB和AC的垂线，垂足为E，F.求证：BD=PE+PF；
①如图2，小丽同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：过P作PH⊥BD于点H，将线段PE，PF，BD之间的关系转化为线段BH，HD，BD之间的数量关系．
②如图3，小亮同学从PE，PF，BD均为三角形腰上的高出发，连接AP，用等面积方法得到结论．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
(2)如图4，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是边AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F.求PE+PF的值；
【学以自用】
(3)如图5，在四边形ABCD中，BC=10，∠BAD=165°，∠ADC=135°，∠C=30°，P是边BC上不与B和C重合的一个动点，过点P分别作AB和CD的垂线，垂足为E，F.求PE+PF的值．
23.(本小题12分)
综合与实践：
【思考尝试】(1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；
【实践探究】(2)小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】(3)小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH=HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2.【答案】D
【解析】解：由原方程移项，得
x2−6x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2−6x+9=12，
配方，得
(x−3)2=12．
故选：D．
在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−6的一半的平方．
配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3.【答案】D
【解析】解：∵点A(−3,6)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是(−3×13,6×13)或(−3×(−13),6×(−13))，
即(−1,2)或(1,−2)．
故选：D．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k解答．
本题考查的是位似变换的概念和性质．
4.【答案】B
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=12−4c=0，
解得c=14．
故选：B．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac=0，建立关于c的方程，求出c的值即可．
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ0，图象分布在第一、三象限，故A说法不正确；
B.k=6>0，图象在第一、三象限内，在每一象限内，y随x增大而减小，故B说法错误；
C.k=6>0，图象在第一、三象限内，在每一象限内，y随x增大而减小，所以当−2