2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 以下列线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，
C. ：：：： D. ，，在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(    )A. 向左平移了个单位长度 B. 向下平移了个单位长度
C. 向右平移了个单位长度 D. 向上平移了个单位长度多边形的内角和不可能为(    )A.  B.  C.  D. 已知▱中，，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列变形不正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，并交于点，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为(    )
 B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）分解因式：______．若分式有意义，则满足的条件是______．等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为______ ．如图，▱的周长为，对角线，相交于点点是的中点，，则的周长为______．
 如图，，把放在平面直角坐标系中，且点、的坐标分别为、，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．
如图，平面直角坐标系中，点和，点为坐标平面内一动点，且为等腰三角形，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，共82分）解方程．解不等式组，并写出所有整数解．先化简，再求值，其中．如图，已知，，．
绕逆时针旋转，得到，画出旋转后的；并直接写出点的坐标；
作出关于原点的中心对称图形并直接写出点的坐标．
如图，在▱中，，过点作于点，连接，延长至点，使，连接求证：．
如图，点、、在同一直线上，和都是等边三角形
请找出图中的全等三角形，并说明理由；
求证：．
为加快产品生产的效率，某工厂将使用、两种型号机器生产产品，已知型机器比型机器每小时多生产，且型机器生产所用时间与型机器生产所用时间相等．
求这两种机器每小时分别生产多少产品？列分式方程解应用题
该工厂为了在每小时以内至少完成产品生产的任务量，决定使用、两种型号机器共台，并且同时开始生产产品，那么至少需要型号机器多少台？如图，在中，于点，平分，交于点，，交于点，连接．
求证：≌；
求证：平分；
若，，直接写出的长度．
如图，直线分别交轴、轴于，两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点点与，不重合．
求直线的函数表达式；
设动点的横坐标为，的面积为．
求出与的函数关系式；
在线段上存在点，使得四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.从左至右的变形不属于因式分解，等号右边有分式，故本选项不符合题意；
D.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，故选项A不符合题意；
B、，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，故选项B不符合题意；
C、设，，，
，，
，
故选项C中的三条线段能构成直角三角形，故选项C不符合题意；
D、，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形，故选项D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，使两条较小边的平方和等于最大边的平方．
 4.【答案】 【解析】解：若将三角形上各点的横坐标都加上，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上向右平移个单位长度，
故选：．
根据点的坐标的平移规律求解即可．
本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 5.【答案】 【解析】解：因为在这四个选项中不是的倍数的只有．
故选：．
多边形的内角和可以表示成且是整数，则多边形的内角和是度的倍数，由此即可求出答案．
本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，可得，，又由，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
 7.【答案】 【解析】解：，
解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
故解集在数轴上表示为：．
故选：．
分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：、把分式分子和分母同时乘以，得：，变形正确，
B、，变形正确，
C、，变形不正确，
D、，变形正确，
故选：．
分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非的数或式子，分式的值改变．
本题主要考查了分式的运算和分式的基本性质．正确掌握分式的运算法则和分式的基本性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：是线段的垂直平分线，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，求出，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：点代入，得，
解得，
所以，
结合图象可知的解集为．
故选：．
将点代入，求出点的坐标，然后结合函数图象可知当时，即可求解．
本题考查一次函数的交点于一元一次不等式，将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为．
先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
．
故答案是：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 13.【答案】或 【解析】解：当角为顶角，顶角度数即为；
当为底角时，顶角．
故答案为：或．
等腰三角形有一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：▱的周长为，
，则．
四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，
．
又点是的中点，
是的中位线，，
，
的周长，
即的周长为．
故答案为：．
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
 15.【答案】 【解析】解：、的坐标分别为、，，
，
当移动到时，点在上，
扫过的图形为平行四边形，
；
故答案为；
扫过的图形为平行四边形，平移前，平移后即可求解；
本题考查一次函数的图象及性质，直线的运动轨迹；能够准确判断的运动轨迹和点平移前后的坐标是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：点和，
，，
，
设点，
为等腰三角形，
可分三种情况，
当时，

，
或、、三点共线舍去，
，
当时，

，
，
，
当时，点不在上，
即：点或
故答案为：或
根据勾股定理得出，设，表示出，，分三种情况讨论，利用两边相等建立方程求解即可得出结论．
此题考查勾股定理，等腰三角形的性质，关键是根据勾股定理得出解答．
 17.【答案】解：将原方程两边同乘以，得
分

，分
经检验，不是增根；分
故原方程的解是分 【解析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 18.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得．
故原不等式组的解集为，它的所有整数解为，，，． 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进一步得到所有整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】解：原式


，
当时，
原式

． 【解析】【试题解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 20.【答案】解：如图，即为所求．
点的坐标为．

如图，即为所求．
点的坐标为．
 【解析】根据旋转的性质解答即可．
根据中心对称的性质解答即可．
本题考查作图旋转变换，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
四边形是平行四边形，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由已知证得，，根据全等三角形的判定证得≌，根据全等三角形的性质可得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，是解决问题的关键．
 22.【答案】解：≌，理由如下：
，为等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，

≌；
≌，
，
，
． 【解析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定证明三角形全等是解答的关键．
根据全等三角形的判定解答即可；
根据全等三角形的性质得到即可证明．
 23.【答案】解：设种型号机器每小时生产产品，种型号机器每小时生产产品，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：种型号机器每小时生产产品，种型号机器每小时生产产品；
设需要型号机器台，则需要型号机器台，
根据题意得：，
解得：，
答：至少需要型号机器台． 【解析】设种型号机器每小时生产产品，种型号机器每小时生产产品，根据型机器生产所用时间与型机器生产所用时间相等．列出分式方程，解方程即可；
设需要型号机器台，则需要型号机器台，根据在每小时以内至少完成产品生产的任务量，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 24.【答案】证明：，
，
于点，
，
，
；
，
，
，
平分，
，
在与中，
，
≌；
证明：≌，
，
，
，
，
，
，
平分；
，，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得，可得结论；
由勾股定理可求，的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 25.【答案】解：中点得，得，
，，
设得解析式为：，
，
解得：，
所以直线的函数表达式为：．
设，
，
．
要使四边形是平行四边形，需要，，
：，
解得，
，
在直线上，当时，，
解得：，
 【解析】利用待定系数法求解；
利用三角形的面积公求解；
利用平行四边形的定义求解．
本题考查了一次函数的应用，结合了三角形和四边形，是一道综合性很强的综合题．