【历年真题】2022年山东省青岛市中考数学历年真题练习 （B）卷（含详解）

这是一份【历年真题】2022年山东省青岛市中考数学历年真题练习 （B）卷（含详解），共23页。试卷主要包含了如图，是的外接圆，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若，则代数式的值为（ ）
A．6B．8C．12D．16
2、的值（ ）．
A．B．2022C．D．－2022
3、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）
A．冬B．奥C．运D．会
5、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成（ ）个互不重叠的小三角形．
A．B．C．D．
6、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）．
A．B．
C．D．
7、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
聪进行了探索，下列结论错误的是（ ）
A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形
B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形
C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形
D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形
8、如图，是的外接圆，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A．
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数满足
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
10、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A．雷B．锋C．精D．神
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 ___．（用“＜”连接）
2、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为______．
3、已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值 ___．
4、如图，一次函数y=kx-3的图像与y轴交于点A，与正比例函数y=mx的图像交于点P，点P的横坐标为1.5，则满足kx-3· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
5、若a、b为实数，且a-2+b+32=0，则a+b的值是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：．
2、如图，已知直线和直线外三点、、，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作线段、射线；
（2）在射线上确定点，使得；
（3）在直线上确定点，使得点到点、点的距离之和最短．
3、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
（1）点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
（2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；
（3）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；
（4）如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．
4、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
5、如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形
③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形
④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形
所有正确结论的序号是___．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．
【详解】
解：由已知条件可知：，
上述等式两边平方得到：，
整理得到：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．
2、B
【分析】
数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.
3、B
【分析】
先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解：与互余，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
4、D
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“京”与“奥”是相对面，
“冬”与“运”是相对面，
“北”与“会”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、B
【分析】
从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有个互不重叠的小三角形．
【详解】
由，，三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，
∴的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成个互不重叠的小三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．
6、D
【分析】
根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．
【详解】
解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
7、D
【分析】
当为各边中点，，，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误．
【详解】
解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线
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∴
∴四边形是平行四边形
A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；
B中AC⊥BD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；
C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；
D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．
8、C
【分析】
在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
【详解】
解：在中，，
；
，，
；
又，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
9、C
【分析】
根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．
【详解】
A．根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：，
∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息知：，
正整数或242或243，
只有3个正整数满足，故选项正确；
D．根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．
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故选：C．
【点睛】
本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．
10、D
【分析】
根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．
【详解】
解：由正方体的表面展开图的特征可知：
“学”的对面是“神”，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
二、填空题
1、m【分析】
先画出反比例函数y＝kx（k＞0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.
【详解】
解：如图，反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一，三象限，
而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，a＜0＜b＜c，
∴m<0故答案为：m【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.
2、x+y=1003x+13y=100
【分析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】
解：设大和尚x人，小和尚y人，
∵共有大小和尚100人，
∴x+y=100；
∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，
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∴3x+13y=100．
联立两方程成方程组得x+y=1003x+13y=100．
故答案为：x+y=1003x+13y=100．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.
3、-2
【分析】
根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．
【详解】
解：∵|x2+px+q|=2，
∴x2+px+q-2=0①，
x2+px+q+2=0②，
∴Δ1=p2-4q+8，
Δ2=p2-4q-8，
∴Δ1＞Δ2，
∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，
∴Δ2=0，Δ1=16，
∴p2-4q-8=0，
∴q=14p2-2，
当p=0时，q的最小值-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．
4、-3-3
【分析】
根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为-3【详解】
∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，
∴y=1.5my=1.5k-3
解得m=k-2
联立y=mx和y=kx+6得
y=(k-2)xy=kx+6
解得x=-3
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即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，
观察函数图像得，
满足kx−3-3故答案为：-3【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−35、
【分析】
由a-2+b+32=0，可得a-2=0且b+3=0, 再求解a,b的值，从而可得答案.
【详解】
解：∵a-2+b+32=0，
∴a-2=0且b+3=0,
解得：a=2,b=-3,
∴a+b=2+-3=-1,
故答案为：
【点睛】
本题考查的是实数的性质，非负数的性质，求解代数式的值，掌握“绝对值与偶次方的非负性”是解本题的关键.
三、解答题
1、
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．
2、
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【分析】
（1）根据直线和射线的定义作图即可；
（2）以点C为圆心，BC为半径画弧，与射线BC交于点D即可；
（3）根据两点之间，线段最短，连接AC，与直线l交于点E即可．
（1）
解：如图，线段AB，射线BC即为所求；
（2）
如图，点D即为所求；
（3）
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如图，点E即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．
3、
（1），
（2）-4
（3）或
（4）见解析
【分析】
（1）根据相伴点的含义可得，，从而可得答案；
（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；
（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；
（4）设点，可得，，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.
（1）
解：，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
故答案为：，；
（2）
解：点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是和，
点的一对“相伴点”重合，
，
，
故答案为：；
（3）
解：设点，
点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为
或，
或，
或；
（4）
解：设点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
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当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线上，
当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线上，
即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.
4、金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．
【详解】
解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．
5、①②③
【分析】
根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．
【详解】
解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，
∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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四边形MNPQ是矩形．
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256