【历年真题】：2022年山东省滨州市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解）

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2022年山东省滨州市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的计算结果是（    ）A． B． C． D．2、下列计算正确的是（      ）A． B． C． D．3、在中，，，则（    ）A． B． C． D．4、下列对一元二次方程x2－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（    ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断5、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（    ）A．25° B．27° C．30° D．45°6、下列各对数中，相等的一对数是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与7、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、在数2，－2，，中，最小的数为（    ）A．－2 B． C． D．29、下列计算中正确的是（    ）A． B． C． D．10、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x…﹣2﹣1012…y1…12345…x…﹣2﹣1012…y2…52﹣1﹣4﹣7…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果分式的值为零，那么的值是________．2、方程无解，那么的值为________．3、若则______．4、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．5、现有一列数，，…，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：（1）这款电脑的成本价是多少?（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?2、己知x，y满足．先化简，再求值：．3、（1）计算：．（2）用适当的方法解一元二次方程：．4、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在BC上时，求t的值．（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．5、某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同．（1）求每月生产口罩的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？ -参考答案-一、单选题1、D【分析】原式化为，根据平方差公式进行求解即可． 【详解】解：    故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．2、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．3、B【分析】作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解．【详解】解：如图，，∴ ∴设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得，∴．故选：B．【点睛】本题考查了求三角函数值，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．4、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．【详解】解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，∴方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5、B【分析】根据BE⊥AC，AD＝CD，得到AB=BC，∠ABC，证明△ABD≌△CED，求出∠E＝∠ABE=27°．【详解】解：∵BE⊥AC，AD＝CD，∴BE是AC的垂直平分线，∴AB=BC，∴∠ABC＝27°，∵AD＝CD，BD＝ED，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△CED，∴∠E＝∠ABE=27°，故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．6、C【分析】先化简，再比较即可．【详解】A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意；B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意；C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意；D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．7、C【分析】解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．【详解】解：解不等式组得：，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴，解得：，解方程得：，∵方程的解为负整数，∴，∴，∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵，，∴-2<<<2，故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．9、B【分析】根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项正确；C、不能合并计算，故选项错误；D、，故选项错误；故选B．【点睛】本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．10、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．二、填空题1、【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：且，解得．故答案为：．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2、3【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得，进而求得的值．【详解】解：，，，，方程无解，，，，故答案为：3．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．3、【分析】用含b的式子表示a，再把合分比式中a换成含b的式子约分即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．4、3【分析】设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．【详解】设BD=a，AE=b，∵，，∴CD=2a，CE=2b，∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,故答案为：3．【点睛】本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．5、-2690【分析】先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x2021的值．【详解】解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，∴x1=x4，同理可得：x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，∴x1+x2+x3=-4，∵2021=673×3+2， ∴x1+x2+x3+…+x2021=(-4)×673+(5-3)=-2692+2=-2690．故答案为：-2690．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．三、解答题1、（1）3000元（2）50%【分析】（1）设这款电脑的成本价是x元，根据售价×折扣=成本×（1+利润率）列方程求出x的值即可得答案；（2）根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%列式计算即可得答案．（1）设这款电脑的成本价是x元，∵原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，∴4500×80%=x（1+20%），解得：x=3000．答：这款电脑的成本价是3000元．（2）（4500-3000）÷3000=50%．答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．2、，2【分析】先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：原式，；又∵，，，∴，，∴原式=．【点睛】本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．3、（1）2+；（2），【分析】（1）先计算零指数幂，分母有理化，负指数幂，特殊三角函数值，再合并同类项即可；（2）因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：，，，；（2）解：原方程分解因式得， 或，解得，．【点睛】本题考查含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法，掌握含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法．4、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），，．【分析】（1）根据∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案．【详解】（1）如下图：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案为：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四边形AQMP是平行四边形．∴．当点M落在BC上时，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴当点M落在BC上时，；（3）当时，此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=，∵∠PQM=∠QPA=90°∴，当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，∴当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，当时，如下图：∵，∴PB=5-4t，∵PMAC∴，即∴，∵，∴，∴，∴S=S△PQB-S△BPH， ．综上所述：当，；当时，（4）①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分线，∴AE=AC= 2，∵N是PM中点，∴PN=PM=AQ= ∴AF=AE- EF=2- 在Rt△APF中，cosA = ∴ 解得t = ②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA= ∴ 而PN=PM=AQ=t∴ 解得t = ③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：∵PMAC，AC⊥BC∴PM⊥BC，∴N到B、C距离相等，∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，∴PB= PC，∴∠PCB=∠PBC，∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，∴PC= PA，∴AP=BP=AB=，∴t= 综上所述，t的值为或或【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．5、（1）10%（2）266.2万个【分析】（1）设每月的平均增长率为x，根据9月份及11月份的生产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产量=11月份的生产量×（1+增长率），即可求出结论．（1）设每月生产口罩的平均增长率为x，根据题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：每月生产口罩的平均增长率为10%．（2）（万个）答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．