高考数学(文数)二轮专题突破训练20《坐标系与参数方程》 (教师版)

这是一份高考数学(文数)二轮专题突破训练20《坐标系与参数方程》 (教师版)，共7页。试卷主要包含了能力突破训练，思维提升训练等内容，欢迎下载使用。
专题能力训练20　坐标系与参数方程(选修4—4)一、能力突破训练1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin=m(m∈R).(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.         2.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.(1)求点M的轨迹的参数方程;(2)将点M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断点M的轨迹是否过坐标原点.         3.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.        4.在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.              5.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-cos θ=0,点M.以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)求点M到A,B两点的距离之积.        二、思维提升训练6.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)写出☉C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.          7.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若点P是曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值,并求出点P的坐标.        8.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.
专题能力训练20　坐标系与参数方程(选修4—4)一、能力突破训练1.解 (1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9.由ρsin=m,得ρsin θ-ρcos θ-m=0.所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)依题意,圆心C到直线l的距离等于2,即=2,解得m=-3±2.2.解 (1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α),因此M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α).点M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).(2)点M到坐标原点的距离d=(0<α<2π).当α=π时,d=0,故点M的轨迹过坐标原点.3.解 直线l的普通方程为x-2y+8=0.因为点P在曲线C上,设P(2s2,2s),从而点P到直线l的距离d=.当s=时,dmin=.因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.4.解 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=,经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-|x|+2.5.解 (1)x=ρcos θ,y=ρsin θ,由ρsin2θ-cos θ=0,得ρ2sin2θ=ρcos θ.所以y2=x即为曲线C的直角坐标方程.点M的直角坐标为(0,1),直线l的倾斜角为,故直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数).(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的方程得=-t,即t2+3t+2=0,Δ=(3)2-4×2=10>0.设A,B对应的参数分别为t1,t2,则又直线l经过点M,故由t的几何意义得点M到A,B两点的距离之积|MA|·|MB|=|t1||t2|=|t1·t2|=2.二、思维提升训练6.解 (1)由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,从而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.(2)设P,又C(0,),则|PC|=,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时,点P的直角坐标为(3,0).7.解 (1)由得x-y=1,故直线l的极坐标方程为ρcos θ-ρsin θ=1,即=1,即ρcos=1.∵ρ=,∴ρ=,∴ρcos2θ=sin θ,∴(ρcos θ)2=ρsin θ,即曲线C的直角坐标方程为y=x2.(2)设P(x0,y0),y0=,则P到直线l的距离d=.∴当x0=时,dmin=,此时P.∴当点P的坐标为时,P到直线l的距离最小,最小值为.8.解 (1)由曲线C1:(α为参数),得(α为参数),两式两边平方相加,得+y2=1,即曲线C1的普通方程为+y2=1.由曲线C2:ρsin=4,得ρ(sin θ+cos θ)=4,即ρsin θ+ρcos θ=8,所以x+y-8=0,即曲线C2的直角坐标方程为x+y-8=0.(2)由(1)知,椭圆C1与直线C2无公共点,椭圆上的点P(cos α,sin α)到直线x+y-8=0的距离d=,所以当sin=1时,d的最小值为3,此时点P的坐标为.