高考数学(文数)二轮专题突破训练04《算法与推理》 (教师版)

专题能力训练4　算法与推理

一、能力突破训练

1.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(　　)

A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x

2. 已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是(　　)

A.k<5? B.k>7? C.k≤5? D.k≤6?

3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(　　)

A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)

4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填 (　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.执行如图所示的程序框图,输出的S值是(　　)

A. B. C.0 D.-

7.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(　　)

A.y=x+1的图象上            B.y=2x的图象上

C.y=2x的图象上            D.y=2x-1的图象上

9.观察等式:f+f=1;

f+f+f;

f+f+f+f=2;

f+f+f+f+f;

……

由以上几个等式的规律可猜想f+f+f+…+f+f=　　　　　. 

10.执行下面的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为　　　　　. 

11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是　　　　　. 

12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于教师人数;

(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为　　　　　; 

②该小组人数的最小值为　　　　　. 

二、思维提升训练

13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是(　　)

A.n=6? B.n<6? C.n≤6? D.n≤8?

14.执行如图所示的程序框图,输出的S为(　　)

A.3 B. C. D.-2

15.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在区间[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,1] B.[1,] C.[1,2] D.[,2]

16.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是(　　)

A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点

C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y=f(x)上

17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为(　　)

20+21=3

20+22=5　21+22=6

20+23=9　21+23=10　22+23=12

20+24=17　21+24=18　22+24=20　23+24=24

……

A.27+213=8 320 B.27+214=16 512

C.28+214=16 640 D.28+213=8 448

18.执行如图所示的程序框图,输出的n为　　　　　. 

19.下面程序框图的输出结果为　　　　　. 

20.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)= [k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],

由此得1×2= (1×2×3-0×1×2),

2×3= (2×3×4-1×2×3),

……

n(n+1)= [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].

相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2).

类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是　　　　　　　　.(结果写成关于n的一次因式的积的形式) 

专题能力训练4　算法与推理

一、能力突破训练

1.C　解析 由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:

x=0,y=1,n=2;

x=,y=2,n=3;

x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确.

2.C　解析 第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.

3.D　解析 由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).

4.A　解析 当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;

当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;

当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.

5.A　解析 第一次运行,M=,S=log2不是整数;第二次运行,M=,S=log2+log2=log2不是整数;第三次运行,M=,S=log2+log2=log2=1是整数,输出的S是1.

6.C　解析 由题意知,该框图是求数列{an}的前2 016项和,其中an=sin.因为数列{an}是周期为6的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因为2 016=6×336,所以前2 016项和S2 016=0,故选C.

7.B　解析 输入N=20,i=2,T=0,此时=10是整数,T=1,i=3,不满足i≥5;此时不是整数,i=4,不满足i≥5;此时=5是整数,T=2,i=5,满足i≥5,输出T=2.

8.D　解析 由题可知,输入x=1,y=1,由于1≤4,输出点(1,1),进入循环,

x=1+1=2,y=2×1=2,由于2≤4,输出点(2,2),进入循环,

x=2+1=3,y=2×2=4,由于3≤4,输出点(3,4),进入循环,

x=3+1=4,y=2×4=8,由于4≤4,输出点(4,8),进入循环,

x=4+1=5>4,循环结束;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函数y=2x-1的图象上.

9.1 009　解析 从所给四个等式看:等式右边依次为1, ,2, ,将其变为,可以得到右边是一个分数,分母为2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f+f+f+…+f=1 009.

10.1　解析 开始:i=1,S=0,

第一次运算:S=0+-1,

显然1≥3不成立,所以i=1+1=2;

第二次运算:S=(-1)+-1,

显然2≥3不成立,所以i=2+1=3;

第三次运算:S=(-1) +=2-1=1,

因为3≥3成立,所以输出S=1.

11.1和3　解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.

综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.

12.①6　②12　解析 设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,

则x,y,z都是正整数,且

即2z>x>y>z,x,y,z∈N*.

①教师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.

②由题意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*.

当z=1时,2>x>y>1,x,y不存在;

当z=2时,4>x>y>2,x,y不存在;

当z=3时,6>x>y>3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.

二、思维提升训练

13.C　解析 第一次循环S=0+,n=4;第二次循环S=,n=6;第三次循环S=,n=8.由于输出的S为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.

14.C　解析 第一次循环:S=2-,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;

第二次循环:S=2-,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;

第三次循环:S=2-=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;

第四次循环:S=2-=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;

第五次循环:S=2-,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;

……

可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014=4×503+2,可知第2 014次循环:S=2-,k=k+1=2 015,

此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为.

15.B　解析 由程序框图可知,

f(x)=

当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=,a=,不符合题意;

当a≥0时,f'(x)=3x2-3>0⇒x>1或x<-1,

∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1)=0,∴a≥1;

又函数在区间[1,a]上单调递增,

∴f(a)=a3-3a+2≤2⇒a≤.

故实数a的取值范围是[1,].

16.A　解析 f'(x)=2ax+b.

若A正确,则f(-1)=0,即a-b+c=0, ①

若B正确,则f'(1)=0,即2a+b=0, ②

若C正确,则f'(x0)=0,且f(x0)=3,

即f=3,即c-=3. ③

若D项正确,则f(2)=8,即4a+2b+c=8. ④

假设②③④正确,则由②得b=-2a,代入④得c=8,代入③得8-=3,解得a=5,b=-10,c=8.

此时f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5×(-1)2-10×(-1)+8=5+10+8=23≠0,即A不成立.

故B,C,D可同时成立,而A不成立.故选A.

17.B　解析 依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16 512,故选B.

18.4　解析 当a=1,n=1时,进入循环,a=1+,n=2;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=3;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.

19.8　解析 第一次循环,i=1+3=4,S=0+;

第二次循环,i=4+1=5,S=;

第三次循环,i=5+3=8,S=.

由于不成立,结束循环,输出的i值为8.

20. n(n+1)(n+2)(n+3)　解析 先改写第k项:k(k+1)(k+2)= [k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3= (1×2×3×4-0×1×2×3),

2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).