2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业24《解三角形的应用（学生版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业24《解三角形的应用（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )
A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东80° D．南偏西80°
2．一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走，某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30°角，前进200 m后，测得该参照物与前进方向成75°角，则河的宽度为( )
A．50(eq \r(3)＋1) m B．100(eq \r(3)＋1) m
C．50eq \r(2) m D．100eq \r(2) m
3．为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是( )
A.eq \f(3＋\r(6),4) km2 B.eq \f(3－\r(6),4) km2 C.eq \f(6＋\r(3),4) km2 D.eq \f(6－\r(3),4) km2
4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝bcsC＋csinB，且△ABC的面积为1＋eq \r(2)，则b的最小值为( )
A．2 B．3 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccsB＝2a＋b，若△ABC的面积S＝eq \r(3)c，则ab的最小值为( )
A．28 B．36 C．48 D．56
6. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为( )
A．2eq \r(3)＋2 B.eq \f(\r(3)＋1,2) C.eq \f(\r(3),2)＋2 D.eq \r(3)＋1
二、填空题
7．如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于 .
8.如图所示，在△ABC中，C＝eq \f(π,3)，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE＝2eq \r(2)，则csA＝ .
9．在△ABC中，已知BC＝2，eq \(AB,\s\up14(→))·eq \(AC,\s\up14(→))＝2，则△ABC面积的最大值是 .
10．在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，b＝3，则c的取值范围是 ．
三、解答题
11．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cs∠ADB；
(2)若DC＝2eq \r(2)，求BC.
12．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且eq \f(acsB＋bcsA,c)＝eq \f(2\r(3),3)sinC.
(1)求C的值；
(2)若eq \f(a,sinA)＝2，求△ABC的面积S的最大值．
高考·模拟解答题体验
1．在△ABC中，a＝7，b＝8，csB＝－eq \f(1,7).
(1)求∠A；
(2)求AC边上的高．
2．已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \f(2a－b,c)＝eq \f(csB,csC).
(1)求角C的大小；
(2)求函数y＝sinA＋sinB的值域．
3．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cs2B－cs2C－sin2A＝－sinAsinB，sin(A－B)＝cs(A＋B)．
(1)求角A，B，C；
(2)若a＝eq \r(2)，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．
4．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cs2A－cs2B＋2cs(eq \f(π,6)－B)cs(eq \f(π,6)＋B)＝0.
(1)求角A的值；
(2)若b＝eq \r(3)且b≤a，求a的取值范围．
5.如图所示，在△ABC中，C＝eq \f(π,4)，eq \(CA,\s\up14(→))·eq \(CB,\s\up14(→))＝48，点D在BC边上，且AD＝5eq \r(2)，cs∠ADB＝eq \f(3,5).
(1)求AC，CD的长；
(2)求cs∠BAD的值．
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝eq \r(3)，求BC边上的中线AM的最大值．