高考数学(文数)一轮复习考点测试24《解三角形的应用》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试24《解三角形的应用》（学生版），共7页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。

一、基础小题
1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是( )
A．α>β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
2．在△ABC中，若A，B，C成等差数列，且AC＝eq \r(6)，BC＝2，则A＝( )
A．135° B．45° C．30° D．45°或135°
3．海上有三个小岛A，B，C，测得∠BAC＝135°，AB＝6，AC＝3eq \r(2)，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相等，则B，D间的距离为( )
A．3eq \r(10) B．eq \r(10) C．eq \r(13) D．3eq \r(2)
4．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为( )
A．eq \f(17\r(6),2)海里/小时 B．34eq \r(6)海里/小时
C．eq \f(17\r(2),2)海里/小时 D．34eq \r(2)海里/小时
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若eq \f(sinA,a)＝eq \f(csB,b)＝eq \f(csC,c)，则△ABC的形状为( )
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．有一个角为30°的直角三角形
D．有一个角为30°的等腰三角形
6．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方法：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a，则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A岛向正北方向行驶80海里至M处，然后沿东偏南30°方向行驶50海里至N处，再沿南偏东30°方向行驶30eq \r(3)海里至B岛，则A，B两岛之间的距离是________海里．
8．某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10 m，则旗杆的高是________m．
二、高考小题
9．在△ABC中，B＝eq \f(π,4)，BC边上的高等于eq \f(1,3)BC，则csA＝( )
A．eq \f(3\r(10),10) B．eq \f(\r(10),10) C．－eq \f(\r(10),10) D．－eq \f(3\r(10),10)
10．若△ABC的面积为eq \f(\r(3),4)(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B＝____；eq \f(c,a)的取值范围是_____．
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．
12．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．
13．已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2．点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cs∠BDC＝________．
三、模拟小题
14．若两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km B．eq \r(2)a km C．2a km D．eq \r(3)a km
15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝eq \r(\f(1,4)a2c2－\f(a2＋c2－b2,2)2)．若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( )
A．eq \r(3) B．2 C．3 D．eq \r(6)
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知三个向量m＝a，cseq \f(A,2)，n＝b，cseq \f(B,2)，p＝c，cseq \f(C,2)共线，则△ABC的形状为( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
17．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为________．
18．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音比B地晚eq \f(2,17)秒(已知声音传播速度为340米/秒)，在A地测得该仪器至高H处的仰角为30°，则这种仪器的垂直弹射高度HC＝________米．
一、高考大题
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA＝acsB－eq \f(π,6)．
(1)求角B的大小；
(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinA＋eq \r(3)csA＝0，a＝2eq \r(7)，b＝2．
(1)求c；
(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＋c＝2acsB．
(1)证明：A＝2B；
(2)若△ABC的面积S＝eq \f(a2,4)，求角A的大小．
二、模拟大题
4．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cs(A－B)＝2sinAsinB．
(1)判断△ABC的形状；
(2)若a＝3，c＝6，CD为角C的平分线，求CD的长．
5．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD⊥AC，cs∠BAC＝－eq \f(1,3)，AB＝3eq \r(2)，BD＝eq \r(3)．
(1)求AD的长；
(2)求△ABC的面积．
6．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccsB＝2a＋b．
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的面积S＝eq \f(\r(3),2)c，求ab的最小值．