搜索
    上传资料 赚现金
    苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案
    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 练习
      苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷版).docx
    • 苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(解析版).docx
    苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案01
    苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案02
    苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案03
    苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案01
    苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案02
    苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案03
    还剩7页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案

    展开
    这是一份苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案,文件包含苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造举一反三解析版docx、苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造举一反三原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共54页, 欢迎下载使用。


    【考点1 角分线上点向角两边作垂线构全等】
    【方法点拨】过角平分线上一点向角两边作垂线,利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问
    题;
    【例1】如图,已知BP平分∠ABC,PD⊥BC于D,BF+BE=2BD,求证:∠BFP+∠BEP=180°.
    【变式1-1】(2019秋•汉阳区期中)已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P
    在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D.
    (1)PC和PD有怎样的数量关系是 .
    (2)请你证明(1)得出的结论.
    【变式1-2】(2019•北京校级期中)已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,点B、D分别在AN、AM上.
    (1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系,并证明之;
    (2)如图2,若∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
    【变式1-3】(2019秋•东区校级月考)如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在
    直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
    (1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(不需证明)
    (2)如图③,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
    【考点2 截取法构全等】
    【方法点拨】利用对称性,在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形;
    【例2】(2019秋•黄浦区校级期中)已知:在四边形ABCD中,BC>BA,∠A+∠C=180°,且∠C=60°,BD平分∠ABC,求证:BC=AB+DC.
    【变式2-1】已知△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD、CE交于点O,试判断BE,
    CD,BC的数量关系,并说明理由.
    【变式2-2】(2019秋•邵阳期末)如图①,在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD为∠BAC的角平分线,求证:
    AB=AC+CD
    小明同学经过思考,得到如下解题思路:
    在AB上截取AE=AC,连接DE,得到△ADE≌△ADC,从而易证AB=AC+CD
    (1)请你根据以上解思路写出证明过程;
    (2)如图②,若AD为△ABC的外角∠CAE平分线,交BC的延长线于点D,∠D=25°,其他条件不变,求∠B的度数.
    【变式2-3】(2019•长汀县校级模拟)观察、猜想、探究:
    在△ABC中,∠ACB=2∠B.
    (1)如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,求证:AB=AC+CD;
    (2)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想;
    (3)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
    【考点3 延长垂线段构全等】
    【方法点拨】题目中有垂直于角平分线的线段,则延长该线段与角的另一边相交,构成等腰三角形;
    【例3】如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E,求证:BE=(AC﹣AB).(提示:延长BE交AC于点F).
    【变式3-1】已知:如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE.
    求证:AC﹣AB=2BE.
    【变式3-2】(2019秋•通州区期末)已知:∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为E.
    求证:BD=2CE.
    【变式3-3】(2019•成都校级期中)如图,△ABC中,过点A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE.D,E为垂足,求证:
    (1)ED∥BC;
    (2)ED=(AB+AC+BC).
    【考点4 倍长中线法构全等】
    【方法点拨】遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形.
    【例4】(2019秋•津南区校级期中)已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
    【变式4-1】(2019秋•闵行区期中)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,交BC于点E,D是BC边上点,
    且DE=CE,点F在AE上,联结DF,满足DF=AC,
    求证:DF∥AB.
    【变式4-2】(2019春•富阳市校级期中)如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、
    AC于点E、F.求证:BE+CF>EF.
    【变式4-3】(2019秋•启东市校级月考)【阅读理解】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,
    △ABC中,若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下
    的解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考:
    (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是
    A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
    (2)求得AD的取值范围是
    A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7
    【方法感悟】
    解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
    【问题解决】
    (3)如图2,已知:CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE.
    【考点5 作平行线构全等】
    【方法点拨】有角平分线时,常过角平分线上的一点作角的一边的平行线,从而构造等腰三角形.或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交,从而也构造等腰三角形.
    【例5】若两个三角形的一边及其对角对应相等,并有一对角互补(不是直角),则这两个三角形为友好三角形.如图1,点D在AB边上,CD=CB,则△ABC和△ACD就是友好三角形.
    (1)两个友好三角形 全等.(从下面选择一个正确的填入)
    A.一定 B.不一定 C.一定不
    (2)如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC延长线上,连结DE交BC于其中BD≠BF,若△BDF和△CEF是友好三角形,求证:DF=EF.
    (3)如图3,CE是△ABC的中线,点D在AC上,BD与CE交于点F,CF=AE,DF=DC,图中与△ACE成友好三角形的是 .
    【变式5-1】(2019秋•建湖县期末)如图,在△ABC,AD平分∠BAC,E、F分别在BD、AD上,且DE=CD,EF=AC,求证:EF∥AB.
    【变式5-2】(2019春•河口区校级期中)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.
    【变式5-3】△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q,
    求证:AB+BP=BQ+AQ.(有多种辅助线作法)
    【考点6 旋转法构全等】
    【方法点拨】对题目中出现有一个公共端点的相等线段时,可试用旋转方法构造全等三角形。.
    【例6】(2019秋•清河区校级月考)如图,正方形ABCD中,E、F为BC,CD的上点且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF.
    【变式6-1】如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.
    【变式6-2】(2019春•泰安校级月考)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN.
    (1)求证:MN=BM+NC;
    (2)求△AMN的周长为多少?
    【变式6-3】已知,在四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、DC上,连接AF、EF.
    (1)如图1,若四边形ABCD为正方形,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF;
    (2)如图2,若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD,试问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
    相关学案

    苏科版数学八年级上册第5章平面直角坐标系章末重难点题型(举一反三)(原卷+解析卷)学案: 这是一份苏科版数学八年级上册第5章平面直角坐标系章末重难点题型(举一反三)(原卷+解析卷)学案,文件包含苏科版数学八年级上册第5章平面直角坐标系章末重难点题型举一反三解析版docx、苏科版数学八年级上册第5章平面直角坐标系章末重难点题型举一反三原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共55页, 欢迎下载使用。

    苏科版数学八年级上册第3章勾股定理章末重难点题型(举一反三)(原卷+解析卷)学案: 这是一份苏科版数学八年级上册第3章勾股定理章末重难点题型(举一反三)(原卷+解析卷)学案,文件包含苏科版数学八年级上册第3章勾股定理章末重难点题型举一反三解析版docx、苏科版数学八年级上册第3章勾股定理章末重难点题型举一反三原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共54页, 欢迎下载使用。

    苏科版数学八年级上册第4章实数章末重难点题型(举一反三)(原卷+解析卷)学案: 这是一份苏科版数学八年级上册第4章实数章末重难点题型(举一反三)(原卷+解析卷)学案,文件包含苏科版数学八年级上册第4章实数章末重难点题型举一反三解析版docx、苏科版数学八年级上册第4章实数章末重难点题型举一反三原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共39页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        苏科版数学八年级上册第1章全等三角形中的辅助线构造(举一反三)(原卷+解析卷)学案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map