苏科版数学八年级上册第4章实数章末重难点题型（举一反三）（原卷+解析卷）学案

这是一份苏科版数学八年级上册第4章实数章末重难点题型（举一反三）（原卷+解析卷）学案，文件包含苏科版数学八年级上册第4章实数章末重难点题型举一反三解析版docx、苏科版数学八年级上册第4章实数章末重难点题型举一反三原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共39页， 欢迎下载使用。


【考点1 无理数的概念】
【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有三类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
【例1】（2019春•博兴县期中）在3.14、12、227、-5、327、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（2018春•新罗区校级期中）下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③﹣2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【变式1-2】（2018秋•东台市期中）下列实数中，12、39、-17、π2、﹣3.14、0.1、3-27、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-3】（2019秋•安宁区校级期中）在下列各数中是无理数的有（ ）
-(-5)2、36、17、0、﹣π、311、3.1415、15、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点2 无理数的估算】
【方法点拨】无理数的估算，关键掌握二次根式的性质，能对根式进行估算.
【例2】（2018春•巫山县期中）估计13+12的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【变式2-1】（2019春•北流市期中）设n为正整数，且n＜83＜n+1，则n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【变式2-2】（2019春•嘉陵区期中）已知a，b分别是6-13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值是（ ）
A．13-2B．2-13C．13D．9-13
【变式2-3】（2019春•郯城县期中）若a是10-1的整数部分，b是5+5的小数部分，则a（5-b）的值为（ ）
A．6B．4C．9D．35
【考点3 实数的大小比较】
【方法点拨】实数大小比较常见方法有：倒数法、作差法、作商法、放缩法、两边平方法等等.
【例3】（2019秋•河北期中）已知a=7-5，b=5-3，c＝3-7，则a、b、c三个数的大小关系是（ ）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b
【变式3-1】（2019春•洪山区期中）比较实数：2、5、37的大小，正确的是（ ）
A．37＜2＜5B．2＜37＜5C．5＜37＜2D．2＜5＜37
【变式3-2】（2019春•淮北期中）比较3-1与32的大小，结果是（ ）
A．前者大B．后者大C．一样大D．无法确定
【变式3-3】（2019秋•乐山校级期中）已知a=2-1，b=6-2，c=22-6，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．.b＜a＜cD．.c＜a＜b
【考点4 数轴及勾股定理】
【例4】（2018秋•仪征市期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．﹣1
【变式4-1】（2018春•芜湖期中）小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【变式4-2】（2019秋•雁塔区校级月考）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．﹣2+B．﹣1C．﹣1﹣D．2﹣
【变式4-3】如图，直角三角形OBC中，BC＝1，OC在数轴上，且点O、C对应的实数分别是0，﹣1，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A，设点A所对应的实数为x，则x2﹣10的立方根为（ ）
A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣2
【考点5 实数的运算】
【例5】（2019秋•岳麓区校级月考）计算：．
【变式5-1】（2019秋•开福区校级月考）计算：．
【变式5-2】（2019秋•南岸区校级月考）计算：
【变式5-3】（2019春•兴宁区校级月考）计算
【考点6 与平方根、立方根有关的解方程】
【例6】（2019秋•皇姑区校级月考）求下列各式中的x
（1）8x3+27＝0；
（2）（x﹣3）2＝75．
【变式6-1】（2019秋•北碚区校级月考）解方程：
（1）＝﹣4
（2）12（2﹣x）2＝243
【变式6-2】（2019春•德城区校级期中）求下列x的值：
（1）4（3x+1）2﹣1＝0；
（2）（x+3）3＝4
【变式6-3】（2019春•惠城区校级期中）解方程：
（1）16（x+1）2＝49
（2）27x3+125＝0
【考点7 平方根与立方根的性质应用】
【方法点拨】理解平方根、算术平方根、立方根的定义是关键：
（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
（3）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
【例7】（2019春•中山市期中）已知一个正数m的平方根是2a﹣1与2﹣a，a+b+2立方根是2，求m+b的平方根．
【变式7-1】（2019春•乐陵市期中）已知一个正数的平方根是2a﹣3和5﹣a，b的立方根是﹣2，求2a﹣b的平方根．
【变式7-2】（2018春•孝南区期中）已知正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且x﹣y﹣3的立方根为3．
（1）填空：x＝ ，y＝ ，a＝ ；
（2）求x﹣y+3a的平方根．
【变式7-3】（2018春•鄂城区期中）已知A=m-4m+3是m+3的算术平方根B=2m-4n+3n-2是n﹣2的立方根，试求：
（1）m和n的值；
（2）A﹣B的值．
【考点8 利用实数性质求代数式的值】
【例8】（2019春•中山市期中）a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式﹣x2+cdx﹣的值．
【变式8-1】（2019春•阳东区期末）已知2的平方等于a，（2b﹣1）是27的立方根，±表示3的平方根，求a+b2﹣c的值．
【变式8-2】（2019春•番禺区期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是3的平方根，求﹣+x的值．
【变式8-3】（2019春•黄石港区校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根等于它本身，p是平方根等于本身的实数，求p2019+m2的值．
【考点9 算术平方根的非负性】
【例9】（2019春•高安市期中）已知a、b满足，解关于x的方程（a+4）x+b2＝a﹣1．
【变式9-1】（2018春•涪城区校级月考）已知实数x，y，z，满足关系式|x﹣1|+（y+3）2+＝0，求x﹣y﹣z的平方根．
【变式9-2】（2019秋•利州区校级月考）设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|＝0，ax2+bx+c＝0
（1）求a，b，c的值；
（2）求式子x2+2x的算术平方根．
【变式9-3】（2019秋•山亭区期中）已知实数a、b、c满足|a﹣b|++c2﹣c+＝0，求a（b+c）的值．
【考点10 利用实数性质化简求值】
【例10】（2019秋•德城区校级月考）已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．
【变式10-1】（2019秋•东坡区校级月考）实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：|a+b|﹣﹣．
【变式10-2】（2019春•苍溪县期中）已知a、b、c在数轴上如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．
【变式10-3】实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
【考点11 实数与数轴】
【例11】（2018秋•西湖区校级月考）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的边长为 ．
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 ．
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．
【变式11-1】（2018秋•邢台期末）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）这个魔方的棱长为 cm；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为 ．
【变式11-2】（2018秋•嵊州市期末）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；
（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．
【变式11-3】（2018秋•西湖区校级月考）在数学活动中，我们发现了一些有趣的现象，可以用图形来解决一些数的问题现象一：如图（1）所示，5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）请求出图中阴影部分正方形的面积和边长，并用直尺和圆规把边长表示的数在数轴上表示出来．
现象二：为求…的值，设计了如图（2）所示的几何图形．
（2）请你利用这个几何图形求…的值为 ．（结果保留n）
请你利用图（2）再设计一个能求…的值的几何图形．