北师大版六年级下册数与代数第2课时教案

这是一份北师大版六年级下册数与代数第2课时教案，共5页。

教案设计
课前准备
教具准备 多媒体课件
教学过程
⊙回顾与整理
1.回顾旧知，构建知识网络。
（1）回顾：因数和倍数这部分知识有哪些概念？
（因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等）
（2）讨论：各概念之间的关系是怎样的？
（组内交流）
（3）梳理：小组合作，用自己喜欢的方法进行知识梳理。
（4）汇报：各自的知识梳理方法。
（课件展示学生的梳理方法，肯定其优点后，引导其完善树状知识网络图）
因数和倍数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(因数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(质数,合数,1,公因数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(互质数,最大公因数)))),倍数——公倍数——最小公倍数,2、5、3的倍数的特征,偶数 是2的倍数,奇数 不是2的倍数))
2.复习、理解相关概念。
（1）因数和倍数。
①在数学上，关于“因数”和“倍数”是怎么定义的？
[小组讨论后，教师指导、明确：a×b＝c（a和b是非0自然数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。例如，4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5是20的因数]
师：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是整数。
②举例说明因数和倍数各有什么特征？
预设
生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。例如，20的因数有1，2，4，5，10，20。一共6个。
生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。例如，4的倍数有4，8，12，…
生3：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
……
（2）质数与合数。
过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。
①什么是质数？最小的质数是什么？
[一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2]
②什么是合数？最小的合数是什么？
（一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4）
（3）公因数和公倍数。
①什么叫公因数，什么叫最大公因数。
（几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数）
②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。
预设
生：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。如2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
（4）探究2、5、3倍数的特征及奇偶数。
①2的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？举例说明。
预设
生1：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。如58。
生2：是2的倍数的数叫作偶数。如20。
生3：不是2的倍数的数叫作奇数。如31。
②5的倍数的特征是什么？举例说明。
（个位上是0或5的数，都是5的倍数。例如，10，25，45，60等）
③3的倍数的特征是什么？举例说明。
（一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如123，303等）
（5）复习质数、合数的判断方法及最小公倍数和最大公因数的求法等。
①如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？
（根据质数、合数的含义来判断。1既不是质数也不是合数）
②公因数与互质数的概念有什么联系？
（公因数只有1的两个数是互质数）
③互质数与质数有什么区别？
（互质数讲的是两个数之间的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，它只有1和它本身两个因数）
④求两个数的最大公因数和最小公倍数通常有什么方法？
（根据各自的定义或列举法）
⊙典型例题解析
1.课件出示典型例题1。
在下面的圈里填上适当的数。
（1）
（2）
分析 本题考查的是因数、公因数、倍数、公倍数等知识。解题时先分别找到两个数各有的因数（或倍数）后，再找公有的因数（或倍数）。
（1）18的因数有1，2，3，6，9，18；
24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；
18和24的公因数有1，2，3，6。
（2）32以内3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30；
32以内5的倍数有5，10，15，20，25，30；
32以内3和5的公倍数有15，30。
解答 （1）
（2）
2.课件出示典型例题2。
一个长方体木块，长27厘米，宽18厘米，高15厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少厘米？
分析 本题考查的是灵活运用最大公因数的知识解决问题的能力。
根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数。
解答 27的因数有1，3，9，27；
18的因数有1，2，3，6，9，18；
15的因数有1，3，5，15；
27、18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3厘米。
⊙探究活动
1.幼儿园有若干人排队做操，如果2人一行余1人，3人一行余2人，4人一行也余3人。幼儿园排队做操的最少有多少人？
（1）明确探究要求。
讨论明确：
①这道题考查的是什么？
②怎样解决这个问题？
（2）汇报讨论结果。
预设
生1：这道题考查的是运用倍数知识解决问题的能力。
生2：2人一行余1人，说明总人数比2的倍数少1；3人一行余2人，说明总人数比3的倍数少1，；4人一行也余3人，说明总人数比4的倍数少1。
生3：根据题意，幼儿园排队做操的人数比2，3，4的最小公倍数少1人，所以先求出2，3，4的最小公倍数，再减1就可以了。
（3）尝试解答。
（关注学生求三个数的最小公倍数的情况，发现问题及时点拨）
（4）汇报解答过程。（指名板演，集体订正）
2的倍数有2，4，6，8，10，12，…
3的倍数有3，6，9，12，15，…
4的倍数有4，8，12，16，…
2，3，4的最小公倍数是12。
12－1＝11（人）
答：幼儿园排队做操的最少有11人。
2.小结。
解答此类问题，关键要弄清考查的是因数知识还是倍数知识，同时要会求两个数或三个数的最大公因数及最小公倍数。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
1.教材67页5题（3）、（4）小题。
2.判断。
（1）质数只有两个因数。（ ）
（2）一个数的因数一定比这个数的倍数小。（ ）
（3）自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数两类，按因数的个数可分为质数和合数两类。（ ）
（4）两个质数肯定互质，互质的两个数肯定是质数。（ ）
板书设计
因数和倍数
因数和倍数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(因数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(质数,合数,1,公因数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(互质数,最大公因数)))),倍数——公倍数——最小公倍数,能被2、5、3整除的数的特征,偶数 是2的倍数,奇数 不是2的倍数))