【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：利用导数求函数的切线方程

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：利用导数求函数的切线方程，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k 的值为
A. 12B. −12C. 1eD. −1e

2. 函数 fx=−2x+lnx 的图象在 x=1 处的切线方程为
A. x+y+1=0B. x−y+1=0C. 2x−y+1=0D. 2x+y−1=0

3. 曲线 y=13x3−2x+3 在点 1,43 处的切线的倾斜角 α 为
A. π4B. π3C. 2π3D. 3π4

4. 曲线 y=x4+ax2+1 在点 −1,a+2 处的切线斜率为 8，则实数 a 的值为
A. −6B. 6C. 12D. −12

5. 过原点作曲线 y=lnx 的切线，则切线的斜率为
A. eB. 1eC. 1D. 1e2

6. 若曲线 y=ax2 在 x=a 处的切线与直线 2x−y−1=0 平行，则 a=
A. −1B. 1C. −1 或 1D. −12 或 1

7. 设 limΔx→0f2+Δx−f2−ΔxΔx=−2，则曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线的倾斜角是
A. π4B. π3C. 3π4D. 2π3

8. 若曲线 y=x−12 在点 m,m−12 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 m=
A. 64B. 32C. 16D. 8

9. 已知直线 y=x+1 与曲线 y=lnx+a 相切，则 a 的值为
A. 1B. 2C. −1D. −2

10. 以正弦曲线 y=sinx 上一点 P 为切点作切线 l，则切线 l 的倾斜角的范围是
A. 0,π4∪3π4,πB. 0,π
C. π4,3π4D. 0,π4∪π2,3π4

11. 设函数 fx 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y=fx 在 x=5 处的切线的斜率为
A. −15B. 0C. 15D. 5

12. 若曲线 y=x2+ax+b 在点 0,b 处的切线方程是 x+y+1=0，则
A. a=1，b=1B. a=−1，b=1
C. a=1，b=−1D. a=−1，b=−1

13. 若曲线 y=hx 在点 Pa,ha 处的切线方程为 2x+y+1=0，则
A. hʹa=0B. hʹa0D. hʹa 不存在

14. 函数 y=ex（e 是自然对数的底数）在点 0,1 处的切线方程是
A. y=x−1B. y=x+1C. y=−x−1D. y=−x+1

15. 若函数 fx=exsinx，则此函数图象在点 4,f4 处的切线的倾斜角为
A. π2B. 0C. 钝角D. 锐角

16. 设 a 为实数，函数 fx=x3+ax2+a−2x 的导函数是 fʹx，且 fʹx 是偶函数，则曲线 y=fx 在原点处的切线方程为
A. y=−2xB. y=3xC. y=−3xD. y=−4x

17. 已知点 P 在曲线 y=4ex+1 上，α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 α 的取值范围是
A. 0,π4B. π4,π2C. π2,3π4D. 3π4,π

18. 设函数 fx=2sinx−a−3cs2x+ax．若 fx 为奇函数，则曲线 y=fx 在点 0,0 处的切线方程为
A. y=3xB. y=5xC. y=−5xD. y=−3x

19. 已知函数 fx=x2−m⋅ex，若函数 fx 的图象在 x=1 处的切线斜率为 3e，则 fx 的极大值是
A. 4e−2B. 4e2C. e−2D. e2

20. 若曲线 fx=x2+ax+b 在点 1,1 处的切线方程为 3x−y−2=0，则
A. a=−1，b=1B. a=1，b=−1C. a=−2，b=1D. a=2，b=−1

21. 设曲线 fx=aex−lnxa≠0 在 x=1 处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为
A. 1B. 2C. aeD. ae−1

22. 函数 fx=x3+x−2 的图象在点 P 处的切线平行于直线 y=4x−1，则 P 点的坐标为
A. 1,0B. 2,8
C. 1,0 或 −1,−4D. 2,8 或 −1,−4

23. 设 a∈R，函数 fx=ex+a⋅e−x 为奇函数，曲线 y=fx 的一条切线的切点的纵坐标是 0，则该切线方程为
A. 2x−y=0B. 2x+y=0C. 4x−y=0D. 4x+y=0

24. 以正弦函数 y=sinx 上一点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是
A. 0,π4∪3π4,πB. 0,π
C. π4,3π4D. 0,π4∪π2,3π4

25. 若函数 fx=ax2+1 图象上点 1,f1 处的切线平行于直线 y=2x+1，则 a=
A. −1B. 0C. 14D. 1

26. 过点 P2,−6 作曲线 fx=x3−3x 的切线，则切线方程为
A. 3x+y=0 或 24x−y−54=0B. 3x−y=0 或 24x−y−54=0
C. 3x+y=0 或 24x−y+54=0D. 24x−y−54=0

27. 设函数 fx=x3+ax2，若曲线 y=fx 在点 Px0,fx0 处的切线方程为 x+y=0，则点 P 的坐标为
A. 0,0B. 1,−1
C. −1,1D. 1,−1 或 −1,1

28. 已知函数 fx=ax2+bxa>0,b>0 的图象在点 1,f1 处的切线的斜率为 2，则 8a+bab 的最小值是
A. 10B. 9C. 8D. 32

29. 在区间 −63,63 内任取一个 x0，若抛物线 y=x2 在 x=x0 处的切线的倾斜角为 β，则 β∈π3,2π3 的概率为
A. 1112B. 56C. 34D. 23

30. 若以曲线 y=fx 上任意一点 Mx1,y1 为切点作切线 l1，曲线上总存在异于 M 的点 Nx2,y2，以点 N 为切点作切线 l2，且 l1∥l2，则称曲线 y=fx 具有“可平行性”．现有下列命题：
① 函数 y=x2+lnx−4x+4 的图象具有“可平行性”；
② 定义在 −∞,0∪0,+∞ 的奇函数 y=fx 的图象具有“可平行性”；
③ 三次函数 fx=x3−x2+ax+b 的图象具有“可平行性”，且对应的两个切点 Mx1,y1，Nx2,y2 的横坐标满足 x1+x2=23；
④ 要使分段函数 fx=x+1x,x>m且m>0ex−1,x