2022届高考大一轮复习知识点精练：利用导数求函数的切线方程

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：利用导数求函数的切线方程，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知函数 fx=csx，则曲线 y=fx 在点 π2,fπ2 处的切线的斜率为
A. 0B. −1C. 1D. 2

2. 函数 fx=x4−2x3 的图象在点 1,f1 处的切线方程为
A. y=−2x−1B. y=−2x+1C. y=2x−3D. y=2x+1

3. 若直线 y=12x+b 是曲线 y=lnxx>0 的一条切线，则实数 b 的值为
A. 2B. ln2+1C. ln2−1D. ln2

4. 已知函数 fx=x3，则曲线 y=fx 的切线中斜率等于 1 的切线的条数为
A. 1B. 2C. 3D. 不确定

5. 正弦曲线 y=sinx 上切线的斜率等于 12 的点的坐标为
A. π3,32
B. −π3,−32 或 π3,32
C. 2kπ+π3,32k∈Z
D. 2kπ+π3,32 或 2kπ−π3,−32k∈Z

6. 已知点 P 在曲线 y=4ex+1 上，α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 α 的取值范围是
A. 0,π4B. π4,π2C. π2,3π4D. 3π4,π

7. 曲线 y=xe−2x+1 在 x=1 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
A. eB. e2C. 2eD. 1e

8. 若直线 l 与曲线 y=x 和 x2+y2=15 都相切，则 l 的方程为
A. y=2x+1B. y=2x+12C. y=12x+1D. y=12x+12

9. 已知函数 fx=x3，则曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线与直线 ax−y+1=0 垂直，则 a 的值为
A. −3B. −13C. 3D. 13

10. 偶函数 fx=xex−ae−x 的图象在 x=1 处的切线斜率为
A. 2eB. eC. 2eD. e+1e

11. 已知曲线 y=ex−1 在 x=x0 处的切线方程为 ex−y+t=0，则
A. x0=1，t=−1B. x0=1，t=−e
C. x0=−1，t=−1D. x0=−1，t=−e

12. 若点 P 是曲线 y=x2−lnx 上任意一点，则点 P 到直线 x−y−2=0 的最小距离为
A. 2B. 22C. 12D. 3

13. 设 a 为实数，函数 fx=x3+ax2+a−2x 的导函数是 fʹx，且 fʹx 是偶函数，则曲线 y=fx 在原点处的切线方程为
A. y=−2xB. y=3xC. y=−3xD. y=−4x

14. 若函数 fx=exsinx，则此函数图象在点 4,f4 处的切线的倾斜角为
A. π2B. 0C. 钝角D. 锐角

15. 设函数 fx=2sinx−a−3cs2x+ax．若 fx 为奇函数，则曲线 y=fx 在点 0,0 处的切线方程为
A. y=3xB. y=5xC. y=−5xD. y=−3x

16. 已知曲线 y=fx 在点 x=0 处的切线方程为 y=3x+1，则曲线 y=fxex 在点 x=0 处的切线方程为
A. y=2x−1B. y=2x+1C. y=x−1D. y=x+1

17. 已知双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 与函数 y=xx≥0 的图象交于点 P，若函数 y=x 的图象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F−4,0，则双曲线的离心率是
A. 17+44B. 17+34C. 17+24D. 17+14

18. 已知双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 与函数 y=xx≥0 的图象交于点 P，若函数 y=x 的图象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F−4,0，则双曲线的离心率是
A. 17+14B. 17+24C. 17+34D. 17+44

19. 定义在 −1,1 上的函数 fx 满足 fx+1=1fx+1，当 x∈0,1 时，fx=x，若函数 gx=fx−12−mx−m+1 在 −1,1 内恰有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是
A. 32,+∞B. 32,258C. 32,2516D. 23,34

20. 若函数 fx=lnxx>0 的图象与函数 gx=x2+2x+ax0，
函数 y=x 的导数为 yʹ=12x，则直线 l 的斜率 k=12x0，
设直线 l 的方程为 y−x0=12x0x−x0，即 x−2x0y+x0=0，
由于直线 l 与圆 x2+y2=15 相切，则 x01+4x0=15，
两边平方并整理得 5x02−4x0−1=0，解得 x0=1，x0=−15（舍），
则直线 l 的方程为 x−2y+1=0，即 y=12x+12．
9. B【解析】由函数 fx=x3 的导数为 fʹx=3x2，
可得曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线斜率为 3，
由切线与直线 ax−y+1=0 垂直，可得 a=−13．
10. A
【解析】因为 fx 为偶函数，
所以 f−x=fx，
即 −xe−x−aex=xex−ae−x，解得 a=1，
故 fx=xex−e−x，
则 fʹx=ex−e−x+ex+e−xx，
则 fʹ1=e1−e−1+e1+e−1=2e．
故函数 fx=xex−ae−x 的图象在 x=1 处的切线斜率为 2e．
11. A
12. A【解析】若点 P 是曲线 y=x2−lnx 上任意一点，
则当曲线在点 P 处的切线和直线 x−y−2=0 平行时，
点 P 到直线 x−y−2=0 的距离最小．
易知直线 x−y−2=0 的斜率为 1，
由 y=x2−lnx，得 yʹ=2x−1x，
令 yʹ=1 解得 x=1 或 x=−12（舍去），
当 x=1 时，y=1，
故曲线 y=x2−lnx 上和直线 x−y−2=0 平行的切线的切点坐标为 1,1，
点 1,1 到直线 x−y−2=0 的距离 d=∣1−1−2∣2=2，
故点 P 到直线 x−y−2=0 的最小距离为 2．
13. A【解析】因为 fx=x3+ax2+a−2x，
所以 fʹx=3x2+2ax+a−2，
又 fʹx 是偶函数，
所以 2a=0，即 a=0，
所以 fʹx=3x2−2，则 fʹ0=−2，
所以曲线 y=fx 在原点处的切线方程为 y=−2x．
14. C【解析】因为 fx=exsinx，
所以 fʹx=exsinx+excsx=exsinx+csx，
所以 fʹ4=e4sin4+cs4．
因为 π