【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：包含关系、子集与真子集

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：包含关系、子集与真子集，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共25小题；共125分）
1. 下列关系中错误的个数是
① 1∈0,1,2；
② 1∈0,1,2；
③ 0,1,2⊆0,1,2；
④ 0,1,2=2,0,1；
⑤ 0,1⊆0,1．
A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 能正确表示集合 M=x∈R0≤x≤2 和集合 N=x∈Rx2−x=0 的关系的维恩图的是
A. B.
C. D.

3. 已知集合 A=xx是平行四边形，B=xx是矩形，C=xx是正方形，D=xx是菱形，则
A. A⊆BB. C⊆BC. D⊆CD. A⊆D

4. 已知集合 M=x,y∣x+32+y−12=0，N=−3,1，则 M 与 N 的关系是
A. M=NB. M⊆N
C. M⊒ND. M，N 无公共元素

5. 集合 M=xx=kπ2+π4,k∈Z，N=xx=kπ4+π2,k∈Z，则集合 M 与 N 的关系为
A. M=NB. M⫌NC. M⫋ND. M∩N=∅

6. 若集合 A=xx2−3x+2=0，B=xx=3−−1n2,n∈Z，则集合 A，B 之间的关系为
A. A=BB. A⊆BC. B⊆AD. 无法确定

7. 已知集合 A=x3a≤x≤3a+1，B=x0A. a−2C. a0≤a≤1D. aa>1

8. 已知集合 A=xx≤a，B=x1≤x<2 且 A⊆∁RB，则实数 a 的取值范围是
A. aa≤1B. aa<1C. aa≥2D. aa>2

9. 设集合 A=xx>1，B=xx>a，且 A⊆B，则实数 a 的取值范围为
A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥1

10. 已知集合 M=xx=k⋅π2,k∈Z，N=xx=k⋅x±π2,k∈Z，则
A. 集合 M 是集合 N 的真子集
B. 集合 N 是集合 M 的真子集
C. M=N
D. 集合 M 与集合 N 之间没有包含关系

11. 设集合 M=x x=k2+14,k∈Z，N=x x=k4+12,k∈Z，则正确的是
A. M=NB. M⫋N
C. N⫋MD. M 与 N 的关系不确定

12. 设集合 A=x1A. aa≥2B. aa≤1C. aa≥1D. aa≤2

13. 已知集合 M=x3x2−5x−2≤0，N=m,m+1，若 M∪N=M，则 m 的取值范围是
A. 13,1B. −13,1C. −2,−23D. −13,2

14. 设集合 A=−1,1，集合 B=xx2−2ax+1=0，若 B≠∅，B⊆A，则 a 等于
A. −1B. 0C. 1D. ±1

15. 已知集合 M=x x=kπ4+π4,k∈Z，集合 N=x x=kπ8−π4,k∈Z，则
A. M∩N=∅B. M⊆NC. N⊆MD. M=N

16. 满足 1,2,3⊆M⫋1,2,3,4,5,6 的集合 M 的个数是
A. 8B. 7C. 6D. 5

17. 若非空集合 A，B，C 满足 A∪B=C，且 B 不是 A 的子集，则
A. “x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件
B. “x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件
C. “x∈C”是“x∈A”的充要条件
D. “x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要条件

18. 已知集合 A=xx是平行四边形，B=xx是矩形，C=xx是正方形，D=xx是菱形，则
A. A⊆BB. C⊆BC. D⊆CD. A⊆D

19. 若集合 M=x∈Z−1≤x≤1，P=yy=x2,x∈M，则集合 M 与 P 的关系是
A. M=PB. M⫋PC. P⫋MD. M∩P=∅

20. 已知 U 为全集，集合 M,N⊆U，若 M∩N=N，则
A. ∁UN⊆∁UMB. M⊆∁UNC. ∁UM⊆∁UND. ∁UN⊆M

21. 若集合 M=x,yy=x，N=x,y2x−y=1,x+4y=5，则下列结论中正确的是
A. M⊆NB. N⫋MC. M⫋ND. M=N

22. 若 P=xx<1，Q=xx>−1，则
A. P⊆QB. Q⊆PC. ∁RP⊆QD. Q⊆∁RP

23. 若集合 A=xx=192k+1,k∈Z，B=xx=49k±19,k∈Z，则集合 A，B 之间的关系为
A. A⫋BB. B⫋AC. A=BD. 无法确定

24. 已知集合 A=xx2−3x<0，B=1,a，且 A∩B 有 4 个子集，则实数 a 的取值范围是
A. 0,3B. 0,1∪1,3
C. 0,1D. −∞,1∪3,+∞

25. 已知集合 A=xx2=1，B=xax=1，若 B⊆A，则实数 a 的值为
A. 1B. −1C. ±1D. 0 或 ±1

二、选择题（共5小题；共25分）
26. 若 A∩B=A，B∪C=C，则一定有
A. A⫋BB. A⫋CC. A⊆BD. A⊆C

27. 下列说法中正确的为
A. 空集是任何集合的真子集
B. “A∩B=B”是“B=∅”的必要不充分条件
C. “若 x2=1，则 x=1”是真命题
D. 命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1=0”

28. 已知集合 M=xx=k4+14,k∈Z，集合 N=xx=k8−14,k∈Z，则
A. M∩N=∅B. M⫋NC. N⫋MD. M∩N=M

29. 已知集合 A=x∈Nx<4，B⊆A，则
A. 集合 B∪A=AB. 集合 A∩B 可能是 1,2,3
C. 集合 A∩B 可能是 −1,1D. 0 可能属于 B

30. 已知集合 A=xx=3a+2b,a,b∈Z，B=xx=2a−3b,a,b∈Z，则
A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅
答案
第一部分
1. B【解析】①正确；因为集合 1 是集合 0,1,2 的真子集，不能用 ∈ 来表示，所以②错误；
③正确，因为任何集合都是它本身的子集；
④正确，因为集合中元素具有无序性；因为集合 0,1 表示数集，它有两个元素，而集合 0,1 表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是 2．
2. B【解析】N=x∈Rx2−x=0=0,1⊆M=x∈R0≤x≤2．
3. B【解析】因为由正方形是特殊的菱形，矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，可知 C 是最小的集合，A 是最大的集合，因此选B．
4. D【解析】因为 M=−3,1 是点集，而 N=−3,1 是数集，所以两个集合没有公共元素，
故选D．
5. C
【解析】方法一：
M=xx=2kπ4+π4,k∈Z，N=xx=k+1π4+π4,k∈Z，
由于 k+1 能取所有的整数，而 2k 只能取所有的偶数，又偶数是整数，反之，整数不一定是偶数，
所以 M⫋N．故选C．
方法二：
M=⋯,π4,3π4,5π4,7π4,⋯，N=⋯,π2,3π4,π,5π4,⋯，
分析集合中的元素知，3π4∈M 且 3π4∈N，故排除D；又 π∈N 但 π∉M，所以排除A，B．故选C．
6. A【解析】A=xx2−3x+2=0=1,2．
在 B 中，当 n 为奇数时，x=3−−12=2；
当 n 为偶数时，x=3−12=1，
所以 B=1,2．
故 A=B．
7. B【解析】由条件知 A⊆B，A 不为空集，用数轴表示，如图所示，
则 3a>0,3a+1<4, 解得 0所以实数 a 的取值范围是 a08. B【解析】因为 B=x1≤x<2，所以 ∁RB=xx<1或x≥2，
由 A=xx≤a，且 A⊆∁RB，得 a<1．
9. B【解析】如图，结合数轴可知 a≤1 时，有 A⊆B．
10. B
11. B【解析】集合 M 中的元素 x=k2+14=2k+14k∈Z，
集合 N 中的元素 x=k4+12=k+24k∈Z，
而 2k+1 为奇数，k+2 为整数，因此 M⫋N．
12. A
13. B
14. D【解析】当 B=−1 时，x2−2ax+1=0 有两相等的实根 −1，即 a=−1；
当 B=1 时，x2−2ax+1=0 有两相等的实根 1，即 a=1；
当 B=−1,1 时，不成立．
故 a=±1．
15. B
16. B【解析】符合题意的集合 M 至少含有 1，2，3 这 3 个元素，且是集合 1,2,3,4,5,6 的真子集，
所以集合 M=1,2,3 或 M=1,2,3,4 或 M=1,2,3,5 或 M=1,2,3,6 或 M=1,2,3,4,5 或 M=1,2,3,4,6 或 M=1,2,3,5,6，共 7 个．
故选B．
17. B【解析】因为 A∪B=C 且 B 不是 A 的子集，所以 A 是 C 的真子集，所以 x∈A 一定能得到 x∈C，但 x∈C 不一定能得到 x∈A，所以“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件．
18. B【解析】选项A错，应当是 B⊆A．选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是 D⊆A．
19. C【解析】由题意可得 M=−1,0,1，P=0,1，所以 P⫋M．
20. C
【解析】由 M∩N=N 知 N⊆M，故 ∁UM⊆∁UN．
21. B【解析】N=x,y2x−y=1,x+4y=5=1,1，
而 M=x,yy=x，
集合 N 中的元素在集合 M 中，但 M 中的元素不都在 N 中，
所以 N⫋M．
22. C【解析】由题意，得 ∁RP=xx≥1，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C．
23. C【解析】设任意 x1∈A，则 x1=192k1+1，k1∈Z．
当 k1=2n，n∈Z 时，x1=194n+1=49n+19，所以 x1∈B；
当 k1=2n−1，n∈Z 时，x1=194n−1=49n−19，所以 x1∈B．所以 A⊆B．
又设任意 x2∈B，则 x2=49k2±19=194k2±1，k2∈Z．
因为 4k2+1=22k2+1，4k2−1=22k2−1+1，且 2k2 表示所有的偶数，2k2−1 表示所有的奇数．
所以 4k2±1（k2∈Z）与 2n+1（n∈Z）都表示所有的奇数．
所以 x2∈A．所以 B⊆A．故 A=B．
24. B【解析】因为 A∩B 有 4 个子集，
所以 A∩B 中有 2 个元素．
因为 B=1,a，
所以 a∈A，即 a2−3a<0，
所以 0又因为 a≠1，
所以 025. D
【解析】A=xx2=1=1,−1．
当 a=0 时，B=∅，满足 B⊆A；
当 a≠0 时，B=1a，
因为 B⊆A，
所以 1a=1 或 1a=−1，即 a=±1．
综上，a=0 或 a=±1．
第二部分
26. C， D
27. B， D
【解析】对于A选项，空集是任何非空集合的真子集，故A错误；
对于B选项，由 A∩B=B 可得 B⊆A，此时无法推出 B=∅，但 B=∅ 可推出 B⊆A，故B正确；
对于C选项，若 x2=1，则 x=±1，所以“若 x2=1，则 x=1" 是假命题，故C错误；
对于D选项，全称量词命题的否定是存在量词命题，故D正确．
故选BD．
28. B， D
【解析】由题意可知，
M=xx=2k+48−14,k∈Z=xx=2n8−14,n∈Z
N=xx=2n8−14或x=2n+18−14,n∈Z，
所以 M⫋N，M∩N=M．
29. A， B， D
【解析】因为 B⊆A，所以 B∪A=A，故A正确．
因为集合 A=x∈Nx<4，所以集合 A 中一定包含元素 1，2，3，又因为 B⊆A，所以集合 A∩B 可能是 1,2,3，故B正确．
因为 −1 不是自然数，所以集合 A∩B 不可能是 −1,1，故C错误．
因为 0 是最小的自然数，所以 0 可能属于集合 B，故D正确．
故选ABD．
30. A， B， C
【解析】已知集合 A=xx=3a+2b,a,b∈Z，
B=xx=2a−3b,a,b∈Z，
若 x∈B，则 x=2a−3b=3×2a−b+2×−2a，
因为 2a−b，−2a 均为整数，所以 x 也属于 A，所以 B⊆A．
若 x∈A，则 x=3a+2b=2×3a+b−3a，
因为 3a+b，a 均为整数，所以 x 也属于 B，所以 A⊆B．
所以 A=B．