【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：相关关系

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：相关关系，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 两个变量 x 与 y 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型来拟合 y 与 x 之间的关系，它们的相关系数 r 如下，其中拟合效果最好的模型是
模型
A. 模型 1B. 模型 2C. 模型 3D. 模型 4

2. 已知 x，y 是两个变量，下列四个散点图中，x，y 呈正相关趋势的是
A. B.
C. D.

3. 对两个变量 x，y 进行线性回归分析，计算得到相关系数 r=−0.9962，则下列说法中正确的是
A. x 与 y 正相关
B. x 与 y 具有较强的线性相关关系
C. x 与 y 几乎不具有线性相关关系
D. x 与 y 的线性相关关系还需进一步确定

4. 在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是
A. B.
C. D.

5. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m，如下表：
甲乙丙丁
则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

6. 下面哪些变量是相关关系
A. 出租车费与行驶的里程B. 房屋面积与房屋价格
C. 身高与体重D. 铁的大小与质量

7. 身高与体重的关系可以用 分析来分析．
A. 方差B. 回归C. 二维条形图D. 独立性检验

8. 有关线性回归的说法，不正确的是
A. 具有相关关系的两个变量不具有因果关系
B. 散点图能直观地反映数据的相关程度
C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间关系
D. 任一组数据都有回归直线

9. 观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是
A. ①②③B. ②③①C. ②①③D. ①③②

10. 观察下列各图形：
其中两个变量 x 、 y 具有相关关系的图是
A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③

11. 某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：
月份123456人均销售额658347利润率%
根据表中数据，下列说法正确的是
A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系
B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系
C. 利润率与人均销售额成正相关关系
D. 利润率与人均销售额成负相关关系

12. 对变量 x，y 有观测数据 xi,yii=1,2,⋯,10，得散点图如图①；对变量 u，v 有观测数据 ui,vii=1,2,⋯,10，得散点图如图②．由这两个散点图可以判断
A. 变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关
B. 变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关
C. 变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关
D. 变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关

13. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是
A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20%
B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20%
C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20%
D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20%

14. 某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：
月份123456人均销售额658347利润率%
根据表中数据，下列说法正确的是
A. 利润率与人均销售额成正相关关系
B. 利润率与人均销售额成负相关关系
C. 利润率与人均销售额成正比例函数关系
D. 利润率与人均销售额成反比例函数关系

15. 在一组样本数据 x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn（n≥2，x1，x2，⋯，xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点 xi,yii=1,2,⋯,n 都在直线 y=12x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为
A. −1B. 0C. 12D. 1

16. 已知变量 x 和 y 满足关系 y=−0.1x+1，变量 y 与 z 正相关．下列结论中正确的是
A. x 与 y 正相关，x 与 z 负相关B. x 与 y 正相关，x 与 z 正相关
C. x 与 y 负相关，x 与 z 负相关D. x 与 y 负相关，x 与 z 正相关

17. 下列说法错误的是
A. 自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B. 在线性回归分析中，相关系数 r 越大，变量间的相关性越强
C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D. 在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好

18. 给出以下四个说法：
①在回归直线方程 y=12−0.3x 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y 平均减少 0.3 个单位；
②对分类变量 X 与 Y，若它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越大；
③在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 R2 的值越小，说明拟合的效果越好；
④残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
其中正确的说法是
A. ②④B. ③④C. ①②D. ①③

19. 下列变量之间的关系是函数关系的是
A. 已知二次函数 y=ax2+bx+c，其中 a，c 是已知常数，取 b 为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式
B. 光照时间和果树亩产量
C. 降雪量和交通事故的发生率
D. 每亩施用肥料量和粮食亩产量

20. 下列有关线性回归分析的四个命题：
①线性回归直线必过样本数据的中心点 x,y；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关性系数 r>0 时，两个变量正相关；
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数 r 就越接近于 1．
其中真命题的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

21. 在 2012 年 8 月 15 日，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：
售价销售量y1110865
由散点图可知，销售量 y 与售价 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 y=−3.2x+a，则 a=
A. −24B. 35.6C. 40.5D. 40

22. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是
A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）

23. 设有一个回归方程为 y=2−2.5x ，则变量 x 增加一个单位时
A. y 平均增加 2.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 2.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位

24. 下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．
其中不是函数关系的有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

25. 下列说法正确的有
①最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；
②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；
③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；
④因为由任何一观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

26. 下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是
A. 从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B. 从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C. 从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D. 以上说法都不对

27. 分类变量 X 和 Y 的列联表如下，则下列说法中正确的是
y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d
A. ad−bc 越小，说明 X 与 Y 关系越弱
B. ad−bc 越大，说明 X 与 Y 关系越强
C. ad−bc2 越大，说明 X 与 Y 关系越强
D. ad−bc2 越接近于 0，说明 X 与 Y 关系越强

28. 在下列各量之间，存在相关关系的是
①正方体的体积与棱长之间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④家庭的支出与收人之间的关系；
⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．
A. ②③B. ③④C. ④⑤D. ②③④

29. 下列变量关系是相关关系的是
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④

30. 下列两个变量之间是相关关系的是
A. 圆的面积与半径B. 球的体积与半径
C. 角度与它的正弦值D. 一个考生的数学成绩与物理成绩
答案
第一部分
1. A【解析】两个变量 x 与 y 的回归模型中，它们的相关系数 ∣r∣ 越接近于 1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个相关系数中，0.98 的绝对值最接近 1，
所以拟合效果最好的模型是模型 1．
2. A【解析】x，y 呈正相关趋势时，散点图应该是从左下到右上趋势，由题图可知选项A中的散点图是从左下到右上趋势，描述了 y 随着 x 的增加而增加的变化趋势．
3. B【解析】x 与 y 负相关，∣r∣ 非常接近 1，所以相关性很强，故选B．
4. D
5. D
【解析】r 越大，m 越小，线性相关性越强，故选D．
6. C
7. B
8. D
9. D
10. C
11. C【解析】根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示．
由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系．
12. C【解析】题图①中的散点大致分布在一条直线附近，且 y 随 x 的增大而减小，所以 x 与 y 负相关．题图②中的散点大致分布在一条直线附近，且 v 随 u 的增大而增大，所以 u 与 v 正相关．故选C．
13. B【解析】观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20%，故选B．
14. A【解析】由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例关系，也不是反比例关系，排除C和D；
其属于正相关关系，A正确，B错误．
15. D
【解析】由题设知，所有样本点 xi,yi i=1,2,⋯,n 都在直线 y=12x+1 上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1，故选D．
根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为 1．
16. C【解析】由 y=−0.1x+1，知 x 与 y 负相关，
即 y 随 x 的增大而减小，
又 y 与 z 正相关，
所以 z 随 y 的增大而增大，减小而减小，
所以 z 随 x 的增大而减小，x 与 z 负相关．
17. B【解析】A．根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，正确；
B．线性回归分析中，相关关系系数 r 的绝对值越接近 1，两个变量的线性相关性越强；
C．残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分别的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；
D．回归分析中，用相关系数 R2 刻画回归效果时，R2 的值越大，说明模型的拟合效果越好，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好，正确．
18. C【解析】①在回归直线方程 y=12−0.3x 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y 平均减少 0.3 个单位；故①正确；
②对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X 与 Y 有关系”的把握程度越小，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大．故②正确；
③相关指数 R2 来刻画回归的效果，R2 值越大，说明模型的拟合效果越好，因此③错误；
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的绝对值越接近 1，而不是越小，故④错误；
故选：C．
19. A【解析】由函数关系和相关关系的定义可知，A中 Δ=b2−4ac，因为 a，c 是已知常数，b 为自变量，所以给定一个 b 的值，就有唯一确定的 Δ 与之对应，所以 Δ 与 b 之间是一种确定的关系，是函数关系．B，C，D中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．
20. B
【解析】①线性回归直线必过样本数据的中心点 x,y，故①正确；
②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故②错误；
③当相关性系数 r>0 时，则两个变量正相关，故③正确；
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数 r 就越接近于 1 或 −1，故④错误．
故真命题的个数为 2 个，
所以B选项是正确的．
21. D
22. D
23. C
24. D
25. B
26. C
27. C
28. D【解析】相关关系是一种非确定关系，而①和⑤均是两个有确定关系的量．
29. A
30. D