【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：n元集合的子集个数

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：n元集合的子集个数，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 已知集合 A=x∈N*x−3<0，则满足条件 B⊆A 的集合 B 的个数为
A. 2B. 3C. 4D. 8

2. 集合 M=0,1,2 的真子集的个数是
A. 4B. 6C. 7D. 8

3. 集合 −1,0,1 的子集有
A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9 个

4. 集合 a,b 的子集有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

5. 已知集合 A=1,2,3,4 ，那么 A 的真子集的个数是
A. 15B. 16C. 3D. 4

6. 集合 {1,2,3} 的真子集共有
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个

7. 集合 −1,0,1 的真子集共有
A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个

8. 欧拉公式：eπi+1=0 被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合 A=e,π,i,1,0，则集合 A 不含无理数的子集共有
A. 8 个B. 7 个C. 4 个D. 3 个

9. 已知映射 f：A→B，其中集合 A=−2,−1,0,1,2,3，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象，且对任意的 a∈A，在集合 B 中和它对应的元素为 ∣a∣，则集合 B 的子集个数是
A. 4B. 16C. 32D. 8

10. 设集合 U=−1,0,1,2，A=yy=x2+1,x∈U，则集合 A 的真子集个数为
A. 2B. 3C. 7D. 8

11. 设集合 A=x∈Zx≤2，B=yy=1−x2，则 A∩B 的子集个数为
A. 4B. 8C. 16D. 32

12. 已知 A=0,1,2，B=4,5，M=xx=a+b,a∈A,b∈B，则集合 M 的真子集个数为
A. 32B. 31C. 16D. 15

13. 若全集 U=0,1,2,3 且 ∁UA=2，则集合 A 的真子集共有
A. 7 个B. 5 个C. 3 个D. 8 个

14. 满足 1,2,3⊆M⫋1,2,3,4,5,6 的集合 M 的个数是
A. 8B. 7C. 6D. 5

15. 已知集合 A=x∈Rx2−3x+2=0，B=x∈N0A. 1B. 2C. 3D. 4

16. 已知集合 M=1,2,3,4，则集合 P=xx∈M,且2x∉M 的子集的个数为
A. 8B. 4C. 3D. 2

17. 如果集合 A 满足 0,2⊆A⊆−1,0,1,2，则这样的集合 A 的个数为
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

18. 集合 A=x0≤x<3且x∈N 的真子集的个数是
A. 16B. 8C. 7D. 4

19. 集合 A=x0≤x<3且x∈N 的真子集的个数是
A. 16B. 8C. 7D. 4

20. 集合 A=1,0,3 的真子集个数是
A. 6B. 7C. 8D. 9

21. 满足条件 M∪1=1,2,3 的集合 M 的个数是
A. 4B. 3C. 2D. 1

22. 从含有 3 个元素的集合中任取一个子集，所取的子集含有 2 个元索的集合的概率
A. 310B. 112C. 4564D. 38

23. 设集合 A=x,y4x+y=6，B=x,y3x+2y=7，则满足 C⊆A∩B 的集合 C 的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

24. 已知集合 A=xx2−3x<0，B=1,a，且 A∩B 有 4 个子集，则实数 a 的取值范围是
A. 0,3B. 0,1∪1,3
C. 0,1D. −∞,1∪3,+∞

25. 已知集合 M=−1,0，则满足 M∪N=−1,0,1 的集合 N 的个数是
A. 2B. 3C. 4D. 8

26. 满足条件 1,2⫋M⊆1,2,3,4,5 的集合 M 的个数是
A. 3B. 6C. 7D. 8

27. 设集合 A=1,2,3,4,5,6，B=4,5,6,7,8，则满足 S⊆A 且 S∩B≠∅ 的集合 S 的个数是
A. 57B. 56C. 49D. 8

28. 从集合 −4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5 中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中的任何两个数之和不等于 1，则取出这样的子集的个数为
A. 10B. 32C. 110D. 220

29. 若集合 A1，A2 满足 A1∪A2=A，则称 A1,A2 为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当 A1=A2 时，A1,A2 与 A2,A1 为集合 A 的同一种分拆，则集合 A=a1,a2,a3 的不同分拆种数是
A. 27B. 26C. 9D. 8

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 已知 A⊆B，A⊆C，B=2,0,1,8，C=1,10,3,8，则 A 可以是
A. 1,8B. 2,3C. 1D. 2
答案
第一部分
1. C【解析】由 x−3<0，解得 x<3，又 x∈N*，所以 x=1,2，故 A=1,2，因为 B⊆A，所以 B 是 A 的子集，故 B 可以是 ∅，1，2，1,2，故选 C．
2. C【解析】含 n 个元素的集合的子集的个数为 2n，真子集的个数为 2n−1．
3. C
4. C
5. A
6. C
7. C
8. A【解析】由题得集合 A 中的无理数元素有 e，π，
所以集合 A 中不含无理数的子集共有 23=8 个．
9. B【解析】由题意可得 B=0,1,2,3，集合 B 中有 4 个元素，因此，集合 B 的子集个数为 24=16．
10. C
【解析】因为集合 U=−1,0,1,2，
所以集合 A=yy=x2+1,x∈U=1,2,5，
所以真子集个数为 23−1=7 个，
故选C．
11. C【解析】因为 A=x∈Zx≤2=x∈Z−2≤x≤2=−2,−1,0,1,2，B=yy=1−x2=yy≤1，
所以 A∩B=−2,−1,0,1，A∩B 的子集个数为 24=16．
12. D【解析】因为 A=0,1,2，B=4,5，M=xx=a+b,a∈A,b∈B，
所以 M=4,5,6,7，即集合 M 中有 4 个元素，
所以集合 M 的真子集个数为 24−1=15．
故选D．
13. A【解析】由题可知集合 A 有 3 个元素，
所以集合 A 的真子集个数为 23−1=7．
故选A．
14. B【解析】符合题意的集合 M 至少含有 1，2，3 这 3 个元素，且是集合 1,2,3,4,5,6 的真子集，
所以集合 M=1,2,3 或 M=1,2,3,4 或 M=1,2,3,5 或 M=1,2,3,6 或 M=1,2,3,4,5 或 M=1,2,3,4,6 或 M=1,2,3,5,6，共 7 个．
故选B．
15. D
【解析】由题意知：A=1,2，B=1,2,3,4．
又 A⊆C⊆B，则集合 C 可能为 1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4．
16. B【解析】由题意得 P=3,4，所以集合 P 有 4 个子集．
17. C
18. C【解析】集合 A 中有三个元素 0,1,2，则其真子集的个数为 23−1=7．
19. C
20. B
【解析】含有 n 个元素的集合的真子集的个数是 2n−1 ．
21. C【解析】提示：M 的个数和 1 的子集个数相同．
22. D【解析】所有子集共有 2n=8 个分别是 ∅，a，b，c，a,b．
b,c，a,c，a,b,c，其中含两个元索的 3 个，因此所求概率为 38．
23. C【解析】集合 A,B 都是点集（直线），故它们的交集即为两条直线的交点，联立 4x+y=6,3x+2y=7, 解得 x=1,y=2, 故 A∩B=1,2，为单元素集，其子集个数为 21=2 个，即自身与空集．
24. B【解析】因为 A∩B 有 4 个子集，
所以 A∩B 中有 2 个元素．
因为 B=1,a，
所以 a∈A，即 a2−3a<0，
所以 0又因为 a≠1，
所以 025. C
【解析】因为由 M∪N=−1,0,1，得到集合 M⊆M∪N，且集合 N⊆M∪N，又 M=0,−1，
所以元素 1∈N，则集合 N 可以为 1 或 0,1 或 −1,1 或 0,−1,1，共 4 个．
26. C
27. B【解析】∵ 集合 A=1,2,3,4,5,6，S⊆A，∴7,8∉S，又 B=4,5,6,7,8，且 S∩B≠∅，∴4,5,6 中至少有一个元素在 S 中，1,2,3 可以在 S 中，也可以不在 S 中，∴ 满足条件的集合 S 的个数为 23×23−1=56．
28. B【解析】集合中的数恰好可以分成 5 组，每组和为 1：5,−4；4,−3；3,−2；2,−1；1,0．
因此子集只能是每组各取 1 个，共有 25=32 种取法．
29. A【解析】由 A1∪A2=A，可以 A1 为主分为四种情况考虑．
① 若 A1=∅，则 A2=a1,a2,a3，共有 1 种拆分；
② 若 A1=a1，则 A2=a2,a3,a1,a2,a3，共有 2 种拆分；同理若 A1=a2，A1=a3，时，各有 2 种拆分；
③ 若 A1=a1,a2，则 A2=a3,a1,a3,a2,a3,a1,a2,a3，共有 4 种拆分；同理若 A1=a1,a3，A1=a2,a3 时，各有 4 种拆分；
④ 若 A1=a1,a2,a3，则 A2 可以是 A1 的子集，共有 8 种拆分．
综上，共有 1+2×3+4×3+8=27 种拆分．
第二部分
30. A， C
【解析】因为 A⊆B，A⊆C，B=2,0,1,8，C=1,10,3,8，
所以 B∩C=1,8，A⊆B∩C，
所以 A⊆1,8，
故选AC．