2022届高考大一轮复习知识点精练：包含关系、子集与真子集

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：包含关系、子集与真子集，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知陈述句 α 是 β 的必要非充分条件，集合 M=xx满足α，集合 N=xx满足β，则 M 与 N 之间的关系为
A. M⊂NB. M⊃NC. M=ND. M∩N=∅

2. 如果 A=xx>−1，那么正确的结论是
A. 0⊆AB. 0∈AC. 0⊆AD. ∅∈A

3. 若集合 X=xx>−1，下列关系式中成立的为
A. 0⊆XB. 0∈XC. ∅∈XD. 0⊆X

4. 已知集合 M=xy=ln3+2x−x2，N=xx>a，若 M⊆N，则实数 a 的取值范围是
A. 3,+∞B. 3,+∞C. −∞,−1D. −∞,−1

5. 设函数 y=ex+1ex−a 的值域为 A，若 A⊆0,+∞，则实数 a 的取值范围是
A. a>2B. a≥2C. a≤2D. a>3

6. 已知集合 M=x−1A. xx>−1B. x0≤x<2
C. x0
7. 已知集合 M=0,1,2，N=x−1≤x≤1,x∈Z，则
A. M⊆NB. N⊆M
C. M∩N=0,1D. M∪N=N

8. 设集合 A=−1,1，集合 B=xx2−2ax+1=0，若 B≠∅，B⊆A，则 a 等于
A. −1B. 0C. 1D. ±1

9. 下列说法中，正确的有
① 空集是任何集合的真子集；② 若 A⫋B，B⫋C，则 A⫋C；③ 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④ 如果凡不属于 B 的元素也不属于 A，则 A⊆B．
A. ① ②B. ② ③C. ② ④D. ③ ④

10. 设集合 M=1,2,3,4,5,6，N=x∈R2≤x≤6，那么下列结论正确的是
A. M∩N=MB. M∩N⫌NC. M∪N=ND. M∩N⫋M

11. 已知集合 M=x∈Rx≥0，N⊆M，则在下列集合中符合条件的集合 N 可能是
A. 0,1B. xx2=1C. xx2>0D. R

12. 已知集合 A=xx≥k，B=x3x+1<1，若 A⊆B，则实数 k 的取值范围是
A. 1,+∞B. −∞,−1C. 2,+∞D. 1,+∞

13. 集合 S=0,1,2,3,4,5，A 是 S 的一个子集．当 x∈A 时，若有 x−1∉A 且 x+1∉A，则称 x 为集合 A 的一个“孤立元素”，那么 S 中无孤立元素的四元子集的个数是
A. 4B. 5C. 6D. 7

14. 已知集合 A=xy=lgx−x2，B=xx2−cx<0,c>0，若 A⊆B，则实数 c 的取值范围为
A. 0,1B. 1,+∞C. 0,1D. 1,+∞

15. 设集合 M=1,2，N=a2，则“a=1”是“N⊆M”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件

16. 若集合 A=xx=192k+1,k∈Z，B=xx=49k±19,k∈Z，则集合 A，B 之间的关系为
A. A⫋BB. B⫋AC. A=BD. 无法确定

17. 对任意一个集合 z，定义集合 Mz=αα=z2n−1,n∈N．若 ω=−12+32i（i 为虚数单位），则集合 Mω 与 Mω2 的关系是
A. Mω∩Mω2=1,ωB. Mω⫋Mω2
C. Mω=Mω2D. Mω 与 Mω2 没有关系

18. 集合 M=1,2,a,a2−3a−1，N=−1,3，若 3∈M，且 N⊈M，则 a 的取值为
A. −1B. 4C. −1 或 −4D. −4 或 1

19. 已知非空集合 A，B，A=aa具有性质α，B=bb具有性质β．如果命题“如果 α，那么 β”为假命题，那么下列哪张关于集合 A，B 包含关系的图象一定不成立
A. B.
C. D.

20. 设集合 S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足：
①对于任意 x,y∈S，若 x≠y，都有 xy∈T；
②对于任意 x,y∈T，若 x下列命题正确的是
A. 若 S 有 4 个元素，则 S∪T 有 7 个元素
B. 若 S 有 4 个元素，则 S∪T 有 6 个元素
C. 若 S 有 3 个元素，则 S∪T 有 4 个元素
D. 若 S 有 3 个元素，则 S∪T 有 5 个元素

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知集合 M=yy=3sinx,x∈R，N=xx
22. 已知集合 A⊆0,5,7，且 A 中至多有一个奇数，则这样的集合 A 的个数共有 个．

23. 设集合 M=xx2≤1，N=b，若 M∪N=M，则实数 b 的取值范围为 ．

24. 若集合 A=xx2+5x−6=0，B=xax+3=0,a∈R，且 B⊂A，则满足条件的实数 a 的取值集合为 ．

25. 已知集合 A=xx−m0，B=xx+13<2m,其中x,m∈Z,且m>0，则 A∩B 的元素个数为 （用含正整数 m 的式子表示）
若集合 A=xx2+5x−6=0，B=xax+3=0,a∈R，且 B⊂A，则满足条件的实数 a 的取值集合为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 已知集合 A=xx−a<2，集合 B=x2x−1x+2<1，且 A⊆B．求实数 a 的取值范围．

27. 已知集合 A=xa0，集合 B=x2（1）当 a=1 时，求 A∩B，A∪B；
（2）若 A∩B=∅，求实数 a 的取值范围．

28. 已知集合 A=x1≤3x≤27，B=xlg2x>1．
（1）求 ∁RB∪A；
（2）已知集合 C=x1−a
29. 已知：集合 M=x∈Rx2−3x+2≤0，集合 N=x∈Rm+1≤x≤3−2m．
（1）若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，求 m 的取值范围．
（2）若 M∪N=M，求 m 的取值范围．

30. 已知集合 A=x14≤2x≤32，B=xx2−4x+3>0．
（1）求 A∩B；
（2）若 C=xx>1+m，且 A∩C=A，求实数 m 的取值范围．

31. 设集合 A=xx2−3x+2=0，B=xx2+2a+1x+a2−5=0．
（1）若 A∩B=2，求实数 a 的值；
（2）若 B⊆A，求实数 a 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D【解析】根据集合中的不等式 x>−1 可知 0 是集合 X 的元素即 0∈X，则 0⊆X．
4. C【解析】令 3+2x−x2>0，则 x−3x+1<0，解得 −1因为 M⊆N，所以 a≤−1．
5. C
【解析】因为 ex>0，所以 ex+1ex≥2（当且仅当 ex=1ex，即 x=0 时取等号）．
所以 y=ex+1ex−a≥2−a，即 A=2−a,+∞，
因为 A⊆0,+∞，所以 2−a≥0，即 a≤2．
6. D【解析】M=x−1所以 M∩N=x1≤x<2．
故选D．
7. C【解析】由题意可得：N=x−1≤x≤1,x∈Z=−1,0,1，
据此可知集合 M 与集合 N 之间不存在包含关系，
M∩N=0,1，M∪N=−1,0,1,2≠N．
8. D
9. C【解析】因为空集不是空集的真子集，所以① 错；因为空集没有真子集，所以③ 错；④中的意思是 B 外部的元素都不在集合 A 中，所以 A⊆B．
10. D
【解析】因为集合 M=1,2,3,4,5,6，N=x∈R2≤x≤6，所以 M∩N=2,3,4,5,6≠M，故A错误，B错误；
M∩N⫋M，故D正确；
M∪N=x∈R2≤x≤6或x=1≠N，故C错误．
11. A
12. C【解析】由 3x+1<1 得 3x+1−1<0，即 x−2x+1>0，
所以 x+1x−2>0，得 x>2 或 x<−1，
即 B=xx>2或x<−1．
又知 A⊆B，
所以 k>2．
13. C【解析】由题意可知，一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素”，例如 1，2 在 S 中无“孤立元素”的四元子集可分为两类：第一类是子集中的四个元素为相邻的四个数字，有 0,1,2,3，1,2,3,4，2,3,4,5 三个；第二类是子集中的四个元素为两组，每一组的两个元素为相邻的两个数字，有 0,1,3,4，0,1,4,5，1,2,4,5 三个共有 6 个．
14. B【解析】解法一：由题意知，A=xy=lgx−x2=xx−x2>0=x00=x0由 A⊆B，画出数轴，如图所示，
得 c≥1．
解法二：A=xy=lgx−x2=xx−x2>0=x0则 A⊆B 成立，可排除C，D；取 c=2，得 B=x015. A
【解析】a=1⇒N⊆M，充分性成立．
N⊆M⇒a2=1 或 2，
所以 \（N\subseteq M\nRightarrw a=1\），必要性不成立．
故“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
16. C【解析】设任意 x1∈A，则 x1=192k1+1，k1∈Z．
当 k1=2n，n∈Z 时，x1=194n+1=49n+19，所以 x1∈B；
当 k1=2n−1，n∈Z 时，x1=194n−1=49n−19，所以 x1∈B．所以 A⊆B．
又设任意 x2∈B，则 x2=49k2±19=194k2±1，k2∈Z．
因为 4k2+1=22k2+1，4k2−1=22k2−1+1，且 2k2 表示所有的偶数，2k2−1 表示所有的奇数．
所以 4k2±1（k2∈Z）与 2n+1（n∈Z）都表示所有的奇数．
所以 x2∈A．所以 B⊆A．故 A=B．
17. C【解析】因为 ω=−12+32i，
所以 ω2=−12−32i，
易得 ω3=1，ω−1=1ω=ω2ω3=ω2=−12−32i，
故若设 k∈N，则当 n=3k 时，ω2n−1=ω6k−1=ω6k⋅ω−1=ω32k⋅ω−1=ω−1=−12−32i，
当 n=3k+1 时，ω2n−1=ω6k+1=ω6k⋅ω=ω=−12+32i，
当 n=3k+2 时，ω2n−1=ω6k+3=ω6k⋅ω3=1，
于是对任意的 n∈N，ω2n−1 只能取 −12+32i，1，−12−32i 三个值，即 Mω=−12+32i,1,−12−32i，
同理 Mω2=−12−32i,1,−12+32i，
所以 Mω=Mω2，故选C．
18. B【解析】① 若 a=3，则 a2−3a−1=−1，即 M=1,2,3,−1，显然 N⊆M，不合题意；
② 若 a2−3a−1=3，即 a=4 或 a=−1（舍去），当 a=4 时，M=1,2,4,3，满足要求．
19. C
20. A
【解析】首先利用排除法：
若取 S=1,2,4，则 T=2,4,8，
此时 S∪T=1,2,4,8，包含 4 个元素，排除选项D；
若取 S=2,4,8，则 T=8,16,32，
此时 S∪T=2,4,8,16,32，包含 5 个元素，排除选项C；
若取 S=2,4,8,16，则 T=8,16,32,64,128，
此时 S∪T=2,4,8,16,32,64,128，包含 7 个元素，排除选项B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合 S=p1,p2,p3,p4，且 p1则 p1p2同理 p4p2∈S，p4p3∈S，p3p2∈S，p3p1∈S，p2p1∈S，
若 p1=1，则 p2≥2，则 p3p2又 p4>p4p2>p4p3>1，故 p4p3=p4p22=p2，所以 p4=p23，
故 S=1,p2,p22,p23，此时 p25∈T，p2∈T，故 p24∈S，矛盾，舍．
若 p1≥2，则 p2p1又 p4>p4p1>p4p2>p4p3>1，故 p4p3=p4p13=p1，所以 p4=p14，
故 S=p1,p12,p13,p14，此时 p13,p14,p15,p16,p17⊆T．
若 q∈T，则 qp13∈S，故 qp13=p1i，i=1,2,3,4，故 q=p1i+3，i=1,2,3,4，
即 q∈p13,p14,p15,p16,p17，故 p13,p14,p15,p16,p17=T，
此时 S∪T=p1,p12,p13,p14,p14,p15,p16,p17，即 S∪T 中有 7 个元素．
故A正确．
第二部分
21. a>3
22. 6
23. −1,1
24. −3,0,12
【解析】x2+5x−6=0，
解得 x=−6 或 x=1，
则 A=−6,1，
① a=1 时，B=∅，此时 B⊂A 满足条件；
② a≠0 时，要满足 B⊂A，则 −3a=−6 或 −3a=1，
解得 a=12 或 a=−3，
综上所述，实数 a 的取值集合为 −3,0,12．
25. 2m，−3,0,12
第三部分
26. 集合 A=xa−2因为 A⊆B，所以 a−2≥−2,a+2≤3.
解得 0≤a≤1．
27. （1） 当 a=1 时，集合 A=x1所以 A∩B=x2 （2） 因为集合 A=xa0，集合 B=x2所以当 A=∅ 时，a≥3a，解得 a≤0，不合题意，
当 A≠∅ 时，a<3a,a≥3 或 a<3a,3a≤2,
解得 a≥3 或 0又因为 a>0，
故实数 a 的取值范围是 0,23∪3,+∞．
28. （1） A=x0≤x≤3，B=xx>2，∁RB=xx≤2，∁RB∪A=xx≤3．
（2） 当 C=∅ 时，1−a≥1+a，即 a≤0 成立；
当 C≠∅ 时，1−a<1+a,1−a≥0,1+a≤3⇔0综上所述，a≤1．
29. （1） mm≤0．
（2） mm≥12．
30. （1） 因为 A=x−2≤x≤5，B=xx<1或x>3，
所以 A∩B=x−2≤x<1或3 （2） 因为 A∩C=A，
所以 A⊆C，且 C=xx>1+m，
所以 1+m<−2，解得 m<−3，
所以实数 m 的取值范围为：−∞,−3．
31. （1） 由 x2−3x+2=0 得 x=1 或 x=2，故集合 A=1,2．
因为 A∩B=2，
所以 2∈B，代入 B 中方程得 a2+4a+3=0，
所以 a=−1 或 a=−3．
当 a=−1 时，B=xx2−4=0=−2,2，满足条件；
当 a=−3 时，B=xx2−4x+4=0=2，满足条件．
综上可知，a 的值为 −1 或 −3．
（2） 对于集合 B，Δ=4a+12−4a2−5=8a+3，
因为 B⊆A，
①当 Δ<0，即 a<−3 时，B=∅，符合题意；
②当 Δ=0，即 a=−3 时，B=2，符合题意；
③当 Δ>0，即 a>−3 时，B=A=1,2，
由根与系数的关系得
1+2=−2a+1,1×2=a2−5. 即 a=−52,a2=7.
所以 a∈∅，
综上可知，a 的取值范围是 a≤−3．