高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试课后作业题

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试课后作业题，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=3-x+lg2(x+1)的定义域为( )

A.[-1,3)B.(-1,3)
C.(-1,3]D.[-1,3]
2.已知全集U=R,集合A={x|y=ln(x-x2)},集合B=x13x<1,则(∁UA)∩B=( )
A.{x|x≥1}B.{x|0C.{x|x<0}D.{x|x≤0或x≥1}
3.若幂函数y=f(x)的图象经过点3,33,则此函数在定义域上是( )
A.增函数B.减函数
C.偶函数D.奇函数
4.函数g(x)=lg(ax+x2+1)是奇函数,则a的值为( )
A.1B.-1C.0D.±1
5.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=1ax与g(x)=lgax的图象可能是( )
6.若函数f(x)=2x,x<1,-lg2x,x≥1,则函数f(x)的值域是( )
A.(-∞,2)B.[0,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,2)D.(-∞,2]
7.已知函数f(x)=ex-1,x<2,lg3(x+1),x≥2,若f(a)≥1,则a的取值范围是( )
A.[1,2)B.[1,+∞)
C.[2,+∞)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
8.设a=14lg213,b=120.3,则有( )
A.a+b>abB.a+bC.a+b=abD.a-b=ab
9.若0A.3y<3xB.lgx3C.lg4x10.函数y=3x-3-x3x+3-x的图象大致为( )
11.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-1是幂函数,且在(0,+∞)上为增函数,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值( )
A.恒等于0B.恒小于0
C.恒大于0D.无法判断
12.已知函数f(x)=lga(6-ax)(a>0,且a≠1)在x∈[2,3)上为减函数,则a的取值范围是( )
A.(1,2)B.(1,2]
C.(1,3)D.(1,3]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答
案填在题中的横线上)
13.若幂函数f(x)=(3a-5)xa+1的图象过函数g(x)=cx+b的图象所经过的定点,则b= .
14.根据材料回答问题:
对于等式ab=c(a>0,且a≠1),如果将a视为自变量x,b视为常数,c为关于a(即x)的函数,记为y,那么y=xb,是幂函数;如果将a视为常数,b视为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y,那么y=ax,是指数函数;如果将a视为常数,c视为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y,那么y=lgax,是对数函数.
事实上,由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如,如果c为常数e(自然对数的底数),将a视为自变量x,b为关于x的函数,记为y,那么xy= ,y= (x>0,且x≠1).(第一空2分,第二空3分)
15.已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若f(lg 2·lg 50+(lg 5)2)+f(lg x-2)<0,则x的取值范围为 .
16.对于函数f(x),g(x),设m∈{x|f(x)=0},n∈{x|g(x)=0},若存在m,n使得|m-n|<1,则称f(x)与g(x)互为“近邻函数”.已知函数f(x)=lg3(x+2)-e1-x与g(x)=a·4x-2x+1+2互为“近邻函数”,则实数a的取值范围是 .(e是自然对数的底数)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)(1)计算:12-1+(3-22)0-94-0.5+4(2-π)4;
(2)计算:31+2lg35+lg 5·lg 20+(lg 2)2.
18.(本小题满分12分)已知函数y=1+x1-x+lg(3-4x+x2)的定义域为M.
(1)求M;
(2)当x∈M时,求f(x)=4x+2x+2的最小值.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg121-ax2x-1,a为常数.
(1)若a=-2,求证f(x)为奇函数,并指出f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈32,52,不等式lg12(2x+1)-m>14x-lg2(2x-1)恒成立,求实数m的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+m·2-x是R上的偶函数.
(1)求常数m的值;
(2)若f(x)=52,求x的值;
(3)求证:对任意x1,x2∈R,都有f(x1)+f(x2)2≥fx1+x22.
21.(本小题满分12分)有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙,飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v=12lg3x100-lg x0,单位是km/min,其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数,x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:lg 2≈0.30,31.2≈3.74,31.4≈4.66)
(1)若x0=2,当候鸟每分钟的耗氧量为8 100个单位时,它的飞行速度是多少?
(2)若x0=5,当候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位?
(3)如果雄鸟的飞行速度为2.5 km/min,雌鸟的飞行速度为1.5 km/min,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍?
22.(本小题满分12分)已知f(x)=ex-aex是奇函数(e为自然对数的底数).
(1)求实数a的值;
(2)求函数y=e2x+e-2x-2λf(x)在x∈[0,+∞)上的值域;
(3)令g(x)=f(x)+x,求不等式g((lg2x)2)+g(2lg2x-3)≥0的解集.
答案全解全析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
本章达标检测
一、选择题
1.C 由题意得3-x≥0,x+1>0,解得-12.A 函数y=ln(x-x2)有意义,则x-x2>0,所以A={x|00},所以(∁UA)∩B={x|x≥1}.故选A.
3.B 设幂函数f(x)=xα,因为幂函数y=f(x)的图象经过点3,33,所以33=3α,得α=-12,幂函数y=x-12是减函数,故选B.
4.D 函数g(x)=lg(ax+x2+1)是奇函数,
则g(x)+g(-x)=0,即lg(ax+x2+1)+lg(-ax+(-x)2+1)=lg(x2+1-a2x2)=0,
从而可得1-a2=0,解得a=±1.
当a=±1时,ax+x2+1>|x|+ax≥0,即定义域为R,
所以a=±1时,g(x)=lg(ax+x2+1)是奇函数,故选D.
5.A 由题意知a>0且a≠1,所以函数g(x)=lgax单调递减,故排除B、D;
对于A、C,由函数f(x)=1ax的图象可知06.A 解法一:因为x<1时,2x<2;x≥1时,-lg2x≤0,所以函数f(x)的值域是(-∞,2),故选A.
解法二:作出函数f(x)=2x,x<1,-lg2x,x≥1的图象,如图所示,由图象可知函数y=f(x)的值域为(-∞,2).
7.B 当a<2时,f(a)=ea-1≥1,得a≥1,
所以1≤a<2.
当a≥2时,f(a)=lg3(a+1)≥1,得a≥2,所以a≥2.
综上所述,满足f(a)≥1的a的取值范围是[1,+∞),故选B.
8.A ∵a=14lg213=-14lg23,32121=12,∴a+b>0,ab<0,∴a+b>ab.故选A.
9.C 因为y=3x为增函数且xy=lg3x为增函数且0所以lgx3>lgy3,所以B错误;
y=lg4x为(0,+∞)上的增函数且0y=14x为减函数且x10.C 设f(x)=3x-3-x3x+3-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=3-x-3x3-x+3x=-f(x),即f(x)是奇函数,故D错误.
又f(x)=(3x)2-1(3x)2+1=1-2(3x)2+1,
由3x>0,得(3x)2+1>1,
∴0<2(3x)2+1<2,从而-2<-2(3x)2+1<0,
因此-1<3x-3-x3x+3-x<1,
即f(x)的值域为(-1,1),故选C.
11.C 由函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-1是幂函数,得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.
当m=-1时,f(x)=x-1,在(0,+∞)上为减函数,不满足题意;
当m=2时,f(x)=x5,在(0,+∞)上为增函数,满足题意.
所以f(x)=x5,为奇函数,且在R上单调递增.
因为a+b>0,所以a>-b,所以f(a)>f(-b)=-f(b),
故f(a)+f(b)>0.故选C.
12.B 设u=6-ax.由a>0,且a≠1,可知u=6-ax为减函数,由复合函数的单调性可知,当f(x)=lga(6-ax)为减函数时,函数y=lgau为增函数,即a>1.又易知6-ax>0在x∈[2,3)上恒成立,所以当x=3时,满足6-3a≥0,解得a≤2.
综上,1二、填空题
13.答案 -1
解析 由f(x)是幂函数知3a-5=1,解得a=2,∴f(x)=x3.又当x=-b时,g(-b)=c0=1,∴g(x)的图象经过定点(-b,1).依题意得(-b)3=1,解得b=-1.
14.答案 e;1lnx
解析 对于等式ab=c(a>0,且a≠1),如果c为常数e(自然对数的底数),将a视为自变量x,b为关于x的函数,记为y,那么xy=e,y=lgxe=lnelnx=1lnx(x>0,且x≠1).
15.答案 (0,10)
解析 ∵lg 2·lg 50+(lg 5)2=(1-lg 5)(1+lg 5)+(lg 5)2=1,
∴f(lg 2·lg 50+(lg 5)2)+f(lg x-2)<0,可化为f(1)+f(lg x-2)<0,
∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,∴f(lg x-2)又函数f(x)在实数集R上单调递增,
∴lg x-2<-1,∴lg x<1,∴0故x的取值范围是(0,10).
16.答案 0,12
解析 令f(x)=lg3(x+2)-e1-x=0,解得x=1,已知函数f(x)=lg3(x+2)-e1-x与g(x)=a·4x-2x+1+2互为“近邻函数”,
则g(x)=0在|x-1|<1,即0故a=2x+1-24x在0不妨设h(x)=2x+1-24x,0所以y=2t-2t2=-21t-122+12,
当1t=12,即x=1时,ymax=12,又y>-2×1-122+12=0,所以y∈0,12,
所以h(x)∈0,12,则a∈0,12.
三、解答题
17.解析 (1)12-1+(3-22)0-94-0.5+4(2-π)4
=2+1+1-23+π-2(3分)
=π+43.(4分)
(2)31+2lg35+lg 5·lg 20+(lg 2)2
=3×3lg352+lg 5·(lg 5+lg 22)+(lg 2)2(6分)
=3×25+(lg 5)2+2lg 5·lg 2+(lg 2)2(8分)
=75+(lg 5+lg 2)2
=75+1=76.(10分)
18.解析 (1)由题意得1+x1-x≥0,1-x≠0,3-4x+x2>0,(3分)
解得-1≤x<1,∴M=[-1,1).(5分)
(2)f(x)=(2x)2+4·2x,x∈[-1,1).令t=2x,则t∈12,2,(7分)
设g(t)=t2+4t=(t+2)2-4,(10分)
则f(x)min=g(t)min=g12=254-4=94.(12分)
19.解析 (1)当a=-2时,f(x)=lg122x+12x-1.
f(x)的定义域为-∞,-12∪12,+∞.(1分)
当x∈-∞,-12∪12,+∞时,
f(-x)+f(x)=lg12-2x+1-2x-1+lg122x+12x-1
=lg12-2x+1-2x-1·2x+12x-1=lg121=0,(3分)
∴f(x)+f(-x)=0,(4分)
∴f(x)在区间-∞,-12∪12,+∞上是奇函数,
f(x)的单调增区间为-∞,-12,12,+∞.(6分)
(2)由lg12(2x+1)-m>14x-lg2(2x-1),得lg122x+12x-1-14x>m.(8分)
令g(x)=lg122x+12x-1-14x,x∈32,52,
若满足题意,则只需要g(x)min>m.(9分)
易知g(x)在32,52上是增函数,所以g(x)min=g32=-98.(11分)
所以m的取值范围是-∞,-98.(12分)
20.解析 (1)由f(x)是R上的偶函数,
得f(-x)=f(x),(2分)
即2-x+m·2x=2x+m·2-x,解得m=1.(4分)
(2)由(1)知f(x)=2x+2-x.由f(x)=52,得2x+2-x=52,(6分)
解得2x=2或2x=12,即x=1或x=-1.(8分)
(3)证明:因为f(x1)+f(x2)-2fx1+x22=2x1+2-x1+2x2+2-x2-2(2x1+x22+2-x1+x22)
=2x1+2x2-2·2x1+x22+2-x1+2-x2-2·2-x1+x22
=(2x12-2x22)2+(2-x12-2-x22)2≥0,(11分)
所以f(x1)+f(x2)-2fx1+x22≥0,
所以f(x1)+f(x2)2≥fx1+x22.(12分)
21.解析 (1)将x0=2,x=8 100代入函数式,可得v=12lg381-lg 2=2-lg 2≈2-0.30=1.70,(2分)
故此时候鸟飞行速度为1.70 km/min.(3分)
(2)将x0=5,v=0代入函数式,可得
0=12lg3x100-lg 5,(5分)
即lg3x100=2lg 5=2×(1-lg 2)≈2×0.70=1.40,
∴x100=31.4≈4.66,于是x=466.(8分)
故候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为466个单位.(9分)
(3)设雄鸟每分钟的耗氧量为x1,雌鸟每分钟的耗氧量为x2,依题意可得
2.5=12lg3x1100-lgx0,1.5=12lg3x2100-lgx0,两式相减,可得
1=12lg3x1x2,于是x1x2=9.(11分)
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍.(12分)
22.解析 (1)由题意得函数f(x)的定义域为R,
因为f(x)为奇函数,
所以f(0)=0,故1-a=0,即a=1.(2分)
经检验,满足题目要求,故a=1.(3分)
(2)由(1)知f(x)=ex-1ex.设ex-1ex=t(t≥0),则e2x+1e2x=t2+2,(4分)
设y=h(t)=t2-2λt+2=(t-λ)2+2-λ2,t∈[0,+∞).
①当λ≤0时,h(t)在[0,+∞)上单调递增,所以h(t)≥h(0)=2,
所以y=e2x+e-2x-2λf(x)的值域为[2,+∞); (6分)
②当λ>0时,h(t)min=h(λ)=2-λ2,
所以y=e2x+e-2x-2λf(x)的值域为[2-λ2,+∞).(7分)
(3)g(x)=f(x)+x=ex-1ex+x,定义域为R,
因为f(x)为奇函数,
所以g(-x)=f(-x)+(-x)=-f(x)-x=-[f(x)+x]=-g(x),
故g(x)为奇函数.(8分)
下面判断g(x)的单调性:
任取x1,x2∈R,且x1因为x1x1-x2<0,
所以g(x1)所以由g((lg2x)2)+g(2lg2x-3)≥0,得g((lg2x)2)≥-g(2lg2x-3),
又g(x)为奇函数,
所以g((lg2x)2)≥g(-2lg2x+3),
所以(lg2x)2≥-2lg2x+3,(11分)
所以(lg2x)2+2lg2x-3≥0,
解得lg2x≥1或lg2x≤-3,
故x≥2或0故原不等式的解集为0,18∪[2,+∞).(12分)
1.C
2.A
3.B
4.D
5.A
6.A
7.B
8.A
9.C
10.C
11.C
12.B