高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型课时作业

这是一份高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型课时作业，共7页。试卷主要包含了2　函数模型及其应用，4×2x-1D，函数f=lg x,g=0等内容，欢迎下载使用。

3.2.1 几类不同增长的函数模型
基础过关练
题组一 不同增长的函数模型的比较
1.下列函数中随x值的增大,增长速度最快的函数是( )

A.y=50x(x∈Z)B.y=lg x
C.y=0.4×2x-1D.y=110000·ex
2.2020年春季,突如其来的“新冠肺炎”肆虐全球,疫情期间,各行各业都受到了不同程度的影响.下表是某城市房地产销售公司1月份到5月份的销售数据,结合数据用函数模型来刻画房产销售增长趋势,则下列函数模型中能较好地反映该城市房地产销售关系的是( )
A.y=20xB.y=7x2-35x+48
C.y=5×4xD.y=30lg2x-10
3.四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:
则关于x呈指数型函数变化的变量是 .
4.函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如图.
(1)指出图中C1,C2分别对应哪一个函数;
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).
题组二 不同增长的函数模型的图象特征
5.(2020山东潍坊高一上期末)已知函数y=xa,y=bx,y=lgcx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为( )

A.aC.a6.(2020山西太原理工大学附属中学高一月考)如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数图象大致是( )
7.函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;
(2)结合函数图象,比较f(6),g(6), f(2 020),g(2 020)的大小.
8.已知函数y=f(x)是函数y=lg2x的反函数.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若x∈(0,+∞),试分别写出使不等式:①lg2x<2x题组三 不同增长函数模型的应用
9.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台,第二个月销售了200台,第三个月销售了400台,第四个月销售了790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4,x∈N*)之间关系的是( )
A.y=100xB.y=50x2-50x+100 C.y=50×2xD.y=100x
10.(2020山东潍坊高一上期末)汽车“定速巡航”技术用于控制汽车的定速行驶,当汽车被设定为定速巡航状态时,电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量,使汽车始终保持在所设定的车速行驶,而无需司机操纵油门,从而减轻疲劳,促进安全,节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况,选择一段长度为240 km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F(单位:L)与速度v(单位:km/h)(0≤v≤120)的下列数据:
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:
①F(v)=av3+bv2+cv;②F(v)=12v+a;③F(v)=klgav+b,其中a>0,且a≠1,b≠0,c≠0,k≠0.
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)这辆汽车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少?
11.(2020山东日照高一期末)为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”主旋律,某旅游风景区以“绿水青山”为主题,特别制作了旅游纪念章,决定近期投放市场,根据市场调研情况,预计每枚该纪念章的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y(元)与上市时间x(天)的变化关系,并说明理由;①y=ax+b;②y=ax2+bx+c;③y=algbx;④y=ax+b.
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格;
(3)利用你选取的函数解决下面问题:若存在x∈(10,+∞),使得不等式f(x)x-10-k≤0成立,求实数k的取值范围.
答案全解全析
第三章 函数的应用
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长
的函数模型
基础过关练
1.D 指数“爆炸式”增长,y=0.4×2x-1和y=110000·ex虽然都是指数型函数,但y=110000·ex的底数e较大些,增长速度更快.
2.答案 B
信息提取 1月份到5月份的销售数据图表.
数学建模 以疫情期间某城市房地产的销售情况为情境,构建拟合函数模型,结合变量数据选择合适的函数.
解析 受疫情影响,2月、3月销售低迷,4月后疫情得到有效控制,销量逐渐上升,结合数据分析y=7x2-35x+48符合要求.故选B.
3.答案 y2
解析 以“爆炸式”增长的变量呈指数型函数变化.从题表中数据可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化的,且都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,所以变量y2关于x呈指数型函数变化.
4.解析 (1)由函数的图象特征及变化趋势,知曲线C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,
曲线C2对应的函数为f(x)=lg x.
(2)当x∈(0,x1)时,g(x)>f(x);
当x∈(x1,x2)时,g(x)当x∈(x2,+∞)时,g(x)>f(x).
g(x)呈直线增长,函数的增长速度不变, 随着x的增大,f(x)的增长速度越来越慢,为“对数增长”.
5.A 由题中图象知,01,c>1.
在函数y=bx中,当x=1时,y=b∈(1,2),
在函数y=lgcx中,当y=1时,x=c∈(2,3).
因此,a6.D 直线l在过圆心前,阴影部分的面积S关于时间t的函数增长的速度越来越快,过圆心后,阴影部分的面积S关于时间t的函数增长的速度越来越慢,故选D.
7.解析 (1)曲线C1对应的函数为g(x)=x3,曲线C2对应的函数为f(x)=2x.
(2)∵f(1)=2>g(1)=1, f(2)=4g(10)=1 000,
∴1由题图可以看出,当x1f(x)当x>x2时, f(x)>g(x),
∴f(2 020)>g(2 020).
又g(2 020)>g(6),
∴f(2 020)>g(2 020)>g(6)>f(6).
8.解析 (1)∵函数y=f(x)是函数y=lg2x的反函数,∴f(x)=2x.
(2)作出函数y=2x,y=x2,y=lg2x在同一直角坐标系中的图象,如图.
观察图象,可得:
①∵lg2x<2x②∵lg2x4,解集为(0,2)∪(4,+∞).
9.C 将题目中的数据代入各函数中,易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应.
10.解析 (1)由题意可知,符合本题的函数模型必须满足定义域为[0,120],且在[0,120]上为增函数.
函数F(v)=12v+a在[0,120]上是减函数,所以不符合题意,
函数F(v)=klgav+b的v>0,所以定义域不可能为[0,120],不符合题意,
所以选择函数F(v)=av3+bv2+cv,
由已知数据得40(402a+40b+c)=203,60(602a+60b+c)=658,80(802a+80b+c)=10,
解得a=138400,b=-1240,c=724.
所以F(v)=138400v3-1240v2+724v(0≤v≤120).
经检验,当v=0和v=120时,上式也满足.
(2)设这辆车在该测试路段的总耗油量为y,行驶时间为t,由题意,得
y=F·t=138400v3-1240v2+724v·240v
=1160v2-v+70=1160(v-80)2+30.
因为0≤v≤120,所以当v=80时,y有最小值30.
所以这辆汽车在该测试路段上以80 km/h的速度行驶时总耗油量最少,最少为30 L.
11.信息提取 ①纪念章的市场价y(元)与上市时间x(天)的数据对应表;②给定的四个拟合函数;③不等式f(x)x-10-k≤0.
数学建模 以旅游纪念章的销售为情境构建拟合函数模型,结合给定数据选出对应的函数,求解相应最值,解决不等式能成立问题.
解析 (1)随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的四个函数中,y=ax+b,y=algbx和y=ax+b显然都是单调函数,不满足题意,∴选择y=ax2+bx+c.
(2)把点(2,102),(6,78),(20,120)代入y=ax2+bx+c中,
得4a+2b+c=102,36a+6b+c=78,400a+20b+c=120,
解得a=12,b=-10,c=120,
∴y=12x2-10x+120=12(x-10)2+70.
∴当x=10时,y有最小值70.
故当纪念章上市10天时,该纪念章的市场价最低,最低市场价为70元.
(3)由题意,令g(x)=f(x)x-10=12(x-10)+70x-10,
若存在x∈(10,+∞),使得不等式g(x)-k≤0成立,则需k≥g(x)min,
根据函数分析可知,函数g(x)在(10,10+235)上单调递减,在(10+235,+∞)上单调递增,
∴当x=10+235时,g(x)取得最小值,且最小值为g(10+235)=235,
∴k≥235.
月份x
1
2
3
4
5
销售量y(套)
20
6
7
20
50
x
1
5
10
15
20
25
30
y1
2
26
101
226
401
626
901
y2
2
32
1 024
32 768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
v(km/h)
0
40
60
80
120
F(L)
0
203
658
10
20
上市时间x(天)
2
6
20
市场价y(元)
102
78
120
1.D
2.B
5.A
6.D
9.C