2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与一次函数综合（二）

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2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与一次函数综合（二） 一、解答题（共20小题；共260分）1. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，且 OB=2OD．（1）当 b=2 时， ①写出抛物线的对称轴； ②求抛物线的表达式；（2）存在垂直于 x 轴的直线分别与直线 l:y=x+b+22 和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方，结合函数图象，求 b 的取值范围． 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A−1,a，B3,a，且顶点的纵坐标为 −4． （1）求 m，n 和 a 的值；（2）记二次函数图象在点 A，B 间的部分为 G（含点 A 和点 B），若直线 y=kx+2 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围． 3. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（b1，比较 y1，y2 的大小． 6. 如图，已知抛物线 y=x2−4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），C 为顶点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D． （1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 Cʹ．若新抛物线经过点 D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CCʹ 平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式． 7. 已知抛物线 y=x−22 的顶点为 C，直线 y=2x+4 与抛物线交于 A，B 两点，试求 S△ABC． 8. 已知抛物线 y=ax−12+3a，其顶点为 E，与 y 轴交于点 D0,4．（1）求抛物线的解析式．（2）若直线 l:y=−13x+8 与抛物线在第一象限交于点 B，交 y 轴于点 A，求 ∠ABD−∠DBE 的值．（3）若有两个定点 F1,134，A0,8，请在抛物线上找一点 K，使得 △KFA 的周长最小，请求出周长的最小值． 9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B0,2，C1,−32，点 A 在 x 轴正半轴上，且 OA=2OB，抛物线 y=ax2+bxa≠0 经过点 A，C． （1）求这条抛物线的表达式．（2）将抛物线先向右平移 m 个单位，再向上平移 1 个单位，此时点 C 恰好落在直线 AB 上的点 Cʹ 处，求 m 的值．（3）设点 B 关于原抛物线对称轴的对称点为 Bʹ，连接 AC，如果点 F 在直线 ABʹ 上，∠ACF=∠BAO，求点 F 的坐标． 10. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A−1,0，B4,0 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 2，直线 l:y=kx+3 经过点 A，点 P 为直线 l 上的一个动点，且位于 x 轴的上方，点 Q 为抛物线上的一个动点，当 PQ∥y 轴时，作 QM⊥PQ，交抛物线于点 M（点 M 在点 Q 的右侧），以 PQ，QM 为邻边构造矩形 PQMN，求该矩形周长的最小值； （3）如图 3，设抛物线的顶点为 D，在（2）的条件下，当矩形 PQMN 的周长取最小值时，抛物线上是否存在点 F，使得 ∠CBF=∠DQM?若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 11. 如图，直线 y=−12x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点 B，C 和点 A−1,0． （1）求 B，C 两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 △PCD 是等腰三角形?如果存在，请求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由． 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 Pm,y1 在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上点 Qm,y2 在一次函数 y=−x+4 的图象上．（1）若二次函数图象经过点 0,4，4,4． ①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标． ②判断 m