2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与一次函数综合（一）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与一次函数综合（一），共27页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共20小题；共260分）
1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，与 x 轴交于 A−2,0，B 两点，与 y 轴交于点 0,2，对称轴为直线 x=−34．
（1）求点 B 的坐标；
（2）根据图象，直接写出关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集；
（3）若直线 y=x+m 过点 0,2，求关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 与直线 y=x 相交于点 O 和点 A，OA 截得的抛物线弓形的曲线上有一点 P．
（1）当 a=1 时，解答下列问题：
①求 A 点的坐标．
②连接 OP，AP，求 △OPA 面积的最大值．
③当 △OPA 的面积最大时，直线 OP 也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点 Pʹ，连接 OPʹ，PʹP，当 △OPʹP 的面积最大时，求这个 △OPʹP 的最大面积与②中 △OPA 的最大面积的比值．
（2）将（1）中 a=1 的条件去掉后，其它条件不变，则 △OPʹP 的最大面积与 △OPA 的最大面积的比值是否变化?请说明理由．

3. 如图，已知抛物线 y=−x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B3,0 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 y=−32x+3 交于 C，D 两点，连接 BD，AD．
（1）求 m 的值；
（2）若拋物线上有一点 P，满足 S△ABP=4S△ABD，求点 P 的坐标．

4. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 过原点和点 A−2,0．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 B0,32，记抛物线与直线 AB 围成的封闭区域（不含边界）为 W．
①当 a=1 时，求出区域 W 内的整点个数；
②若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围．

5. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=mx2−6mx+9m+1m≠0．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=4，求 m 的值；
（3）已知四个点 C2,2，D2,0，E5,−2，F5,6，若抛物线与线段 CD 和线段 EF 都没有公共点，请直接写出 m 的取值范围．

6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2−mx+n．
（1）当 m=2 时，
①求抛物线的对称轴，并用含 n 的式子表示顶点的纵坐标；
②若点 A−2,y1，Bx2,y2 都在抛物线上，且 y2>y1，则 x2 的取值范围是 ；
（2）已知点 P−1,2，将点 P 向右平移 4 个单位长度，得到点 Q．当 n=3 时，若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围．

7. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1:y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C．点 B 的坐标为 3,0，将直线 y=kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，恰好经过 B，C 两点．
（1）求 k 的值和点 C 的坐标；
（2）求抛物线 C1 的表达式及顶点 D 的坐标；
（3）已知点 E 是点 D 关于原点的对称点，若抛物线 C2:y=ax2−2a≠0 与线段 AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围．

8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=ax2−4ax+1a>0．
（1）抛物线的对称轴为直线 ；
（2）若当 1≤x≤5 时，y 的最小值是 −1，求当 1≤x≤5 时，y 的最大值；
（3）已知直线 y=−x+3 与抛物线 y=ax2−4ax+1a>0 存在两个交点，设左侧的交点为点 Px1,y1，当 −2≤x1