数学第4章 相交线与平行线综合与测试练习

这是一份数学第4章 相交线与平行线综合与测试练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是( )
2．a，b，c是同一平面内任意三条直线，它们的交点可能有( )
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．都不对
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝( )
A．40° B．130° C．50° D．140°
4．下列语句叙述正确的有( )
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为( )
A．30° B．60°
C．80° D．120°
7．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是( )
A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．CP，垂线段最短
C．DP，两点之间，线段最短
D．BD，两平行线间的公垂线段相等
8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝( )
A．120° B．130° C．140° D．150°
二、填空题(每题4分，共32分)
9．如图是一把剪刀，其中∠1＝∠2，其理由是__________________．
10．如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，PA⊥b，PA＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.
11．如图，若直线EF⊥MN于F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.
12．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．
13．如图，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有________对．
14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
15．如图，已知直线a∥b，AC⊥b，AB＝4，AC＝7，则三角形ABD的面积是________．
16．将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①若∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③若BC∥AD，则∠2＝45°；④若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C，其中正确的是____________(填序号)．
三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)
17．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的平分线，OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.
18.如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？说明理由．
19．如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离．

20．O为直线DA上一点，OB⊥OF，OE是∠AOB的平分线．
(1)如图①，若∠AOB＝130°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOB＝α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)；
(3)若∠AOB＝α，0°＜α＜90°，请在图②中画出射线OF，使得(2)中的结论仍然成立．
21．问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的解题思路：如图②，过P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.
问题迁移：
(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
答案
一、1.A
2．B 点拨：三条直线两两平行，有0个交点；三条直线交于一点，有1个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有2个交点；三条直线两两相交，不交于同一点，有3个交点，故选B.本题考查了相交线，分类讨论是解题的关键，注意不要漏掉任何一种情况．
3．D 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C
二、9.对顶角相等
10．2 点拨：因为a∥b，PA⊥b，PA＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a的距离＝PA＝2 cm.
11．50° 点拨：如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.
因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.
12．48° 点拨：如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.

13．3 点拨：面积相等的三角形共有3对，分别是三角形ABC和三角形BCD，三角形ABD和三角形ACD，三角形ABE和三角形CDE.
14．50° 点拨：因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF.因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF＝∠1＝50°.
15．14
16．①②③④ 点拨：因为∠2＝30°，所以∠1＝60°，又因为∠E＝60°，所以∠1＝∠E，所以AC∥DE，故①正确；因为∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠BAE＋∠CAD＝∠2＋∠1＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，故②正确；因为BC∥AD，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°，又因为∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°，所以∠3＝45°，所以∠2＝90°－45°＝45°，故③正确；因为∠D＝30°，∠CAD＝150°，所以∠CAD＋∠D＝180°，所以AC∥DE，所以∠4＝∠C，故④正确．
三、17.解：因为O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝130°.
因为OD是∠BOC的平分线，
所以∠COD＝eq \f(1,2)∠BOC.
所以∠COD＝65°.
因为OE⊥OC于点O，
所以∠COE＝90°.
所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝25°.
18．解：DC∥AB，理由如下：
因为AC平分∠DAB，所以∠1＝∠3.
又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3.
所以DC∥AB.
19．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.
所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋18＝21，
所以2AD＝3，
解得AD＝1.5.
答：平移的距离为1.5 cm.
20.解：(1)因为∠AOB＝130°，OE是∠AOB的平分线，
所以∠AOE＝eq \f(1,2)∠AOB＝eq \f(1,2)×130°＝65°.
因为OB⊥OF，所以∠BOF＝90°，
所以∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝130°－90°＝40°.
所以∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝65°－40°＝25°.
(2)因为∠AOB＝α，90°＜α＜180°，OE是∠AOB的平分线，
所以∠AOE＝eq \f(1,2)α.
因为∠BOF＝90°，
所以∠AOF＝α－90°，
所以∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝eq \f(1,2)α－(α－90°)＝90°－eq \f(1,2)α.
(3)如图，因为∠AOB＝α，0°＜α＜90°，OE是∠AOB的平分线，
所以∠BOE＝∠AOE＝eq \f(1,2)α.
因为∠BOF＝90°，
所以∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝90°－eq \f(1,2)α.
21．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，
理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，
因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.
所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.
所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.
∠CPD＝∠β－∠α.
当点P在线段AB的延长线上时，如图③.
∠CPD＝∠α－∠β.