2021年北京海淀区建华实验学校九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区建华实验学校九年级上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为
A. B.
C. D.

2. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为
A. 310B. 110C. 19D. 18

3. 抛物线 y=x−12+3
A. 有最大值 1B. 有最小值 1C. 有最大值 3D. 有最小值 3

4. 如图，一个三角尺 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 46∘，则 ∠ACD 的度数为
A. 46∘B. 23∘C. 44∘D. 67∘

5. 如图，已知 △ABC 的三个顶点均在格点上，则 csA 的值为
A. 33B. 55C. 233D. 255

6. 如图，△ABC 中，∠A=78∘，AB=4，AC=6．将 △ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.

7. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=−x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A. 4 米B. 3 米C. 2 米D. 1 米

8. 如图，O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中 E 点在 △ABC 的外部，下列叙述不正确的是
A. O 是 △AEB 的外心，O 不是 △AED 的外心
B. O 是 △BEC 的外心，O 不是 △BCD 的外心
C. O 是 △AEC 的外心，O 不是 △BCD 的外心
D. O 是 △ADB 的外心，O 不是 △ADC 的外心

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC，若 AE=4，CE=2，则 DEBC= ；S△ADES△ABC= ．

10. 抛物线 y=2x2 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后的抛物线的表达式为 ．

11. 若反比例函数 y=2a−1x 的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是 ．

12. 一个扇形所对的弧长是 31.4 米，它所在圆的半径是 10 米，则这个扇形的面积是 ．

13. 如图，AB，AC 是 ⊙O 的弦，∠BAC=90∘，点 D，E 分别是弦 AB，AC 的中点，连接 OD，OE．若 BD=3，CE=4，则四边形 ADOE 的面积为 ．

14. 要把木条固定在墙上至少要钉 个钉子，这是因为 ．

15. 如图，一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的 A 面向下放在地上时地面所受压强为 m 帕，则把石板 B 面向下放在地上地面所受压强是 帕．

16. 六（1）班有男生 22 人，女生 18 人，老师随机叫 1 位同学，被叫到的同学是女生的可能性是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：sin30∘−2sin60∘+3tan45∘+cs245∘．

18. 抛物线的顶点坐标为 1,2，点 2,3 也在图象上，求出它的函数解析式．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）当 AC=8，BC=6 时，求 DE 的长．

20. 如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度 AB=60 m，拱高 PD=18 m．
（1）求圆弧所在圆的半径 r 的长．
（2）当水位上涨至跨度只有 30 m 时，必须采取紧急措施．当水位上涨至离拱顶 4 m，即 PE=4 m 时，是否需采取紧急措施?

21. 小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A，A，B，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．若两次摸到的卡片字母相同，则小石获胜，否则小丁获胜．这个游戏公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由．

22. 小明在楼顶点 A 处测得对面大楼顶点 C 处的仰角为 60∘，楼底点 D 处的俯角为 13∘，若两座楼 AB 与 CD 相距 60 米，那么楼 CD 的高度约为多少米?（结果精确到 1 米，参考数据 tan13∘≈0.23，3≈1.73）

23. 如果 a，b，c 为有理数，其中 c≠0，而且 a>b>c，下列不等式中哪些正确?
（1）ab>bc；
（2）a+b>b+c；
（3）ac>bc．

24. 如图，已知反比例函数 y1=k1x（k1>0）与一次函数 y2=k2x+1k2≠0 相交于 A，B 两点，AC⊥x 轴于点 C，若 △OAC 的面积为 1，且 tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式．
（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2 的值?

25. 如图，已知 AB 为 ⊙O 直径，AC 是 ⊙O 的切线，连接 BC 交 ⊙O 于点 F，取 BF 的中点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EH⊥AB 于 H．
（1）求证：△HBE∽△ABC．
（2）若 CF=4，BF=5，求 AC 和 EH 的长．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 Pm,y1 在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上点 Qm,y2 在一次函数 y=−x+4 的图象上．
（1）若二次函数图象经过点 0,4，4,4．
①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标．
②判断 m30 m，因此不需采取紧急措施
21. 这个游戏不公平．理由如下：
两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示：
两次摸出卡片的所有可能出现的结果有 9 个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有 5 个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有 4 个，
∴P小石获胜=59，P小丁获胜=49，
∴P小石获胜>P小丁获胜，
∴ 这个游戏不公平．
22. 过点 A 作 AE⊥CD 于 E，
∵tan60∘=CEAE=CE60=3，
∴CE=603 米，
又 ∵tan13∘=EDAE=ED60≈0.23，
∴ED≈13.8 米，
∵CD=CE+ED=603+13.8≈118（米），
故楼 CD 的高度约为 118 米．
23. （1） ∵a>c，
∴ 当 b>0 时，ab>bc；当 bb+c，
∴（2）正确．
（3） ∵a>b，
∴ 当 c>0 时，ac>bc；当 c