2021年北京海淀区北京中法实验学校九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区北京中法实验学校九年级上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 ⊙O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，那么点 A 与 ⊙O 的位置关系是
A. 点 A 在圆外B. 点 A 在圆上C. 点 A 在圆内D. 不能确定

2. 在比例尺是 1:8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 25 cm ，它的实际长度约为
A. 320 cmB. 320 mC. 2000 cmD. 2000 m

3. 在 Rt△ABC 中，如果 ∠C=90∘，AB=10，BC=8，那么 csB 的值是
A. 54B. 53C. 35D. 45

4. 关于反比例函数 y=−2x，下列说法正确的是
A. 图象过 1,2 点
B. 图象在第一、三象限
C. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小
D. 当 x0 分别与一次函数 y=x 、反比例函数 y=kx 的图象相交于点 M，N，当 MN=2 时，画出示意图并直接写出 b 的值．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，点 D 在 BC 边上，∠ADC=45∘，BD=2，tanB=34．
（1）求 AC 和 AB 的长．
（2）求 sin∠BAD 的值．

20. 如图，△ABC 中，E 是 AC 上一点，AE=AB，连接 EB，∠EBC=12∠BAC，以 AB 为直径的 ⊙O 交 AC 于点 D，交 EB 于点 F．
（1）求证：BC 与 ⊙O 相切；
（2）若 AB=8，sin∠EBC=14，求 AC 的长．

21. 如图，已知点 O0,0，A−5,0，B2,1，抛物线 l:y=−x−h2+1（h 为常数）与 y 轴的交点为 C．
（1）l 经过点 B，求它的解析式，并写出此时 l 的对称轴及顶点坐标；
（2）设点 C 的纵坐标为 yC，求 yC 的最大值，此时 l 上有两点，其中 x1>x2≥0，比较 y1 与 y2 的大小；
（3）当线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1:4 时，求 h 的值．

22. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=BC，点 D 在射线 BC 上（不与点 B，C 重合），连接 AD，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 90∘ 得到 DE，连接 BE．
（1）如图 1，点 D 在 BC 边上．
① 依题意补全图 1；
② 作 DF⊥BC 交 AB 于点 F，若 AC=8，DF=3，求 BE 的长；
（2）如图 2，点 D 在 BC 边的延长线上，用等式表示线段 AB，BD，BE 之间的数量关系（直接写出结论）．

23. 已知抛物线 y=ax2−3a+1x+2a+1a≠0．
（1）求证：无论 a 为任何非零实数，该抛物线与 x 轴都有交点；
（2）若抛物线 y=ax2−3a+1x+2a+1 与 x 轴交于 Am,0，Bn,0 两点，m，n，a 均为整数，一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 Pn−1,n+1，Q0,a，求一次函数的表达式．

24. 如图，在 △ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 ∠ADF+∠DEC=180∘，∠AFE=∠BDE．
（1）如图 1，当 DE=DF 时，图 1 中是否存在与 AB 相等的线段?若存在，请找出并加以证明．若不存在说明理由．
（2）如图 2，当 DE=kDF（其中 0