2021年北京海淀区十一中九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区十一中九年级上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系中，把点 P−3,2 绕原点 O 顺时针旋转 180∘，所得到的对应点 Pʹ 的坐标为
A. 3,2B. 2,−3C. −3,−2D. 3,−2

2. 二次函数 y=x2+bx+c 的图象上有两点 3,−8 和 −5,−8，则此抛物线的对称轴是
A. x=4B. x=3C. x=−5D. x=−1

3. 用 4 个棱长为 1 的小立方块搭成一个几何体模型，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面观察这个几何体，得到的形状图不可能是
A. B.
C. D.

4. 某村庄在进行如何避免“新型冠状病毒”感染的宣传活动中，将以下几种注意事项分别写在条幅上进行张贴，内容分别是：① 注意防寒保暖、室内通风和个人卫生；②加强体育锻炼；③保持清淡饮食；④避免到人群密集场所活动；⑤用肥皂和清水或含有酒精的洗手液洗手；⑥出门戴口罩．小明从以上 6 条宣传条幅中随机抽取一条进行张贴，恰好抽到⑤或⑥的概率是
A. 16B. 14C. 13D. 12

5. 已知 AB 为 ⊙O 的直径，C 为 ⊙O 上一点，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，延长 CD 至点 E，使 DE=CD，那么点 E 的位置是
A. 在 ⊙O 内B. 在 ⊙O 上C. 在 ⊙O 外D. 不能确定

6. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是
A. B.
C. D.

7. 把一个小球以 20 米 / 秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h （米）与时间 t （秒），满足关系 h=20t−5t2 ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为
A. 1 秒B. 2 秒C. 4 秒D. 20 秒

8. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，如果 ∠ACD=34∘，那么 ∠BAD 等于
A. 34∘B. 46∘C. 56∘D. 66∘

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 抛物线 y=2x2 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后的抛物线的表达式为 ．

10. 已知锐角 A 满足 2sinA−15∘=2，则 ∠A= ．

11. 等腰三角形中，如果腰与底边之比为 5:8，那么底角的余弦值为 ．

12. 若反比例函数 y=k−2x 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ．

13. 如图是抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线 x=2，与 x 轴的一个交点是 −1,0，有下列结论：
① abc<0，② 4a+b=0，③抛物线与 x 轴的另一个交点是 5,0，④若点 −2,y1，5,y2 都在抛物线上，则有 y1
14. 利用试验估计数目时应注意的问题：
（1）不同的试验者估计的结果可能 ；
（2）要使估计值较为准确，要 ，或将几个所做的试验集中起来取 值．

15. 如图，等边三角形 ABC 的外接圆半径 OA=2，其内切圆的半径为 ．

16. 已知 Am,n，Bm+8,n 是抛物线 y=−x−h3+2036 上两点，则 n= ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：3−π0−2cs30∘+∣1−3∣+12−1 .

18. 已知二次函数的解析式为 y=12x2−2x．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为 y=ax+m2+k 的形式；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中所示的平面直角坐标系 xOy 内描点，画出该函数的图象．
x⋯⋯y⋯⋯


19. 请回答：
（1）在图①中，已知点 A，B 和直线 l1，在直线 l1 上作点 P，使得 ∠APB=90∘；
（2）在图②中，已知点 C，D 和直线 l2，在直线 l2 上作点 Q，使得 ∠CQD=45∘．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．
（1）△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90∘，画出旋转后对应的 △A1B1C1；
（2）求 △ABC 旋转到 △A1B1C1 时，BB1 的长．

21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为 3，22，5．

22. 当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．
已知：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0 的两个根分别为 x1=α，x2=β，求关于 x 的一元二次方程 p2ax2+pbx+c=0ap≠0 的两根．
解：因为 p2ax2+pbx+c=0ap≠0，
所以 apx2+b⋅px+c=0．
令 px=xʹ，得新方程 axʹ2+bxʹ+c=0．
因为新方程的解为 x1ʹ=α，x2ʹ=β，所以 px=α，px=β，所以原方程的两个根分别为 x1=αp，x2=βp．
这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．
举例：用缩根法解方程 49x2+35x−24=0．
解：因为 49=72，35=5×7，所以 7x2+5×7x−24=0，令 7x=xʹ，得新方程 xʹ2+5xʹ−24=0．
解新方程，得 x1ʹ=3，x2ʹ=−8，所以 7x=3，7x=−8，
所以原方程的两个根分别为 x1=37，x2=−87．
请利用上面材料中的缩根法解下列方程：
（1）36x2−6x−1=0；
（2）3x2+160x−256000=0．

23. 已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 −2,−1．
（1）求 k 的值；
（2）完成下面的解答：
解不等式组 2−x>1, ⋯⋯①kx>1, ⋯⋯②
解：解不等式①，得 ，
根据函数 y=kx 的图象，得不等式②的解集 ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．

24. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，如果 ∠ACD=30∘．
（1）求 ∠BAD 的度数；
（2）若 AD=3，求 DB 的长．

25. 已知 x，y 满足下表：
x⋯−4−2−1124⋯y⋯−1−2−4421⋯
（1）求 y 关于 x 的函数表达式．
（2）求当自变量的值是 10 时函数的值．
（3）若当自变量是 −6 时，函数值是 2m，求 m 的值．

26. 已知二次函数 y=−316x2+bx+c 的图象经过 A0,3，B−4,−92 两点．
（1）求 b，c 的值．
（2）二次函数 y=−316x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明情况．

27. 如图，BE，CF 分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的高，且 BP=AC，CQ=AB．求证：
（1）AP=AQ．
（2）AP⊥AQ．

28. 如图，在 △ABC 中，∠C=60∘，AB=14，AC=10．求 BC 的长．
答案
第一部分
1. D【解析】根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 Pʹ，∵P 点的坐标为 −3,2，∴ 点 Pʹ 的坐标为 3,−2．
2. D【解析】将点 3,−8 和 −5,−8 代入 y=x2+bx+c，
得 9+3b+c=−8,25−5b+c=−8, 解得 b=2,c=−23,
所以函数解析式为：y=x2+2x−23．
所以对称轴为：x=−1．
3. D
4. C【解析】从中随机抽取一条，共 6 种等可能的结果，恰好抽到⑤或⑥的结果数为 2，
所以恰好抽到⑤或⑥的概率是 26=13．
5. B
6. C
7. B【解析】因为 h=20t−5t2=−5t2+20t 中，
又因为 −5<0 ，
所以抛物线开口向下，有最高点，
此时， t=−202×−5=2 ．
8. C【解析】∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘，
∵∠ACD=34∘，
∴∠ABD=∠ACD=34∘，
∴∠BAD=90∘−∠ABD=56∘．
第二部分
9. y=2x2+3
10. 60∘
11. 45
12. k>2
13. ②③
14. 不一样，多做几次试验，平均值
15. 1
【解析】过点 O 作 OH⊥AB 于点 H，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠CAB=60∘，
∵O 为等边三角形 ABC 外接圆的圆心，
∴∠OAH=30∘，
∴OH=12OA=1．
16. 2020
第三部分
17. 原式=1−2×32+3−1+2=2 .
18. （1） y=12x2−2x=12x2−4x=12x2−4x+4−4=12x−22−2.
（2） x⋯01234⋯y⋯0−32−2−320⋯
19. （1） 如图所示，点 P1，P2 即为所求．
（2） 如图②所示，点 Q1，Q2 即为所求．
20. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求；
（2） BB1 的长为：90×π×3180=32π．
21. 由于 222=8=22+22，因此可以构造一个两直角边长均为 2 的直角三角形，这个直角三角形的斜边长就是 22．要构造一条长度为 5 的线段，可构造一个直角边长分别为 2 和 1 的直角三角形，然后通过平移线段得到三角形．如图所示，△ABC 即为所求作的三角形．
22. （1） 因为 36=62，−6=−1×6，
所以
6x2−1×6x−1=0.
令 6x=xʹ，得新方程
xʹ2−xʹ−1=0.
解新方程，得
x1ʹ=1+52,x2ʹ=1−52.
所以
6x=1+52,6x=1−52.
所以原方程的两个根分别为
x1=1+512,x2=1−512.
（2） 原方程整理可得
9x2+160×3x−256000×3=0.
因为 9=32，所以
3x2+160×3x−768000=0.
令 3x=xʹ，得新方程
xʹ2+160xʹ−768000=0.
解新方程，得
x1ʹ=800,x2ʹ=−960.
所以
3x=800,3x=−960.
所以原方程的两个根分别为
x1=8003,x2=−320.
23. （1） 因为点 −2,−1 在反比例函数 y=kx 的图象上，
所以 −1=k−2，解得 k=2．
（2） x<1；024. （1） 因为 AB 是 ⊙O 的直径，
所以 ∠ADB=90∘，
因为 ∠B=∠ACD=30∘，
所以 ∠BAD=90∘−∠B=90∘−30∘=60∘．
（2） 在 Rt△ADB 中，BD=3AD=3×3=3．
25. （1） y=4x．
（2） y=25．
（3） m=−13．
26. （1） 把 A0,3，B−4,−92 分别代入 y=−316x2+bx+c，得 c=3,−316×16−4b+c=−92,
解得 b=98,c=3.
（2） 存在，
由（1）可得，该抛物线解析式为：y=−316x2+98x+3．
∴Δ=982−4×−316×3=22564>0，
∴ 二次函数 y=−316x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．
∵−316x2+98x+3=0 的解为：x1=−2，x2=8，
∴ 公共点的坐标是 −2,0 和 8,0．
27. （1） ∵BE⊥CF，
∴∠BFC=90∘，
∴∠FBP+∠BPF=90∘，
∵BE⊥CE，
∴∠EPC+∠ECP=90∘，
∵∠FPB=∠EPC，
∴∠FBP=∠PCE，
在 △ABP 和 △QCA 中，AB=QC,∠ACP=∠QCA,BP=CA,
∴△ABP≌△QCASAS，
∴AP=AQ．
（2） ∵△QAC≌△APB，
∠AQF=∠PAF，
又 ∵AB⊥QC，
∴∠QFA=90∘，
∴∠FQA+∠FAQ=90∘，
∴∠FQA+∠PAF=90∘，
即 ∠PAQ=90∘，
∴AP⊥AQ．
28. 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∴∠ADC=∠ADB=90∘，
又 ∵∠C=60∘，
∴∠CAD=90∘−∠C=30∘，
∴CD=12AC=5．
在 Rt△ACD 中，AD=AC2−CD2=102−52=53．
在 Rt△ABD 中，BD=AB2−AD2=11．
∴BC=BD+CD=11+5=16．