2022届高考大一轮复习知识点精练：轨迹与轨迹方程

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：轨迹与轨迹方程，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 如图所示，一圆形纸片的圆心为 O，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 M 与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为 CD，设 CD 与 OM 交于点 P，则点 P 的轨迹是
A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆

2. 如图，若正方体 ABCD−A1B1C1D1 的侧面 BCC1B1 内动点 P 到棱 A1B1 的距离等于它到棱 BC 的距离，则点 P 所在的曲线为
A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆

3. A 为圆 x−12+y2=1 上的动点，PA 是圆的切线，∣PA∣=1，则点 P 的轨迹方程是
A. x−12+y2=4B. x−12+y2=2
C. y2=2xD. y2=−2x

4. 如图所示，单位圆上一定点 A 与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿 x 轴正向滚动一周，则 A 点形成的轨迹为
A. B.
C. D.

5. 已知 F1，F2 是定点，F1F2=6．若动点 M 满足 MF1+MF2=6，则动点 M 的轨迹是
A. 直线B. 线段C. 圆D. 椭圆

6. 在正四面体 PABC 中，已知 M，N 分别是 AB，BC 上的动点，H 是 PC 的中点，Q 是 △AHB 内的动点，若直线 PQ 与 MN 所成的最小角为 60∘，则点 Q 的轨迹是
A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分
C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分

7. 在三棱柱 ABC−A1B1C1 中，E 是棱 AB 的中点，动点 F 是侧面 ACC1A1（包括边界）上一点，若 EF∥平面BCC1B1，则动点 F 的轨迹是
A. 线段B. 圆弧
C. 椭圆的一部分D. 抛物线的一部分

8. 在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若 AC⋅BC=1，则点 C 的轨迹为
A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线

9. 已知定点 B3,0，点 A 在圆 x+12+y2=4 上运动，则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是
A. x+12+y2=1B. x−22+y2=4
C. x−12+y2=1D. x+22+y2=4

10. 过点 A3,0 且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹为
A. 圆B. 椭圆C. 直线D. 抛物线

11. 如果一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 x4+y2=2 围成的平面区域的直径是
A. 242B. 3C. 22D. 4

12. 已知圆 x+22+y2=9 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N2,0，线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线

13. 一种作图工具如图所示．O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接，MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且 DN=ON=1，MN=3．当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时，带动 N 绕 O 转动一周（D 不动时，N 也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为 C．以 O 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 C 的轨迹方程是
A. x29+y2=1B. x29−y2=1C. x216+y24=1D. x216−y24=1

14. 已知圆 x2+y2=1，点 A1,0，△ABC 内接于圆，且 ∠BAC=60∘，当 B，C 在圆上运动时，BC 中点 P 的轨迹方程是
A. x2+y2=12B. x2+y2=14
C. x2+y2=12x0，则 c=4，a=6，所以 b2=a2−c2=20，所以椭圆方程为 x220+y236=1．又因为 A，B，C 三点要构成三角形，所以点 A 的轨迹方程为 x220+y236=1x≠0．
第二部分
21. y−12=2x−12
22. ②③④
【解析】因为动点 Mx,y 到两条坐标轴得的距离之和等于它到点 1,1 的距离，
所以 x+y=x−12+y−12，
所以 xy+x+y−1=0，
所以 xy>0 时 x+1y+1=2，
xy0 时，原式可变形为：x29−y29a=1，当 9+9a=16 时，a=79．所以 ③ 错，④ 对；
当 a