中考数学课时复习（含答案）：17 二次根式、分式和一元一次方程

这是一份中考数学课时复习（含答案）：17 二次根式、分式和一元一次方程，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知x=2﹣，则代数式，方程2x﹣1=3的解是，方程2x﹣1=3x+2的解为，方程3x+2等内容，欢迎下载使用。
17二次根式、分式和一元一次方程
一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（　　）
　
A．
﹣=
B．
a6÷a3=a2
C．
（a+b）2=a2+b2
D．
2a+3b=5ab
考点：
二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可．
解答：
解：A、﹣=，故此选项正确；
B、a6÷a3=a3，故此选项错误；
C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
D、2a+3b无法计算，故此选项错误；
故选：A．
点评：
此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键．
2．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（　　）
　
A．
0
B．

C．
2+
D．
2﹣
考点：
二次根式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
解答：
解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：

=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+．
故选C．
点评：
此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．
3．方程2x﹣1=3的解是（　　）
　
A．
﹣1
B．
﹣2
C．
1
D．
2
考点：
解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：方程2x﹣1=3，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
故选D
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
4．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　　）

A．
1
B．

C．

D．
2
考点：
解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：
解：根据题意得：4x﹣5=，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=，
故选B．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
5．方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）
　
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x=3
D．
x=﹣3
考点：
解一元一次方程．菁优网版权所有
分析：
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（　　）
　
A．
x=
B．
x=
C．
x=2
D．
x=1
考点：
解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，
故选C．
点评：
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）
　
A．
54﹣x=20%×108
B．
54﹣x=20%（108+x）
　
C．
54+x=20%×162
D．
108﹣x=20%（54+x）
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有
分析：
设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
解答：
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．
故选B．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．
8．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）
　
A．
562.5元
B．
875元
C．
550元
D．
750元
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
解答：
解：设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得
1.5x×0.8﹣x=500，解得：x=2500．
则标价为1.5×2500=3750（元）．
则3750×0.9﹣2500=875（元）．
故选：B．
点评：
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．
9．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（　　）
　
A．
25台
B．
50台
C．
75台
D．
100台
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．
解答：
解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，
根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．
故选C．
点评：
此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．
10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．
　
A．
140
B．
120
C．
160
D．
100
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．
解答：
解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200=x+40，解得：x=120．
故选：B．
点评：
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
11．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（　　）
　
A．
880元
B．
800元
C．
720元
D．
1080元
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．
解答：
解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，
依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．
即1月份每辆车售价为880元．
故选：A．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．
12．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（　　）
　
A．
10：00
B．
12：00
C．
13：00
D．
16：00
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．
解答：
解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则
（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．
即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．
故选：C．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二．填空题（共14小题）
13．计算：（﹣）×=　8　．
考点：
二次根式的混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．
解答：
解：原式=﹣=9﹣1=8，
故答案为：8
点评：
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．把+进行化简，得到的最简结果是　2　（结果保留根号）．
考点：
二次根式的混合运算．菁优网版权所有
分析：
先进行二次根式的化简，然后合并．
解答：
解：原式=+=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．
15．计算：（+）2﹣=　5　．
考点：
二次根式的混合运算．菁优网版权所有
分析：
先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．
解答：
解：原式=2+2+3﹣2=5．
故答案为：5．
点评：
本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．
16．计算（+）（﹣）的结果为　﹣1　．
考点：
二次根式的混合运算．菁优网版权所有
分析：
根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．
解答：
解：（+）（﹣）
=
=2﹣3
=﹣1
∴（+）（﹣）的结果为﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：
（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．
（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．
17．已知x=，则x2+x+1=　2　．
考点：
二次根式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．
解答：
解：∵x=，
∴x2+x+1
=（x+）2﹣+1
=（+）2+
=+
=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查了完全平方公式和二次根式的化简求值的应用，能正确代入是解此题的关键，难度适中．
18．已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是　1　．
考点：
一元一次方程的解．菁优网版权所有
分析：
先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．
解答：
解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
19．已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是　　．
考点：
一元一次方程的解．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
解答：
解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．
故答案为：．
点评：
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　18或46.8　元．
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
解答：
解：（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）
故答案是：18或46.8．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
21．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了　5　千克．
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解．
解答：
5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，
依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．
即：甲种药材5千克．
故答案是：5．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水　28　m3．
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
解答：
解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．
故答案是：28．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为　100　元．
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣100，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可．
解答：
解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得 x=100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案是：100．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．
24．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为　　．
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
数字问题．
分析：
设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．
解答：
解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，
则“它”的值为，
故答案为：．
点评：
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
25．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升　　cm．
（2）开始注入　或　分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．

考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
解答：
解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，t﹣1=0.5，解得：t=，
∵×=6＞5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷=分钟，×=，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴+2×（t﹣）﹣1=0.5，解得：t=；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2=分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，
综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为cm；或．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票　50　张．
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．
解答：
解：设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，
可得：50x+30（100﹣x）=4000，解得：x=50．
答：当日售出成人票50张．
故答案为：50．
点评：
此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
三．解答题（共4小题）
27．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
考点：
二次根式的混合运算；零指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．
解答：
解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．
点评：
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
28．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
考点：
二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．
解答：
解：原式=﹣+2+8
=﹣3+2+8
=8﹣．
点评：
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、
29．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

考点：
二次根式的应用．菁优网版权所有
专题：
阅读型；规律型．
分析：
分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
解答：
解：第1个数，当n=1时，
[﹣]
=（﹣）
=×
=1．
第2个数，当n=2时，
[﹣]
=[（）2﹣（）2]
=×（+）（﹣）
=×1×
=1．
点评：
此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
30．解方程：5x=3（x﹣4）
考点：
解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：方程去括号得：5x=3x﹣12，
移项合并得：2x=﹣12，
解得：x=﹣6．
点评：
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．