中考数学课时复习（含答案）：20 一元一次不等式

这是一份中考数学课时复习（含答案）：20 一元一次不等式，共25页。试卷主要包含了下列不等式变形正确的是，下列说法不一定成立的是，已知x=2是不等式，一元一次不等式2等内容，欢迎下载使用。
20一元一次不等式
一．选择题
1．下列不等式变形正确的是（　　）
　
A．
由a＞b得ac＞bc
B．
由a＞b得﹣2a＞﹣2b
　
C．
由a＞b得﹣a＜﹣b
D．
由a＞b得a﹣2＜b﹣2

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
解答：
解：∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项D不正确．
故选：C．
点评：
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
　
2．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
　
A．
a＞﹣1
B．
a＞﹣2
C．
a＞0
D．
a＞﹣1且a≠0

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
解答：
解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
点评：
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
　
3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
　
A．
m+2＞n+2
B．
2m＞2n
C．
＞
D．
m2＞n2

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
解答：
解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
点评：
本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
　
4．下列说法不一定成立的是（　　）
　
A．
若a＞b，则a+c＞b+c
B．
若a+c＞b+c，则a＞b
　
C．
若a＞b，则ac2＞bc2
D．
若ac2＞bc2，则a＞b

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
根据不等式的性质进行判断．
解答：
解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．
故选：C．
点评：
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　
5．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　）
　
A．
＜x＜x2
B．
x＜x2＜
C．
x2＜x＜
D．
＜x2＜x

考点：
不等式的性质．菁优网版权所有
分析：
采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．
解答：
解：∵0＜x＜1，
∴取x=，
∴=2，x2=，
∴x2＜x＜，
故选C．
点评：
本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．
6．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　）
　
A．
5
B．
4
C．
3
D．
2

考点：
不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．
解答：
解：移项得，5x﹣2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x=2．
故选：D．
点评：
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．
　
7．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
　
A．
a＞1
B．
a＜1
C．
a≥1
D．
a≤1

考点：
不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．
解答：
解：因为不等式组的解集为x＞1，
所以可得a≤1，
故选D
点评：
此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．
　
8．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
　
A．
a＞1
B．
a≤2
C．
1＜a≤2
D．
1≤a≤2

考点：
不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
解答：
解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．
点评：
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
　
9．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）

　
A．
x≥2
B．
x＞2
C．
x＞﹣1
D．
﹣1＜x≤2

考点：
在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
解答：
解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选：A．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
　
10．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．
解答：
解：由2（x+1）≥4，
可得x+1≥2，
解得x≥1，
所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：
．
故选：A．
点评：
（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
　
11．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

　
A．
﹣2＜x＜1
B．
﹣2＜x≤1
C．
﹣2≤x＜1
D．
﹣2≤x≤1

考点：
在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
根据不等式解集的表示方法即可判断．
解答：
解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．
故选C．
点评：
本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
　
12．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．
解答：
解：由3x﹣1＞x+1，
可得2x＞2，
解得x＞1，
所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：

故选：C．
点评：
（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．


13．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．
解答：
解：2x＜4，
解得x＜2，
用数轴表示为：
．
故选D．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

14．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．
解答：
解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．
解得x＞﹣1，
故选：A．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

15．不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
解答：
解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，
故选C．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．
16．解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：
解：2x≥x﹣1，
2x﹣x≥﹣1，
x≥﹣1．
故选：B．
点评：
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

17．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．
解答：
解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：
故选B
点评：
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

18．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
分析：
根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
解答：
解：由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥﹣3，
故选：C．
点评：
本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
19．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先解的不等式，然后在数轴上表示出来．
解答：
解：解不等式x+2≤0，得
x≤﹣2．
表示在数轴上为：．
故选：D．
点评：
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

20．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（　　）
　
A．
x≤﹣1
B．
x≥﹣1
C．
x≤﹣2
D．
x≥﹣2

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．
解答：
解：去括号得，3x≤2x﹣2，
移项、合并同类项得，x≤﹣2，
故选：C．
点评：
本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
　
21．不等式2x﹣6＞0的解集是（　　）
　
A．
x＞1
B．
x＜﹣3
C．
x＞3
D．
x＜3

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．
解答：
解：移项得，2x＜6，
两边同时除以2得，x＜3．
故选D．
点评：
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
22．不等式2x﹣1＞0的解集是（　　）
　
A．
x＞
B．
x＜
C．
x＞﹣
D．
x＜﹣

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先移项，再系数化为1即可．
解答：
解：移项，得2x＞1
系数化为1，得x＞；
所以，不等式的解集为x＞．
故选：A．
点评：
此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．
　
23．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
　
A．
﹣3＜b＜﹣2
B．
﹣3＜b≤﹣2
C．
﹣3≤b≤﹣2
D．
﹣3≤b＜﹣2

考点：
一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有
分析：
表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．
解答：
解：不等式x﹣b＞0，
解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜2
故选D．
点评：
此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．
　
24．如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（　　）

　
A．
5
B．
7
C．
9
D．
11

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
分析：
设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解．
解答：
解：设第二份餐的单价为x元，
由题意得，（120+x）×0.9≤200，
解得：x≤102，
故前9种餐都可以选择．
故选C．
点评：
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解．
　
25．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　）
　
A．
11
B．
8
C．
7
D．
5

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
分析：
已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
解答：
解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：
8+1.5（x﹣3）≤15.5，
解得：x≤8．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．
故选：B．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．
二．填空题
26．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　x﹣1＞0　．

考点：
不等式的解集．菁优网版权所有
专题：
开放型．
分析：
根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
解答：
解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
点评：
本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
　
27．不等式3+2x＞5的解集是　x＞1　．

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可．
解答：
解：移项，得：2x＞5﹣3，
即2x＞2，
系数化1，得：x＞1．
不等式组的解集为：x＞1．
故答案为：x＞1．
点评：
此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
28．不等式3x﹣12≥0的解集为　x≥4　．

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
利用不等式的基本性质，把12移到不等号的右边，系数化为1即可求得原不等式的解集．
解答：
解：移项得，3x≥12，
解得x≥4，
故答案为x≥4．
点评：
本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
29．不等式2x+3＜﹣1的解集为　x＜﹣2　．

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
解答：
解：移项得，2x＜﹣1﹣3，
合并同类项得，2x＜﹣4
解得x＜﹣2，
故答案为x＜﹣2．
点评：
本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
30．不等式＞1的解集是　x＞3　．

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
利用不等式的基本性质来解不等式．
解答：
解：去分母得：x﹣1＞2，
移项得：x＞3，
所以不等式的解集是：x＞3．
故答案为：x＞3．
点评：
本题考查了解简单不等式的能力．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
31．不等式2x﹣4≥0的解集是　x≥2　．

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先移项，再把x的系数化为1即可．
解答：
解：移项得，2x≥4，
x的系数化为1得，x≥2．
故答案为：x≥2．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
　
32．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　3　．

考点：
一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有
分析：
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：
解：不等式的解集是x＜4，
故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，
则最大整数解为3．
故答案为：3．
点评：
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
　
33．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为　x＞﹣1　．

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
解答：
解：3⊕x＜13，
3（3﹣x）+1＜13，
解得：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
点评：
此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．
三、解答题
34．解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．


考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
解答：
解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：

点评：
本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
35．解不等式：＞1﹣．

考点：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．
解答：
解：去分母，得2x＞6﹣x+3，
移项，得2x+x＞6+3，
合并，得3x＞9，
系数化为1，得x＞3．
点评：
本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．
　
36．解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．

考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．
解答：
解：去分母得，4x﹣1﹣3x＞3，
移项、合并同类项得，x＞4．
在数轴上表示为：
．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
　
37．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．

考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：
解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项得，﹣x≤﹣2，
把x的系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
　
38．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
解答：
解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；

（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．
　
39．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，即可解答；
（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答．
解答：
解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，
根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，
解得：x=40，
60﹣x=60﹣40=20，
答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．
（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，
根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，
解得：y≤40，
∴女款书包最多能买40个．
点评：
本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．
　
40．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
解答：
解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，
乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．
∵9×（10﹣x）+13x≥100，
∴x≥2，
经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．
∵﹣2＜0，
∴w随x增大而减小，
∴当x=3时，w值最大．
甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．
点评：
此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．
　
41．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
0＜x≤200
a
200＜x≤400
b
x＞400
0.92
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案；
（2）根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案．
解答：
解：（1）根据题意得：，
解得：．

（2）设李叔家六月份最多可用电x度，
根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，
解得：x≤450．
答：李叔家六月份最多可用电450度．
点评：
此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．
　
42．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
解答：
解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
点评：
此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
　
43．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．
解答：
解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，，
解得：，
答：每个篮球80元，每个足球50元；
（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，
由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，
解得：m≤10，
∵m为整数，
∴m最大取10，
答：最多可以买10个篮球．
点评：
本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
　
44．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价（元/kg）
3.6
5.4
8
4.8
零售价（元/kg）
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；
（2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解．
解答：
解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得，
解得：，
答：批发西红柿200kg，西兰花100kg；

（2）设批发西红柿akg，
由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
点评：
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
　
45．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：

车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
　30（5﹣x）　
　280（5﹣x）　
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；
（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；
（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．
解答：
解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；
故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．
（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，
∴x的最大值为4；
（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．
点评：
此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．
　
46．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
分析：
设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．
解答：
解：设购买球拍x个，依题意得：
1.5×20+22x≤200，
解之得：x≤7，
由于x取整数，故x的最大值为7，
答：孔明应该买7个球拍．
点评：
此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
　
47．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．
解答：
解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得

解得：
答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；

（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得
16x+10（80﹣x）≤1100
解得：x≤50
答：工会最多可以购买50支钢笔．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．
　
48．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．
（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？
（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？

考点：
一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；
（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解．
解答：
解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，
根据题意得x+（2x﹣3）=69，
解得：x=24，
则2x﹣3=2×24﹣3=45．
答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；

（2）∵45÷10=4.5，
∴可赠送4件儿童T恤衫，
设每件成人T恤衫的价格是m元，
根据题意可得45x+15（24﹣4）≤1200，
解得：x≤20．
答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．
点评：
本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．
　
49．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
解答：
解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得：，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，
∴31﹣m＜2m，
解得：m＞，
∵m是正整数，
∴m最小值=11，
设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，
∵k＞0，
∴W随x的减小而减小，
当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
点评：
本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．
　
50．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？

考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；
（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．
解答：
解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，
根据题意得：．
解得．
答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．
（2）设再生产x天后必须补充原材料，
依题意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3，
解得：x≥10．
答：最多再生产10天后必须补充原材料．
点评：
此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．