中考数学课时复习（含答案）：13 二次根式

这是一份中考数学课时复习（含答案）：13 二次根式，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
13二次根式（一）一、选择题1．计算×的结果是（    ）A．            B．4            C．           D．22. 函数中自变量的取值范围为（  B  ）．A．         B．         C．      D．3. 下列二次根式中的最简二次根式是 （     ）   A、    B、    C、    D、4. 若，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。【解析】化简得：m 2 ，因为4 2 1（A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向），所以2 2 1。故选C。5. 要使二次根式有意义，x必须满足A.x≤2       B. x≥2    C. x＜2    D.x＞26. 若k<<k+1(k是整数)，则k=(    )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D．【考点】估计无理数的大小. 【分析】∵，∴k=9.故选D．7.化简的结果是（     ）A.     B.         C.            D.   8. 计算的值是（    ）A．2   B．3   C．     D．         二、填空题1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是       ．2. 计算的结果是       ．3. 化简：=              .考点：绝对值、无理数、二次根式分析：本题关键是判断出值得正负，再根据绝对值的意义化简.略解：∵ ∴ ∴；故应填.4. 若两个连续整数 满足，则的值是           .考点：无理数、二次根式、求代数式的值.分析：本题关键是判断出值是在哪两个连续整数之间.略解：∵ ∴ ∴ ∴；故应填   7  .5. 已知：，则的值为_________．   三．解答题1.  计算：．【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。【解析】解：原式=3+5-1=7. 二次根式（二）一、选择题1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）　A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3 考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使 在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 2.介于（  ）　A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间 考点：估算无理数的大小分析：根据，可得答案．解答：解：∵2，故选：C．点评：本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键． 3.下列二次根式中，不能与合并的是（　　）　A．B．C．D． 考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解答：解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 4. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考点： 估算无理数的大小．分析： 首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答： 解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评： 此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．　5．算式(＋×)×之值为何？(　　)A．2 B．12 C．12 D．18分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．解：原式＝(＋5)×＝6×＝18，故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．下列运算正确的是（   ）  A.               B.        C.            D.  考点：幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.分析：A、幂的乘方：；B、B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；解答：解：A、，错误；B、 ，错误；C、，错误；D、，正确．故选D点评：此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．二次根式中字母x的取值范围是（　　）　 A．x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．在式子中，x可以取2和3的是【    】A．      B．      C．     D．【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子， 9. 下列计算正确的是（　　）　A．a+a2=a3B．2﹣1=C．2a•3a=6aD．2+=2 考点：单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=，故选项正确；C、原式=6a2，故选项错误；D、原式不能合并，故选项错误．故选B．点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 式子有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1 考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选C．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 11. x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）　A．﹣2B．0C．2D．4 考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12.下列运算正确的是（　　）　A．•=B．=a3　C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）6 考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=3•=3，故本选项错误；B、原式=|a|3，故本选项错误；C、原式=÷=•=，故本选项正确；D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）　A．①②B．②③C．①③D．①②③ 考点：二次根式的乘除法．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，②•=1，•===1是正确的，③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正确的．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0． 二.填空题1. 已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=　7　．考点：估算无理数的大小．分析：先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．　2．计算：﹣=　          ．考点： 二次根式的加减法．分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答： 解：原式=2﹣=．故答案为：．点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 3.4的平方根是　　．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 4. 使式子1+有意义的x的取值范围是　　．考点：二次根式分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 5.若y=﹣2，则（x+y）y=　　． 考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=﹣2，所以，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=．故答案为：．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 三.解答题1.已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．解答：解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 2.先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．解答：解：（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．