中考数学课时复习（含答案）：12 分 式

这是一份中考数学课时复习（含答案）：12 分 式，共13页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的值为，分式﹣可变形为，下列运算错误的是，下列运算正确的是，化简的结果是，化简﹣的结果是等内容，欢迎下载使用。
12分  式一．选择题（共11小题）1．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　） A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．2．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）　A．140B．70C．35D．24考点：因式分解的应用．菁优网版权所有分析：由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．解答：解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．若分式的值为0，则x的值为（　　）　A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1考点：分式的值为零的条件．菁优网版权所有分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．分式﹣可变形为（　　）　A．﹣B．C．﹣D．考点：分式的基本性质．菁优网版权所有分析：先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解答：解：﹣=﹣=，故选D．点评：本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．5．下列运算错误的是（　　）　A．=1B．x2+x2=2x4　C．|a|=|﹣a|D．=考点：分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用绝对值的代数意义判断即可；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=1，正确；B、原式=2x2，错误；C、|a|=|﹣a|，正确；D、原式=，正确，故选B点评：此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列运算正确的是（　　）　A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5　C．•=﹣1D．+=﹣1考点：分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：A、原式=8a4，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=a﹣1，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．点评：此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．化简的结果是（　　）　A．x+1B．C．x﹣1D．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x+1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．化简﹣的结果是（　　）　A．m+3B．m﹣3C．D．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===m+3．故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．化简﹣的结果是（　　）　A．B．C．D．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣==，故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列运算正确的是（　　）　A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5　C．+=﹣1D．•=﹣1考点：分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=a﹣1，错误，故选C点评：此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．下列等式成立的是（　　）　A．+=B．=　C．=D．=﹣考点：分式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共13小题）12．分解因式：x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．13．分解因式：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有专题：因式分解．分析：观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．解答：解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．14．分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有专题：因式分解．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．因式分解：ax2﹣7ax+6a=　a（x﹣1）（x﹣6）　．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=　4　．考点：因式分解-十字相乘法等．菁优网版权所有分析：利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．解答：解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．17．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=　1　．考点：因式分解的应用；零指数幂．菁优网版权所有分析：由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．解答：解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2015|a﹣b|=20150=1．故答案为：1．点评：考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b．18．若分式有意义，则x应满足　x≠5　．考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．解答：解：要使分式有意义，得x﹣5≠0，解得x≠5，故答案为：x≠5．点评：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义．19．如果分式有意义，那么x的取值范围是　x≠﹣3　．考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．解答：解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．20．化简得　　．考点：约分．菁优网版权所有分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解：==故答案为：．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．21．计算：•=　x+y　．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若=+，对任意自然数n都成立，则a=　　，b　﹣　；计算：m=+++…+=　　．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．解答：解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：+=　2　．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===2，故答案为：2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．计算：﹣=　　．考点：分式的加减法．菁优网版权所有分析：根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．解答：解：原式===．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．三．解答题（共6小题）25．计算：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=•=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．26．计算：+．考点：分式的加减法．菁优网版权所有分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．27．化简：+．考点：分式的加减法．菁优网版权所有分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．28．计算：+．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===2．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．计算：﹣．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．化简：﹣．考点：分式的加减法．菁优网版权所有分析：根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．解答：解：﹣===1．点评：考查了同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；完全平方公式，合并同类项．