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专题提升(7) 二次函数的图象和性质的综合运用学案
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这是一份专题提升(7) 二次函数的图象和性质的综合运用学案,共6页。学案主要包含了思想方法,教材母题,中考变形,中考预测等内容,欢迎下载使用。
专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (人教版九上P47习题第5题)画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0. 【思想方法】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1,x2就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,因此,我们可以通过解方程ax2+bx+c=0来求抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标;反过来,也可以由y=ax2+bx+c的图象来求一元二次方程ax2+bx+c=0的解.1.[2019·广安]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②b<c;③3a+c=0;④当y>0时,-1<x<3.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.[2019·南充]已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a>0,顶点坐标为,有下列结论:①若点(n,y1)与在该抛物线上,当n<时,则y1<y2;②关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解.那么( )A.①正确,②正确 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①错误,②错误3.[2019·遂宁]二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是 ( )A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8) C.当x=-1时,b>-5D.当x>3时,y随x的增大而增大4.[2019·湖州]已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m和n的大小,并说明理由. 5.[2018·泰州]在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点.(1)当m=-2时,求二次函数的图象与x轴的交点坐标;(2)过点P(0,m-1)作直线l⊥y轴,二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(点A不在直线l上),求m的范围;(3)在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B,求△ABO的面积最大时m的值. 6.[2019·原创]已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若点P存在,求出点P的坐标;若点P不存在,请说明理由. 7.[2019·东营节选]已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标. 8.[2018·宜宾改编]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1).如图,直线y=x与抛物线交于A,B两点,直线l为y=-1.(1)求抛物线的解析式;(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标. 参考答案【教材母题】图象略(1)x1=-1,x2=3(2)x<-1或x>3(3)-1<x<3【中考变形】1.D 2.A 3.C4.(1)c<2 (2)m<n,理由略5.(1)(-2+,0)和(-2-,0)(2)-3<m<-1(3)m=-6.(1)y=x2-2x或y=x2+2x(2)C(0,3),D(2,-1)(3)存在,P(1.5,0)7.(1)y=x2+x-4 (2)P(-2,-4)8.(1)y=x2-x+1 (2)存在,P【中考预测】(1)y=-x2+2x+3 (2)P(1,2)
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