函数性质综合运用学案

这是一份函数性质综合运用学案，共6页。学案主要包含了参考答案等内容，欢迎下载使用。
课前预习
填空：
①如果我们将方程组中的两个方程看作是两个函数，则方程组的解恰好对应两个函数图象的 ；方程 x2+3x-1=2x+1 的根对应两个函数图象交点的 ． 特别地，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根是二次函数
的图象与 交点的横坐标．当 ＞0 时，二次函数图象与 x 轴有 个交点；当 =0 时，与 x 轴有
个交点；当 ＜0 时，与 x 轴 交点．
②y=2x+1 与 y=x2+3x+1 的交点个数为 ．
借助二次函数图象，数形结合回答下列问题：
①当a＞0 时，抛物线开口 ，图象以对称轴为界，当x
时，y 随 x 的增大而增大；该二次函数有最 值，是 ；
②当 a＜0 时，抛物线开口 ，图象以对称轴为界，当 x
时，y 随 x 的增大而增大；该二次函数有最 值，是 ．
③已知二次函数 y=x2+2x-3．当-5＜x＜3 时，y 的取值范围为
；当 1＜x≤5 时，y 的取值范围为 ．
2b4ac  b2
注：二次函数 y=ax +bx+c 的顶点坐标为(，) ．
2a4a
知识点睛
精讲精练
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如表所示．
给出下列说法：①抛物线与 y 轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在 y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；
④在对称轴左侧，y 随 x 增大而减小；⑤一元二次方程
ax2+bx+c=4 的解为 x=-1 或 x=2．由表可知，正确的说法有
个．
已知二次函数 y=(x-h)2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足
1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h
的值为（）
A．5 或 1B．-1 或 5C．1 或-3D．1 或 3
已知二次函数 y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限， 且过点(-1，0)，当 a-b 为整数时，ab 的值为（）
A． 3 或 1B． 1 或 1C． 3 或 1D． 1 或 3
444244
二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线 x=2．给出下列结论：①4a+b=0；
②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点 A(-3，y1)，B(  1 ，y2)，
2
C( 7 ，y3)在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；⑤若方程
2
y
-1O2
x
a(x+1)(x-5)=-3 的两根为 x1 和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有 （填写序号）．
若 m，n（n＜m）是关于 x 的一元二次方程 1-(x-a)(x-b)=0 的两个根，且 b＜a，则 m，n，b，a 的大小关系为 ．
设关于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0 有两个不相等的实数根 x1， x2，且 x1＜1＜x2，那么 a 的取值范围是（）
A．  2  a  2
75
B． a  2
5
C． a  2
7
D．  2
11
 a  0
若关于 x 的方程 x2+2kx+3k=0 的两根都在-1 和 3 之间（不含
-1，3），则 k 的取值范围是 ．
已知二次函数 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且图象过A(m+1，n)，B(m-9，n)两点，则 n 的值为（） A．16B．18C．20D．25
如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y  2 与直线 y=x 交于 A，
x
B 两点，点 C 是 x 轴上一动点，过点 C 作 x 轴垂线，交双曲线于点 P，交直线 y=x 于点 Q，当 PQ 长为 1 时，点 Q 的坐标为 ．
y
A
C
O
B
Q
x
P
y
D
C
B
A
O
x
P
第 9 题图第 10 题图
如图，在平面直角坐标系中，直线 y  1 x 1 与抛物线
2
y  1 x2  1 x  3 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵
22
坐标为 3．点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与点 A，
B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PD⊥AB
于点 D．设点 P 的横坐标为 m．
（1）设线段 PC 的长为 n，则 n 与 m 之间的函数关系式为
；
（2）线段 PD 长的最大值为 ．
如图，抛物线 y  2 x2  4 x  2 与 x 轴正半轴交于点 A，交 y
33
y
A
O
P
x
B
C
轴于点 B．点 P 为抛物线上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线PC，过点 B 作 BC⊥PC 于点 C，连接 PB．当△BCP 为等腰直角三角形时，线段 PC 的长为 ．
y
B
E
C
D
P
A
O
x
如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，点 D 的坐标为(0， 6)，连接 PD．在变化过程中，PD 与 PE 的差为定值，则
PD-PE= ．
某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x
…
-3
 5
2
-2
-1
0
1
2
5
2
3
…
y
…
3
5
4
m
-1
0
-1
0
5
4
3
…
（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：
其中，m= ．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应方程 x2-2|x|=0
有 个实数根；
②方程 x2-2|x|=2 有 个实数根；
③关于 x 的方程 x2-2|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是
y
4
3
2
1
-3 -2 -1O 123x
-1
-2
．
【参考答案】
课前预习
①交点的坐标；横坐标；y=ax2+bx+c（a≠0）；x 轴；2；1；没有；
②2
2.①向上；  b ；小；
2a
②向下；  b ；大；
2a
③-4≤y＜12；0＜y≤32
精讲精练
1.4
B
A
4.①③⑤
n＜b＜a＜m
D
7.-1＜k≤0
8.D
4ac  b2
；
4a
4ac  b2
；
4a
9.(-1，-1)或(1，1)或(-2，-2)或(2，2)
10. （1） n   1 m2  m  4 ；（2） 95
25
11. 1 或 7
22
12. 2
13. （1）0；（2）图略；（3）略；
（4）①3；3；②2；③-1＜a＜0．