巩固练习_《解析几何初步》全章复习与巩固 -提高

【巩固练习】

1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）

A．      B．     C．      D．

2．经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是(   )

    A．    B．    C．    D．

3．若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y＝0相切，则圆C的方程是(    )

    A．    B．

    C．      D．

4．如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．圆上的点到直线的距离最大值是（    ）

A．    B．   C．    D．

6．（2016 湖南模拟）若圆C：x2+y2+2x－4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（    ）

A．2    B．3    C．4    D．6

7．在圆的切线中，在两坐标轴上截距绝对值相等的直线共有(    )

A．4条    B．5条    C．6条    D．8条

8．过点(-4，0)作直线与圆交于A、B两点，如果|AB|＝8，则x的方程为(    )

    A．5x+12y+20＝0

    B．5x+12y+20＝0或x+4＝0

    C．5x-12y+20＝0

    D．5x-12y+20＝0或x+4＝0

9．直线与圆(a＜0)相交于两点A，B，弦AB的中点为(1，0)，则直线的方程为________．

10．已知圆C的圆心与点P(-2，1)关于直线y＝x+1对称．直线3x+4y-11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．

11．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：x－y－1=0被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．

12．设，则直线恒过定点           ．

13．（2016 湖北孝感模拟）设直线l的方程为(a+1)x+y+2－a=0（a∈R）．

（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．

14．（2015秋 新疆校级月考）已知圆 ．P（x，y）为圆上任一点，求、x－2y的最大、最小值．

15. 已知曲线C：x2＋y2－4ax＋2ay－20＋20a＝0.

(1) 证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；

(2) 当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；

(3) 若曲线C与x轴相切，求a的值.

16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(，2)的入射光线被直线:反射，反射光线交y轴于B点，圆C过点A且与、相切．

    (1)求所在直线的方程和圆C的方程；

(2)设P、Q分别是直线和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．

【答案与解析】

1. 【答案】B 

【解析】

2．【答案】A 

【解析】设所求直线方程为x-y+m＝0，又过(-1，0)点，代入得m＝l，故直线方程为．

3．【答案】D

 【解析】设圆心为(a，0)(a＜0)．因为直线x+2y＝0与圆相切，所以，即，解得．所以圆C的方程为．

4．【答案】A

【解析】∵ 圆上总存在两个点到原点的距离为2，

∴ 圆O：与圆C：相交，

∵ ，

由得：，

∴ ，

∴ 或。

故选：A．

5. 【答案】B  

【解析】圆心为

6．【答案】C

【解析】将圆C：x2+y2+2x―4y+3=0化为标准方程得：(x+1)2+(y―2)2=2，

∴圆心C（－1，2），半径，

∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，

∴直线2ax+by+6=0过圆心，

将x=―1，y=2代入直线方程得：―2a+2b+6=0，即a=b+3，

∵点（a，b）与圆心的距离，

∴点（a，b）向圆C所作切线长

当且仅当b=－1时弦长最小，最小值为4．

故选C．

7．【答案】B 

【解析】画出草图观察并计算验证可知这样的直线有5条．

8．【答案】B 

【解析】当斜率不存在时，方程为x＝-4，此时弦心距为3，半径为5，可得半弦长为4，满足题意；当斜率存在时，设方程为，可求得弦心距为，又半径为5，半弦长为4，可求得，则为．

9．【答案】x-y-1＝0 

【解析】该圆的圆心为(-1，2)，圆心与弦AB中点确定的直线应与直线垂直，故斜率乘积应等于-1，可得，所以直线的方程为，即．

10．【答案】 

【解析】设点P(-2，1)关于直线的对称点为C(a，b)，则

∴    ∴  圆心C(0，-1)，

∴  圆心C到直线的距离为．

又弦长|AB|＝6，

由半径、半弦长、弦心距d构成直角三角形得，

∴  ．

∴  圆C的方程为．

11．【答案】x+y+1=0

【解析】设圆心坐标为（a，0），则

由直线被圆C所截得的弦长为，得，

解得a=3或－1，

∵ 圆心在x轴的负半轴上，

∴ a=－1，故圆心坐标为（－1，0），

∵直线l的斜率为1，

∴ 过圆心且与直线l垂直的直线的方程为y－0=－（x－1），即x+y+1=0

故答案为：x+y+1=0

12．【答案】 

【解析】变化为对于任何都成立，则。

13．【答案】（1）a≤―1；（2）a=0或a=8．

【解析】（1）直线l的方程(a+1)x+y+2―a=0化为y=―(a+1)x+a―2．

∵直线l不经过第二象限，

∴，解得a≤－1．

∴实数a的取值范围是a≤―1．

（2）当x=0时，y=a―2，y=0时，，

∴，

解得a=0或a=8．

14．【答案】的最大值为，最小时为；x－2y的最大值为，最小值为．

【解析】圆的圆心，半径为1，

表示点（x，y）与点A（1，2）的斜率，设为k，

即有kx－y+2－k=0，

由直线和圆相切，d=r，即，

解得 ，

则的最大值为，最小时为；

令x－2y=t，由直线和圆相切的条件，可得，

解得或，

即有x－2y的最大值为，最小值为．

15. （1） 曲线C的方程可变形为（x2＋y2－20）＋（－4x＋2y＋20）a＝0.由∴ 点（4，－2）满足C的方程，故曲线C过定点（4，－2）.

（2） 原方程配方得（x－2a）2＋（y＋a）2＝5（a－2）2.∵ a≠2时，5（a－2）2＞0，

∴ C的方程表示圆心是（2a，－a），半径是|a－2|的圆.设圆心坐标为（x，y），则有消去a，得y＝－x，故圆心必在直线y＝－x上.

（3） 由题意得|a－2|＝|a|，解得a＝

16．【解析】(1)直线:，设直线交直线于点D，则．

∵  的倾斜角为30°，∴  的倾斜角为60°，

∴  ，∴  反射光线所在的直线方程为y-2＝，

即．已知圆C与直线相切于点A，设C(a，b)．

∵  圆心C在过点D且与垂直的直线上，则

∴  ①．又圆心C在过点A且与直线垂直的直线上，

∴  ②．

由①、②知b＝-1．又圆C的半径r＝2-(-1)＝3，故所球圆C的方程为．

(2)设点B(0，-4)关于直线的对称点为，

则，且，联立得：，

由点与圆的位置关系知当，P，Q共线，且直线过圆心C时，PB+PQ最小，

故PB+PQ的最小值为．

设，

∵    ∴ 

解得  即，

PB+PQ的最小值为．