巩固练习_ 不等式的全章复习与巩固_提高

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【巩固练习】一、选择题1．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)   B．[0，＋∞)C．[0,4)   D．(0,4)2. 若a＞1，则的最小值是(　　)A．0   B．2C.   D．33．若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（    ）A．2∈M，0∈M    B．2M，0M    C．2∈M，0M    D．2M，0∈M4．已知x，y满足约束条件，当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值时，a2＋b2的最小值为(　　)A．  5 B．  4 C．  D． 25．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（    ）A．8    B．6    C．4    D．26．若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（    ）A．    B．    C．    D． 7.在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（    ） A．[6，15]    B．[7，15]    C．[6，8]    D．[7，8] 二、填空题   8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于________，最大值等于________.9.（2016  陕西校级模拟）若两个正实数满足=1，且不等式有解，则实数的取值范围是             ．     10.若，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④；⑤a2＞b2；⑥2a＞2b.其中正确的不等式的序号为________．11．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，的最小值为　　        ．解答题12.(2016春 宜宾期末)已知定义在R上的函数（其中）（1）解关于的不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围     13. 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.14.若不等式对任意恒成立，求a的最小值.15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案与解析】1. 【答案】　C 【解析】　(1)当k＝0时，不等式变为1＞0成立；(2)当k≠0时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则即0＜k＜4，所以0≤k＜4. 2. 【答案】　D【解析】　∵a＞1，∴a－1＞0∴.当且仅当即a＝2时取等号． 3．【答案】A【解析】，∵。∴2∈M，0∈M. 4. 【答案】B 【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得：A(2，1)．化目标函数为直线方程得：．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴，即．则a2＋b2的最小值为．故选：B．5.【答案】C【解析】只需求的最小值大于等于9即可，又，(等号成立当且仅当)所以，即得或（舍），所以a≥4，即a的最小值为4. 6.【答案】D【解析】由。而。当且仅当a+b=a+c，即b=c时等号成立. 7.【答案】D【解析】如图所示，由图形知A（2，0），C（0，4）。又由知，B (4－s，2s－4)，C＇(0，s)（1）当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC＇，此时7≤z≤8；（2）当4≤s≤5时，可行域是△OAC，此时，zmax=8. 8. 【答案】  【解析】点P（x，y）满足的可行域△ABC区域，A（1，1），C（1，3）由图可知；。9.【答案】 【解析】 不等式有解，  且 ，当且仅当，即时取“=” ，  ，故 ，即 解得 或， 实数的取值范围是   　10. 【答案】　①④⑥ 【解析】　∵，∴b＜a＜0，故③错，又b＜a＜0，可得|a|＜|b|，a2＜b2，故②⑤错． 11. 【答案】－1 【解析】∵4a2－2ab＋b2－c＝0，∴由柯西不等式得，故当|2a＋b|最大时，有∴，c＝b2∴当b＝－2时，取得最小值为－1．故答案为：－112. 【解析】（1），     ，      当时，不等式的解集为；      当时，不等式的解集为；        当时，不等式的解集为.（2）不等式，即恒成立，又当时， （当且仅当时取“=”号），.  13.【解析】　因为ax2－(a＋1)x＋1＜0⇔(ax－1)(x－1)＜0(1)当a＝0时，(ax－1)(x－1)＜0⇔－x＋1＜0⇔x＞1；(2)当a＜0时，(ax－1)(x－1)＜0⇔ (x－1)＞0⇔或x＞1；(3)当a＞0时，(ax－1)(x－1)＜0⇔ (x－1)＜0因为①当即a＞1时，，(ax－1)(x－1)＜0⇔＜x＜1.②当，即当a＝1时，不等式的解集为∅.③当0，即0＜a＜1时，，(ax－1)(x－1)＜0⇔1＜x＜；综上所述：原不等式的解集为：当a＜0时为；当a＝0时为{x|x＞1}；当0＜a＜1时为；当a＝1时为∅；当a＞1时为. 14.【解析】∵∴原不等式可变为对一切恒成立，设∵在上为增函数，∴的最大值=∴a的最小值为 15. 【解析】　设投资人分别用x，y万元投资甲、乙两个项目，由题意，得，目标函数为z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域．作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x＋y＝10与直线0.3x＋0.1y＝1.8的交点．解方程组，得。此时，z＝4＋0.5×6＝7(万元)．∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大．