巩固练习_数列的求和问题_提高

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【巩固练习】一、选择题 1．已知函数。且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0      B．100               C．－100     D．102002．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且 (n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)A.      B. C.      D.3．数列{an}中，，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10      B．－9C．10       D．94．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＞0，a8＜0，则下列结论正确的是(　　)A．S7＜S8       B．S15＜S16C．S13＞0       D．S15＞05．（2016  汕头模拟）已知数列的前项和为，，则当时，=（   ）  A.            B.          C.       D. 二、填空题6．(2015  江苏)数列满足，且（），则数列的前10项和为          。7．求数列，，…，，…的前项和=            .8．已知函数f(x)＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上，，Tn是数列{bn}的前n项和，则使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m等于________．9．设函数f(x)＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋anxn-1，若已知，且数列{an}满足f(1)＝n2an(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________.10．已知函数f(x)＝log2x，若数列{an}的各项使得2，f(a1)，f(a2)，…，f(an)，2n＋4成等差数列，则数列{an}的前n项和Sn＝________.三、解答题11. 求数列，，，…，，…的前项和.12.已知数列，，，…，，求此数列前项和.13．在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设，记Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－……＋(－1)nbn，求Tn．14．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．15. (2016  天津文)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列的前2n项和.【答案与解析】1. 【答案】B【解析】由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100. 2. 【答案】D【解析】∵，∴，，∴是首项为，公差为的等差数列，∴，∴. 3. 【答案】B【解析】数列{an}的前n项和为 ，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0，所以其在y轴上的截距为－9. 4. 【答案】C【解析】因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，由已知可知该等差数列{an}是递减的，且S7最大即Sn≤S7对一切n∈N*恒成立．可见选项A错误；易知a16＜a15＜0，S16＝S15＋a16＜S15，选项B错误；，选项D错误；. 5. 【答案】A 【解析】 ,解得，当时，， 化为 数列从第二项起为等比数列，公比为 。故选：A    6. 【答案】【解析】由题意得：所以故答案为： 7．【答案】【解析】 8. 【答案】10【解析】由Sn＝3n2－2n，得an＝6n－5，又∵，∴，要使对所有n∈N*成立，只需，∴m≥10，故符合条件的正整数m＝10. 9. 【答案】  【解析】由得.由f(1)＝n2an得a1＋a2＋…＋an＝Sn＝n2an，①所以当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2an－1②，①－②得an＝n2an－n2an－1－an－1＋2nan－1，(n2－1)an＝(n2－2n＋1)an－1，于是(n＋1)an＝(n－1)an－1，即.因此，而，所以. 10. 【答案】【解析】设等差数列的公差为d，则由题意，得2n＋4＝2＋(n＋1)d，解得d＝2，于是log2a1＝4，log2a2＝6，log2a3＝8，…，从而a1＝24，a2＝26，a3＝28，….易知数列{an}是等比数列，其公比，所以． 11. 【答案】【解析】∵，∴，故. 12. 【解析】，   ①当时，当时，.当且时，   ②由①-②得：           ∴. 13．【解析】(Ⅰ)∵a2是a1与a4的等比中项，∴a22＝a1a4，∵在等差数列{an}中，公差d＝2，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即(a1＋2)2＝a1(a1＋3×2)，化为，解得a1＝2．∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n．(Ⅱ)∵，∴Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－……＋(－1)nbn＝－1×(1＋1)＋2×(2＋1)－……＋(－1)nn•(n＋1)．当n＝2k(k∈N*)时，b2k－b2k－1＝2k(2k＋1)－(2k－1)(2k－1＋1)＝4kTn＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋……＋(b2k－b2k－1)＝4(1＋2＋……＋k)当n＝2k－1(k∈N*)时，Tn＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋……＋(b2k－2－b2k－3)－b2k－1故． 14．【解析】(1)方程x2－5x＋6＝0的根为2，3．又{an}是递增的等差数列，故a2＝2，a4＝3，可得2d＝1，d＝，故an＝2＋(n－2)×＝n＋1，(2)设数列{}的前n项和为Sn，，①，②①－②得，解得． 15. 【解析】（1）解：设数列{an}的公比为q，由已知有，解之可得q=2，q=－1，又由知q≠－1，所以，解之得a1=1，所以an=2n－1。（Ⅱ）解：由题意得，即数列{bn}是首项为，公差为1的等差数列.设数列的前n项和为Tn，则