巩固练习_数列的概念与简单表示法_提高

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【巩固练习】一、选择题1.（2016  长沙一模）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（　　）A．an=（﹣1）n﹣1+1 B．an=C．an=2sin D．an=cos（n﹣1）π+12．已知an＝n2＋n，那么(　　)A．0是数列中的项   B．20是数列中的项C．3是数列中的项   D．930不是数列中的项3．设数列，，，，…则是这个数列的(　　)A．第6项   B．第7项C．第8项   D．第9项4．数列－1，，，，…的一个通项公式是(　　)A． B．C． D．5.，则与的大小关系是（   ）A.      B.       C.       D. 不能确定二、填空题6.已知数列的前n项和Sn=3+2n, 则an=__________.7.已知数列前n项和Sn=5n2-n, 则a6+a7+a8+a9+a10=_________.8.已知数列中，, . 那么数列的前5项依次为_________.9.（2016春  泗阳县期中）﹣20是数列{（﹣1）n+1n（n+1）}的第　　项．10．写出下列各数列的通项公式，使其前4项分别是:(1) , -,, -,……；(2) , , , ,……;(3) 5, 55, 555, 5555, ……;(4) 3,5,3,5,…….三、解答题11．已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n， 求an.12.（2014  新城区校级二模）若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+1．（1）求a1，a2，a3；（2）求{an}的通项公式． 13．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) ＝0, ＝＋(2n－1) ()；(2)  ＝3, ＝3－2 ().14．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．15. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n>2)．通过公式构造一个新数列{bn}，试写出数列{bn}的前5项，你能说出这个数列的特点吗？  
.    8,16,32^【答案与解析】1.【答案】C【解析】令n=1，2，3，4分别代入验证：可知C：a3=﹣2，因此不成立．故选C．2. 答案：　B解析：　令n2＋n＝0，得n＝0或n＝－1，∵n∉N*，故A错．令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，∴n＝4或n＝－5(舍)，∴a4＝20.故B正确．令n2＋n＝3，即n2＋n－3＝0.∴Δ＝1－4×(－3)＝13，故无有理根，C错．令n2＋n＝930，即(n＋31)(n－30)＝0，∴n＝30或n＝－31(舍)，∴a30＝930，故D错．3. 答案：　B解析：　该数列通项公式为.令，得n＝7.4. 答案：　A解析：　分子为1、4、9、16、…、n2.分母为1、3、5、7、…、(2n－1)，又奇数项为负，偶数项为正，故选A.5. 答案：　B解析：　上单调递增6.答案 ;解析：利用可求，另n=1时，∴　　7.答案 ：370; 解析： a6+a7+a8+a9+a10=S­­10- S­­5,可求a6+a7+a8+a9+a10=370 8.答案 1, ,,,; 　　解析：∵, .　∴，同理可求其它项.9.【答案】4【解析】令（﹣1）n+1n（n+1）=﹣20，解得n=4，10．答案(1);　 (2);　 (3); 　(4) an=4+(-1)n11．答案：解析： 时，，所以12.【解析】（1）因为Sn=2an+1．所以当n=1时，S1=a1=2a1+1，所以a1=﹣1；同理可得a2=﹣2；a3=﹣4；（2）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+1﹣2an﹣1﹣1=2an﹣2an﹣1，所以an=2an﹣1，即数列{an}是以a1=﹣1为首项，公比q=2的等比数列．所以．13．解析:(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴ ；(2),,,,  ∴.14.解析：　(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列有两项是负数．(2)方法一：∵，可知对称轴方程为.又因n∈N*，故n＝2或3时，an有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－2.方法二：设第n项最小，由得解这个不等式组得2≤n≤3，∴n＝2,3，∴a2＝a3且最小，∴a2＝a3＝22－5×2＋4＝－2. 15. 解析：　数列{bn}是由数列{an}构造生成的，由a1，a2的值和递推公式先算出数列{an}的前6项，再根据公式算出数列{bn}的前5项．∵a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n>2)，∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，a5＝a4＋a3＝8，a6＝a5＋a4＝13，即数列{an}的前6项是1,2,3,5,8,13，又，∴数列{bn}的前5项是2，，，，.数列{bn}的特点是：数列{bn}的前n项的乘积是an＋1.这是因为b1·b2·b3·…··…··＝an＋1.也可以是：前项的分子是后项的分母，前项分子与分母之和是后项的分子.