巩固练习_《解三角形》全章复习与巩固_基础

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【巩固练习】一、选择题1．已知△ABC中，，，B＝60°，那么角A等于(    )      A．135°         B．90°         C．45°           D．30°2．△ABC中，已知(a+c)(a-c)＝b2+bc，则角A＝(    )    A．30°          B．60°         C．120°          D．150°3.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）A．锐角三角形          B．直角三角形         C．钝角三角形          D．不能确定4．(2016  海南校级二模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A． B． C． D． 35． 在中，，，，则解的情况（     ）A. 无解           B. 有一解       C. 有两解          D. 不能确定6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则cosA的值等于(   )A．        B．           C．         D．7．在△ABC中，若，则这个三角形是(    )    A．底角不等于45°的等腰三角形    B．锐角不等于45°的直角三角形    C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8. （2016  荆州校级一模）在中，AB=2，AC=3，，D为BC边上的点且2BD=DC,则|AD| =（     ） A.2             B.           C.           D. 二、填空题9． (2015  安徽高考文)在△ABC中，，∠A=75°，∠B=45°，则AC=       。10. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.11.  在锐角中，则的值等于_________，的取值范围为 _________12. 设的内角所对的边为;则下列命题正确的是①若;则        ②若;则   ③若;则    ④若;则⑤若;则三、解答题13．如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝,(Ⅰ)求cos∠CAD的值；(Ⅱ)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长.14.  如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？15. (2016  衡水一模)在 中，角A,B,C所对的边分别为 ，且满足(1)求角A； （2）若，且 ，求边。   【答案与解析】1．【答案】　C【解析】由正弦定理，得，可得，又，所以A＜B，所以A＝45°．2．【答案】C  【解析】由(a+c)(a-c)＝b2+bc，得，      即，故，      又因为0°＜A＜180°，所以A＝120°．3.【答案】C【解析】∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得∴△ABC是钝角三角形，故选C4.  【答案】C 【解析】由题意得，c2＝a2＋b2－2ab＋6，又由余弦定理可知，c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，∴－2ab＋6＝－ab，即ab＝6．∴S△ABC＝．故选：C．5. 【答案】A【解析】因为，A为锐角，又，故无解.6．【答案】B  【解析】由正弦定理得，       ∴  ，       ∵  ，∴  ，故选B．7．【答案】D  【解析】由正弦定理得．故，，∴  sin2B＝sin2C，故B＝C或2B＝π－2C，即．∴  这个三角形为直角三角形或等腰三角形．8.【答案】C【解析】 在中， 由余弦定理得，,则 由余弦定理得， 由得 ，  在中，由余弦定理得                                = 故选：C。9．【答案 】2【解析】由正弦定理可知：。10.【答案】 【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 11. 【答案】2；【解析】: 设由正弦定理得由锐角得，又，故，12.【答案】①②③ 【解析】① ② ③当时,与矛盾 ④取满足得: ⑤取满足得: 13．【解析 】(Ⅰ)cos∠CAD＝＝．(Ⅱ)∵cos∠BAD＝－，∴sin∠BAD＝＝，∵cos∠CAD＝，∴sin∠CAD＝∴sin∠BAC＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD＝×＋×＝，∴由正弦定理知＝，∴BC＝•sin∠BAC＝×＝3 14. 【解析】由题意知（海里），∠DBA＝90°-60°＝30°，∠DAB＝90°-45°＝45°，∴  ∠ADB＝180°-(45°+30°)＝105°，在△DAB中，由正弦定理得，∴  （海里），又∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝30°+(90°-60°)＝60°，（海里），在△DBC中，由余弦定理得，∴  CD＝30（海里），则需要的时间（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．15.【解析】（1）在中，由题意可得，  结合正弦定理可得 ，即 ;（2）