巩固练习_平面_提高

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【巩固练习】1．用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（    ）A．A∈，    B．A∈，C．A，    D．A，∈2．（2016春 河北衡水期中）在下列命题中，不是公理的是（    ）A．经过两条相交直线有且只有一个平面B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有(　　)A．2个或3个            B．4个或3个C．1个或3个            D．1个或4个4．是正方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论中错误的是（    ）A．三点共线           B．四点共面    C．四点共面         D．四点共面   5．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为（    ）．A．3    B．4    C．5    D．66．若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（    ）A. 三个平面共线B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交C. 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交D.三个平面两两相交.7．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．8．一个平面把空间分成________部分，两个平面最多把空间分成________部分，三个平面最多把空间分成________部分．9．平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，则这四点能确定________个平面．10．空间有四条交于一点的直线，过其中每两条作一个平面，这样的平面至多有           个．11．画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，再画出平面AC D1与平面BD C1的交线，并且说明理由．12．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．  13．（2016 湖南武陵区月考）在正方体中，设线与平面交于Q，求证：B、Q、三点共线．  【答案与解析】1．【答案】B 【解析】 注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合之间的关系．故选B．2．【答案】A．【解析】对于A，经过两条相交直线有且只有一个平面，是公理2的推理，不是公理；对于B，平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理；对于C，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，是公理；对于D，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线，是公理3．故选A．3．【答案】D【解析】四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．故选D4．【答案】D 【解析】画出正方体后，可知D正确．5．【答案】C 【解析】 如右图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1，中，与AB和CC1都相交的棱为BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1．因此，符合题意的棱共有5条．故选C．     6．【答案】C 【解析】  如下图，三个平面相交的截面图是下面两种情况时，把空间分成6个部分．    7．【答案】③8．【答案】2  4  89．【答案】1或4  【解析】当四点共面时能确定1个平面，若这四点不共面，则任意三点可确定1个平面，故可确定4个平面．10．【答案】6 【解析】每两条可作一个平面，4条直线任意组合有6种不同的分法．11．【解析】如图，为所求．     12．【答案】8 cm【解析】由题意知，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC在平面平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可证E∈平面SBD．∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线． 13．【证明】在正方体中，是矩形，在矩形所在平面α内，是矩形，在矩形的所在平面β内，∴是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）∵与平面交于点Q，（直线与平面的交集）∴Q是矩形对角线的中点，矩形另一对角线，必过Q点．（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）∴B、Q、三点共线．