巩固练习_三角恒等变换综合_提高

【巩固练习】

1．已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （　　）

A．   B．     C．   D．

2．把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是（     ）

3．设是方程的两个根,则的值为 （　　）

A．    B．   C．1    D．3

4．（2017 陕西榆林模拟）若，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知,(0,π),则=（　　）

A．1    B．     C．     D．1

6．若tan+ =4,则sin2=（　　）

A．  B．   C．    D．

7．函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（　　）

A．[ -2 ,2]  B．[-,]   C．[-1,1 ]    D．[- , ]

8．（2016 安徽模拟）已知函数的一条对称轴为，且，则下列结论正确的是（    ）

A．a=±1                      B．

C．的最小值为      D．f（x）的最小正周期为

9．的取值范围是          ．

10．设为锐角,若,则的值为         .

11．（2016 四川凉山州模拟）设向量，，且，则cos2x=________．

12．关于函数有下列命题：

①函数的周期为；

②直线是的一条对称轴；

③点是的图象的一个对称中心；

④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）

13．条件求值：

（1）已知

（2）已知

14．（2017 江西模拟）已知向量，且与向量所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角．

（1）求角B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范围．

15．（2016 安徽淮南一模）已知函数为偶函数．

（1）求函数的最小正周期及单调减区间；

（2）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．

16．将一块圆心角为，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径上，或让矩形一边与弦平行．请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．

【答案与解析】

1．【答案】A

【解析】 不合题意 排除

合题意 排除

另:,

得:

2．【答案】A

【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x+1).令x=0,得:y3>0;x=,得:y3=0;观察即得答案.

3．【答案】A

【解析】

4．【答案】A

【解析】∵，

，

    故选A．

5．【答案】A

【解析一】

,故选A

【解析二】

,故选A

【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中.

6．【答案】D

【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.

因为,所以..

【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.

7．【答案】B

【解析】

f(x)=sinx-cos(x+),,值域为[-,].

【总结升华】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域.

8．【答案】C

【解析】，

由于函数的对称轴为：，

所以，

则：，解得：a=1，

所以：，

由于：，所以函数必须取得最大值和最小值，

所以：或，

所以：，当k=0时，最小值为．

故选：C．

9．【答案】

【解析】原式=

            =

，．

10．【答案】.

【解析】∵为锐角,即,∴.

∵,∴.∴.

∴.

∴

.

11．【答案】

【解析】∵向量，，且，

∴ ，

即，解得sinx=―2（舍去），或，

则，

故答案为：．

12．【答案】①③

【解析】，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③.

13．【解析】（1）由已知得

     ∴              ①

     由已知得，，∴，即

     ∴tan，∴由①得

     ∴

＝

＝

＝

（2）注意到互为余角，

由已知得     

∵，∴

∴

∴原式＝＝

      ＝＝

      ＝=

14．【答案】（1）；（2）

【解析】（1）∵，且与向量所成角为，

∴，

∴，

又0＜B＜π，

∴，

∴，即；

（2）由（1）可得

∵，

∴，

∴，

则，当且仅当时，sinA+sinC=1．

15．【解析】（1）函数

函数f（x）为偶函数，则，k∈Z

∵  ∴

∴

∴函数的最小正周期

令，k∈Z，解得：

∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z

（2）由（1）知f（x）=－sin2x

由题意知

令（k∈Z），则（k∈Z），

∴函数的对称中心坐标为（k∈Z）．

16．【解析】 在方案一中，令∠AOM=，则0＜＜90°，

在Rt△OMP中，MP=200sin，OP=200cos，

所以，SOPMN=20000sin2，

当2=90°，即=45°时，SOPMN取得最大值20000 cm2．

在方案二中，令∠AOM=，则0＜＜60°，

在Rt△OMS中，MS=200sin，OS=200cos，

在Rt△MQS中，∠MQS=60°，

，

在Rt△OCQ中，

    ，

所以，

            ，

当2+30°=90°，即=30°时，SMNPQ取得最大值cm2．

比较两种方案的最大值可知，第二种截法能得到最大面积，最大面积为cm2．