三角函数综合_巩固练习_提高

【巩固练习】

1．函数的最小正周期是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．函数的零点个数是（    ）

A.   B.  C.   D.

3．已知函数，那么下列命题中正确的是（     ）

A.是周期函数为的奇函数             B. 是周期为2的偶函数 

C. 是周期为1的非奇非偶函数        D. 是周期为2的非奇非偶函数

4．（2015 安徽马鞍山三模）已知函数（）的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．函数在区间上的简图是（     ） ．

6．设是定义域为，最小正周期为的函数，若

则等于（    ）

A.    B.   C.    D.

7．函数的最小值为（    ）

A．   B．   C．   D．

8.设0<x<，下列关系中正确的是(　　)

A.sin(sinx)<sinx<sin(tanx)    B.sin(sinx)<sin(tanx)<sinx

C.sin(tanx)<sinx<sin(sinx)    D.sinx<sin(tanx)<sin(sinx)

9．函数的定义域为，则函数的定义域为__________________.

10．（2017 福建模拟）已知函数在上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是________．

11．若函数y=sin x（a＜x＜b）的值域是，则b－a的最大值是________．

12．如图所示，一个半径为3m的圆形水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟绕圆心O逆时针旋转3圈．若点P从如图位置开始旋转（OP平行于水面），那么5s后点P到水面的距离为        m，试进一步写出点P到水面的距离与时间满足的函数关系式           ．

13．（2016 江西高安市期末）已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

14．（2015 佛山一模）已知函数（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．

（1）求．

（2）在图给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间．

15．是否存在角，其中，，使得等式

同时成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

16．已知函数，的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．

【答案与解析】

1．【答案】D 

【解析】

2. 【答案】C 

【解析】在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个.

3．【答案】B

4．【答案】C

【解析】把（0，1）代入函数表达式，知，因为，所以

当时函数取得最大值，

解得对称轴方程

令k=0得

故选C．

5．【答案】A

6. 【答案】B  

【解析】

7．【答案】B

【解析】令，则，对称轴，

     是函数的递增区间，当时；

8. 【答案】A

【解析】当0<x<时，利用三角函数线可知：sinx<x<tanx

9. 【答案】

【解析】

10．【答案】

【解析】要求函数在上有最大值，但没有最小值，

∴

解之即可得：．

故答案为．

11．【答案】

【解析】令，可得，

两个相邻的x值相差，结合函数y=sin x的图象可得，b－a的最大值是，

故答案为：．

12. 【答案】5

【解析】每秒点P转过的角度为；秒后，P转过的角度为．

以水轮中心为原点，以水平方向为轴建立坐标系，所以水轮上任意一点P，其中为从水平位置逆时针转过的角度，即P，所以P到水面的距离．

13．【答案】（1）－1；（2）5

【解析】（1）由已知得tanα=2．

∴．

（2）

14．【解析】（1）依题意得，解得ω=2，

∴，

∴

（2）∵

∴，

列表如下：

画出函数y=f（x）在区间上的图象如下：

    由图象可知函数y=f（x）在上的单调递减区间为，

15．【解析】假设满足题设要求的存在，则满足

（1）2+（2）2，得

 即，

 ，或

（1）当时，由（2）得，

，

（2）当时，由（2）得，，但不适合（1）式，故舍去．

综上可知，存在使两个等式同时成立．

16．【解析】由，得因为，所以．

又的图象关于点对称，所以，即，

结合，可得，

当时，，在上是减函数；

当时，，在上是减函数；

当时，，在上不是单调函数；

所以，综上得或．